平面應力與平面應變

平面應力問題和平面應變問題的力學模型是完全不同的。

平面應力問題討論的彈性體為薄板。薄壁厚度為h遠遠小于結構另外兩個方向的尺度。薄板的中面為平面,其所受外力,包括體力均平行于中面Oxy面內,并沿厚度方向Oz不變。而且薄板的兩個表面不受外力作用。

平面應變問題是指具有很長的縱向軸的柱形物體,橫截面大小和形狀沿軸線長度不變;作用外力與縱向軸垂直,并且沿長度不變;柱體的兩端受固定約束的彈性體。這種彈性體的位移將發(fā)生在橫截面內,可以簡化為二維問題。

簡單說:

平面應力:只在平面內有應力,與該面垂直方向的應力可忽略,例如薄板拉壓問題。

平面應變:只在平面內有應變,與該面垂直方向的應變可忽略,例如水壩側向水壓問題。

具體說來:

平面應力是指所有的應力都在一個平面內,如果平面是OXY平面,那么只有正應力σx,σy,剪應力τxy(它們都在一個平面內),沒有σz,τyz,τzx。

平面應變是指所有的應變都在一個平面內,同樣如果平面是OXY平面,則只有正應變εx,εy和剪應變γxy,而沒有εz,γyz,γzx。

舉例說來:

平面應變問題比如壓力管道、水壩等,這類彈性體是具有很長的縱向軸的柱形物體,橫截面大小和形狀沿軸線長度不變;作用外力與縱向軸垂直,并且沿長度不變;柱體的兩端受固定約束。

平面應力問題討論的彈性體為薄板,薄壁厚度遠遠小于結構另外兩個方向的尺度。薄板的中面為平面,其所受外力,包括體力均平行于中面面內,并沿厚度方向不變。而且薄板的兩個表面不受外力作用。