APDL語言實現(xiàn)連續(xù)體結(jié)構(gòu)動力學拓撲優(yōu)化

2013-06-16 by:廣州有限元分析、培訓中心-1CAE.COM 來源:仿真在線

連續(xù)體結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化設計是在結(jié)構(gòu)的尺寸優(yōu)化設計和形狀優(yōu)化設計以后,在結(jié)構(gòu)優(yōu)化領域出現(xiàn)的富有挑戰(zhàn)性的研究方向。結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的主要思想是將尋求結(jié)構(gòu)的最優(yōu)拓撲問題轉(zhuǎn)化為在給定的設計區(qū)域內(nèi)尋求最優(yōu)材料的分布問題。為了有效進行連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化,將拓撲優(yōu)化方法與現(xiàn)有的大型商用軟件相結(jié)合是一種非常有效的途徑。

ANSYS軟件是美國SASI公司開發(fā)的世界最著名的大型通用有限元分析軟件,而APDL參數(shù)化編程語言是ANSYS提供給用戶的重要的二次開發(fā)工具,它是對ANSYS 進行定制和二次開發(fā)的基礎。作為一種解釋性語言,APDL可以用來自動完成一些通用性強的任務,也可以根據(jù)參數(shù)建立模型,并提供了自動完成循環(huán)的功能。APDL包括許多特性,如復制、宏、分支語句、循環(huán)以及標量、矢量、數(shù)組、矩陣運算等,并且能較容易地控制計算流程,獲得內(nèi)部計算數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)的輸入輸出。文中應用APDL語言來進行拓撲優(yōu)化的算法實現(xiàn)。

1 連續(xù)體結(jié)構(gòu)動力學拓撲優(yōu)化數(shù)學模型的建立

近年來,以系統(tǒng)的動態(tài)響應如位移、速度、加速度為目標或約束的動力優(yōu)化設計逐漸引起人們的關(guān)注,但目前國內(nèi)關(guān)于連續(xù)體結(jié)構(gòu)的動力學拓撲優(yōu)化研究相對甚少。另外,動力優(yōu)化設計工作主要集中在具有頻率約束的質(zhì)量極小化問題上,以結(jié)構(gòu)動態(tài)響應為約束或目標函數(shù)的動力學拓撲優(yōu)化研究工作很少見報道。積極開展結(jié)構(gòu)動力特性拓撲優(yōu)化研究具有重要的理論意義和工程實用價值。

針對低噪聲結(jié)構(gòu),在降低結(jié)構(gòu)重量、節(jié)約材料的同時,追求的是結(jié)構(gòu)輻射聲功率最小。假設結(jié)構(gòu)承載的是簡諧響應激勵,以結(jié)構(gòu)整體輻射聲功率最低為目標函數(shù)的連續(xù)體拓撲優(yōu)化模型為:

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其中,II為優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)輻射聲功率;ui為第i個單元的表面法向振動速度;i=j1,j2,…,jk為優(yōu)化后保持不變的單元號;ρi為優(yōu)化后的單元密度;σ為輻射比;ε為密度下限;fi2與fi1分別為給定優(yōu)化后固有頻率的上下限。在這里介質(zhì)密度ρ0取空氣密度1.29kg/m3,聲速c=340m/s。

2 應用APDL語言進行動力學拓撲優(yōu)化的算法流程

針對前面的拓撲優(yōu)化模型,文中的算法目標是通過數(shù)學規(guī)劃的方法在一系列低靈敏度單元刪除迭代過程中求取結(jié)構(gòu)整體振動的極小值,通過控制振動來降低結(jié)構(gòu)噪聲。程序具體步驟如下:1)輸入結(jié)構(gòu)參數(shù)。2)建立有限元模型,施加合理的約束。3)進行模態(tài)分析,提取模態(tài)結(jié)果,設定結(jié)構(gòu)固有頻率變化范圍。4)施加簡諧載荷,分析結(jié)構(gòu)動力學響應。5)求解整體結(jié)構(gòu)輻射聲功率SV1。6)根據(jù)結(jié)構(gòu)動應力分布,設定每次迭代的刪除率。7)根據(jù)靈敏度分析,刪除對結(jié)構(gòu)輻射聲功率影響最低的單元。8)提取結(jié)構(gòu)輻射聲功率結(jié)果SV2。9)如SV1<SV2則重復迭代,直到SV2收斂到最小值為止,則迭代結(jié)束,結(jié)束程序。

3 數(shù)值模擬分析

為了驗證上述建立的優(yōu)化模型和算法流程,選擇一個實例來進行數(shù)值模擬分析。如圖1所示,結(jié)構(gòu)為正方形薄板,大小為0.9mX0.9m,厚度6mm,有限元劃分網(wǎng)格單元30X30個,彈性模量2.07e11,泊松比0.3,密度7800。約束條件為四角固支約束。在中央加載正弦載荷,幅值-2500N,激勵頻率為20Hz。

優(yōu)化過程刪除率設置為1%,優(yōu)化收斂時共迭代20次,剩余體積79.5%。該結(jié)構(gòu)優(yōu)化后是一個四角鉸鏈機構(gòu)。優(yōu)化前后各類數(shù)據(jù)如表1所示,在20Hz的激勵頻率下,優(yōu)化前結(jié)構(gòu)輻射聲功率為156.7kw,優(yōu)化后為100.8kw。對優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)選取不同的激勵頻率,進行輻射聲功率對比。如圖1和表2所示。

APDL語言實現(xiàn)連續(xù)體結(jié)構(gòu)動力學拓撲優(yōu)化+項目圖片圖片2

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由圖1和表2可看出,優(yōu)化后結(jié)構(gòu)在不同頻率激勵的情況下,結(jié)構(gòu)聲輻射頻率同樣有所下降,在頻率較低的情況下,下降幅度較為明顯,而隨著激勵頻率升高,結(jié)構(gòu)輻射聲功率變化趨于平緩。

4 結(jié)語

由以上數(shù)值模擬分析的相關(guān)數(shù)據(jù)可以看出,文中應用APDL參數(shù)化編程語言與動力學優(yōu)化模型相結(jié)合,實現(xiàn)降低結(jié)構(gòu)的輻射聲功率的優(yōu)化方法和算法是可行的。除此之外,優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)在寬頻載荷的激勵下結(jié)構(gòu)振動響應明顯降低,同時減輕了結(jié)構(gòu)的質(zhì)量,達到了有效控制振動,減小輻射聲功率的目標。說明這一模型是正確、合理的。最終的優(yōu)化結(jié)果說明,文中建立的動力學優(yōu)化模型對于工程應用具有一定的參考價值。

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