ABAQUS/Explicit準(zhǔn)靜態(tài)分析

2013-08-14 by:Abaqus非線性來源:仿真在線

顯式求解方法是一種真正的動態(tài)求解過程,它的最初發(fā)展是為了模擬高速沖擊問題,在這類問題的求解中慣性發(fā)揮了主導(dǎo)性作用。當(dāng)求解動力平衡的狀態(tài)時,非平衡力以應(yīng)力波的形式在相鄰的單元之間傳播。由于最小穩(wěn)定時間增量一般地是非常小的值,所以大多少問題需要大量的時間增量步。

在求解準(zhǔn)靜態(tài)問題上,顯式求解方法已經(jīng)證明是有價值的,另外ABAQUS/Explicit在求解某些類型的靜態(tài)問題方面比ABAQUS/Standard更容易。在求解復(fù)雜的接觸問題時,顯式過程相對于隱式過程的一個優(yōu)勢是更加容易。此外,當(dāng)模型成為很大時,顯式過程比隱式過程需要較少的系統(tǒng)資源。關(guān)于隱式與顯式過程的詳細比較請參見第2.4節(jié)“隱式和顯式過程的比較”。

將顯式動態(tài)過程應(yīng)用于準(zhǔn)靜態(tài)問題需要一些特殊的考慮。根據(jù)定義,由于一個靜態(tài)求解是一個長時間的求解過程,所以在其固有的時間尺度上分析模擬常常在計算上是不切合實際的,它將需要大量的小的時間增量。因此,為了獲得較經(jīng)濟的解答,必須采取一些方式來加速問題的模擬。但是帶來的問題是隨著問題的加速,靜態(tài)平衡的狀態(tài)卷入了動態(tài)平衡的狀態(tài),在這里慣性力成為更加起主導(dǎo)作用的力。目標(biāo)是在保持慣性力的影響不顯著的前提下用最短的時間進行模擬。

準(zhǔn)靜態(tài)(Quasi-static)分析也可以在ABAQUS/Standard中進行。當(dāng)慣性力可以忽略時,在ABAQUS/Standard中的準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)力分析用來模擬含時間相關(guān)材料響應(yīng)(蠕變、膨脹、粘彈性和雙層粘塑性)的線性或非線性問題。

13.1 顯式動態(tài)問題類比

為了使你能夠更直觀地理解在緩慢、準(zhǔn)靜態(tài)加載情況和快速加載情況之間的區(qū)別,我們應(yīng)用圖13-1來類比說明。

圖13-1 緩慢和快速加載情況的類比

圖中顯示了兩個載滿了乘客的電梯。在緩慢的情況下,門打開后你步入電梯。為了騰出空間,鄰近門口的人慢慢地推他身邊的人,這些被推的人再去推他身邊的人,如此繼續(xù)下去。這種擾動在電梯中傳播,直到靠近墻邊的人表示他們無法移動為止。一系列的波在電梯中傳播,直到每個人都到達了一個新的平衡位置。如果你稍稍加快速度,你會比前面更用力地推動你身邊的人,但是最終每個人都會停留在與緩慢的情況下相同的位置。

在快速情況下,門打開后你以很高的速度沖入電梯,電梯里的人沒有時間挪動位置來重新安排他們自己以便容納你。你將會直接地撞傷在門口的兩個人,而其他人則沒有受到影響。

對于準(zhǔn)靜態(tài)分析,實際的道理是同樣的。分析的速度經(jīng)?？梢蕴岣咴S多而不會嚴(yán)重地降低準(zhǔn)靜態(tài)求解的質(zhì)量;緩慢情況下和有一些加速情況下的的最終結(jié)果幾乎是一致的。但是,如果分析的速度增加到一個點,使得慣性影響占主導(dǎo)地位時,解答就會趨向于局部化,而且結(jié)果與準(zhǔn)靜態(tài)的結(jié)果是有一定區(qū)別的。

13.2 加載速率

一個物理過程所占用的實際時間稱其為它的固有時間(nature time)。對于一個準(zhǔn)靜態(tài)過程在固有時間中進行分析,我們一般地有把握假設(shè)將得到準(zhǔn)確的靜態(tài)結(jié)果。畢竟,如果實際事件真實地發(fā)生在其固有時間尺度內(nèi),并在結(jié)束時其速度為零,那么動態(tài)分析應(yīng)該能夠得到這樣的事實,即分析實際上已經(jīng)達到了穩(wěn)態(tài)。你可以提高加載速率使相同的物理事件在較短的時間內(nèi)發(fā)生,只要解答保持與真實的靜態(tài)解答幾乎相同,而且動態(tài)效果保持是不明顯的。

13.2.1 光滑幅值曲線

對于準(zhǔn)確和高效的準(zhǔn)靜態(tài)分析,要求施加的載荷盡可能地光滑。突然、急促的運動會產(chǎn)生應(yīng)力波,它將導(dǎo)致振蕩或不準(zhǔn)確的結(jié)果。以可能最光滑的方式施加載荷要求加速度從一個增量步到下一個增量步只能改變一個小量。如果加速度是光滑的,隨其變化的速度和位移也是光滑的。

ABAQUS有一條簡單、固定的光滑步驟(smooth step)幅值曲線,它自動地創(chuàng)建一條光滑的載荷幅值。當(dāng)你定義一個光滑步驟幅值曲線時,ABAQUS自動地用曲線連接每一組數(shù)據(jù)對,該曲線的一階和二階導(dǎo)數(shù)是光滑的,在每一組數(shù)據(jù)點上,它的斜率都為零。由于這些一階和二階導(dǎo)數(shù)都是光滑的,你可以采用位移加載,應(yīng)用一條光滑步驟幅值曲線,只用初始的和最終的數(shù)據(jù)點,而且中間的運動將是光滑的。使用這種載荷幅值允許你進行準(zhǔn)靜態(tài)分析而不會產(chǎn)生由于加載速率不連續(xù)引起的波動。一條光滑步驟幅值曲線的例子,如圖13-2所示。

圖13-2 采用光滑步驟幅值曲線的幅值定義

13.2.2 結(jié)構(gòu)問題

在靜態(tài)分析中,結(jié)構(gòu)的最低模態(tài)通?？刂浦Y(jié)構(gòu)的響應(yīng)。如果已知最低模態(tài)的頻率和相應(yīng)的周期,你可以估計出得到適當(dāng)?shù)撵o態(tài)響應(yīng)所需要的時間。為了說明如何確定適當(dāng)?shù)募虞d速率,考慮在汽車門上的一根梁被一個剛性圓環(huán)從側(cè)面侵入的變形,如圖13-3所示。實際的實驗是準(zhǔn)靜態(tài)的。

圖13-3剛性圓環(huán)與梁的碰撞

采用不同的加載速率,梁的響應(yīng)變化很大。以一個極高的碰撞速度為400 m/s,在梁中的變形是高度局部化的,如圖13-4所示。為了得到一個更好的準(zhǔn)靜態(tài)解答,考慮最低階的模態(tài)。

圖13-4碰撞速度為400 m/s

最低階模態(tài)的頻率大約為250 Hz,它對應(yīng)于4 ms的周期。應(yīng)用在ABAQUS/Standard中的特征頻率提取過程可以容易地計算自然頻率。為了使梁在4 ms內(nèi)發(fā)生所希望的0.2 m的變形,圓環(huán)的速度為50 m/s。雖然50 m/s似乎仍然像是一個高速碰撞速度,而慣性力相對于整個結(jié)構(gòu)的剛度已經(jīng)成為次要的了,如圖13-5所示,變形形狀顯示了很好的準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)。

圖13-5碰撞速度為50 m/s

雖然整個結(jié)構(gòu)的響應(yīng)顯示了我們所希望的準(zhǔn)靜態(tài)結(jié)果,但通常理想的是將加載時間增加到最低階模態(tài)的周期的10倍以確保解答是真正的準(zhǔn)靜態(tài)。為了更進一步地改進結(jié)果,剛環(huán)的速度可能會逐漸增大,例如應(yīng)用一條光滑步驟幅值曲線,從而減緩初始的沖擊。

13.2.3 金屬成型問題

為了獲得低成本的求解過程,人為地提高成型問題的速度是必要的,但是,我們能夠把速度提高多少仍可以獲得可接受的靜態(tài)解答呢?如果薄金屬板毛坯的變形對應(yīng)于其最低階模態(tài)的變形形狀,可以應(yīng)用最低階結(jié)構(gòu)模態(tài)的時間周期來指導(dǎo)成型的速度。然而在成型過程中,剛性的沖模和沖頭能夠以如此的方式約束沖壓,使坯件的變形可能與結(jié)構(gòu)的模態(tài)無關(guān)。在這種情況下,一般性的建議是限制沖頭的速度小于1%的薄金屬板的波速。對于典型的成型過程,沖頭速度是在1 m/s的量級上,而鋼的波速大約為5000 m/s。因此根據(jù)這個建議,一個50的因數(shù)為沖頭提高速度的上限。

為了確定一個可接受的沖壓速度,建議的方法包括以各種變化的沖壓速度運行一系列的分析,這些速度在3m/s至50m/s的范圍內(nèi)。由于求解的時間與沖壓的速度成反比,運行分析是以沖壓速度從最快到最慢的順序進行。檢查分析的結(jié)果,并感受變形形狀、應(yīng)力和應(yīng)變是如何隨沖壓速度而改變的。沖壓速度過高的一些表現(xiàn)是與實際不符的、局部化的拉伸與變薄,以及對起皺的抑止。如果你從一個沖壓速度開始,例如50 m/s,并從某處減速,在某點上從一個沖壓速度到下一個沖壓速度的解答將成為相似的,這說明解答開始收斂于一個準(zhǔn)靜態(tài)的解答。當(dāng)慣性的影響成為不明顯時,在模擬結(jié)果之間的區(qū)別也是不明顯的。

隨著人為地增加加載速率,以逐漸和平滑的方式施加載荷成為越來越重要的方式。例如,最簡單的沖壓加載方式是在整個成型過程中施加一個定常的速度。在分析開始時,如此加載會對薄金屬板坯引起突然的沖擊載荷,在坯件中傳播應(yīng)力波并可能產(chǎn)生不希望的結(jié)果。當(dāng)加載速率增加時,任何沖擊載荷對結(jié)果的影響成為更加明顯的。應(yīng)用光滑步驟幅值曲線,使沖壓速度從零逐漸增加可以使這些不利的影響最小化。

回彈

回彈經(jīng)常是成型分析的一個重要部分,因為回彈分析決定了卸載后部件的最終形狀。盡管ABAQUS/Explicit十分適合于成型模擬,對回彈分析卻遇到某些特殊的困難。在ABAQUS/Explicit中進行回彈模擬最主要的問題是需要大量的時間來獲得穩(wěn)態(tài)的結(jié)果。特別是必須非常小心地卸載,并且必須引入阻尼以使得求解的時間比較合理。幸運的是,在ABAQUS/Explicit和ABAQUS/Standard之間的緊密聯(lián)系允許一種更有效的方法。

由于回彈過程不涉及接觸,而且一般只包括中度的非線性,所以ABAQUS/Standard可以求解回彈問題,并且比ABAQUS/Explicit求解得更快。因此,對于回彈分析更偏愛的方法是將完整的成型模型從ABAQUS/Explicit輸入(import)到ABAQUS/Standard中進行。

在這本指南中不討論輸入功能。

13.3 質(zhì)量放大

質(zhì)量放大(mass scaling)可以在不需要人為提高加載速率的情況下降低運算的成本。對于含有率相關(guān)材料或率相關(guān)阻尼(如減震器)的問題,質(zhì)量放大是惟一能夠節(jié)省求解時間的選擇。在這種模擬中,不要選擇提高加載速度,因為材料的應(yīng)變率會與加載速率同比例增加。當(dāng)模型的參數(shù)隨應(yīng)變率變化時,人為地提高加載速率會人為地改變了分析的過程。

穩(wěn)定時間增量與材料密度之間的關(guān)系如下面的方程所示。如在第9.2.3節(jié)“穩(wěn)定極限的定義”中所討論的,模型的穩(wěn)定極限是所有單元的最小穩(wěn)定時間增量。它可以表示成為

式中,是特征單元長度,是材料的膨脹波速。線彈性材料在泊松比為零時的膨脹波速給出為

這里,是材料密度。

根據(jù)上面的公式,人為地將材料密度增加因數(shù)倍,則波速就會降低因數(shù)f倍,從而穩(wěn)定時間增量將提高因數(shù)f倍。注意到當(dāng)全局的穩(wěn)定極限增加時,進行同樣的分析所需要的增量步就會減少,而這正是質(zhì)量放大的目的。但是,放大質(zhì)量對慣性效果與人為地提高加載速率恰好具有相同的影響。因此,過度地質(zhì)量放大,正像過度地加載速率,可能導(dǎo)致錯誤的結(jié)果。為了確定一個可接受的質(zhì)量放大因數(shù),所建議的方法類似于確定一個可接受的加載速率放大因數(shù)。兩種方法的唯一區(qū)別是與質(zhì)量放大相關(guān)的加速因子是質(zhì)量放大因數(shù)的平方根,而與加載速率放大相關(guān)的加速因子是與加載速率放大因數(shù)成正比。例如,一個為100倍的質(zhì)量放大因數(shù)恰好對應(yīng)于10倍的加載速率因數(shù)。

通過使用固定的或可變的質(zhì)量放大,可以有多種方法來實現(xiàn)質(zhì)量放大編程。質(zhì)量放大的定義也可以隨著分析步而改變,允許有很大的靈活性。詳細的內(nèi)容請參閱ABAQUAS分析用戶手冊第7.15.1節(jié)“Mass scaling”。

14.4 能量平衡

評估模擬是否產(chǎn)生了正確的準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng),最具有普遍意義的方式是研究模型中的各種能量。下面是在ABAQUS/Explicit中的能量平衡方程:

式中,E_I是內(nèi)能(包括彈性和塑性應(yīng)變能),E_V是粘性耗散吸收的能量,E_KE是動能,E_FD是摩擦耗散吸收的能量,E_W是外力所做的功,E_total是在系統(tǒng)中的總能量。

為了應(yīng)用一個簡單的例子來說明能量平衡,考慮如圖13-6所示的一個單軸拉伸實驗。

準(zhǔn)靜態(tài)實驗的能量歷史將顯示在圖13-7中。如果模擬是準(zhǔn)靜態(tài)的,那么外力所做的功是幾乎等于系統(tǒng)內(nèi)部的能量。除非有粘彈性材料、離散的減震器、或者使用了材料阻尼,否則粘性耗散能量一般地是很小的。由于在模型中材料的速度很小,所以在準(zhǔn)靜態(tài)過程中,我們已經(jīng)確定慣性力可以忽略不計。由這兩個條件可以推論,動能也是很小的。作為一般性的規(guī)律,在大多數(shù)過程中,變形材料的動能將不會超過它的內(nèi)能的一個小的比例(典型的為5%到10%)。

圖13-6 單軸拉伸實驗 圖13-7 準(zhǔn)靜態(tài)拉伸實驗的能量歷史

當(dāng)比較能量時,請注意ABAQUS/Explicit報告的是整體的能量平衡,它包括了任何含有質(zhì)量的剛體的動能。由于當(dāng)評價結(jié)果時我們只對變形體感興趣,當(dāng)評價能量平衡時我們應(yīng)在E_total中扣除剛體的動能。

例如,如果你正在模擬一個采用滾動剛體模具的傳輸問題,剛體的動能可能占據(jù)模型整個動能的很大部分。在這種情況下,你必須扣除與剛體運動有關(guān)的動能,然而才可能做出與內(nèi)能有意義的比較。

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