ANSYS結(jié)構(gòu)非線性分析指南連載一

2017-03-03 by:CAE仿真在線來(lái)源:互聯(lián)網(wǎng)

第一章結(jié)構(gòu)非線性分析概述

1.1 什么是結(jié)構(gòu)非線性

在日常生活中,經(jīng)常會(huì)遇到結(jié)構(gòu)非線性。例如,當(dāng)用釘書(shū)針釘書(shū)時(shí),金屬釘書(shū)釘將永久地彎曲成一個(gè)不同的形狀( 圖1-1a )。如果你在一個(gè)木架上放置重物,隨著時(shí)間的推移木架將越來(lái)越下垂( 圖1-1b )。當(dāng)在汽車或卡車上裝載貨物時(shí),它的輪胎和下面路面間接觸面將隨貨物重量而變化( 圖1-1c )。如果將上述例子的載荷變形曲線畫(huà)出來(lái),用戶將發(fā)現(xiàn)它們都顯示了非線性結(jié)構(gòu)的基本特征—結(jié)構(gòu)剛度改變。

圖1-1 結(jié)構(gòu)非線性行為的常見(jiàn)例子

引起結(jié)構(gòu)非線性的原因很多,它可以被分成三種主要類型:狀態(tài)改變、幾何非線性、材料非線性。

1.1.1 狀態(tài)變化(包括接觸)

許多普通結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出一種與狀態(tài)相關(guān)的非線性行為。例如,一根只能拉伸的電纜可能是松的,也可能是繃緊的。軸承套可能是接觸的,也可能是不接觸的。凍土可能是凍結(jié)的,也可能是融化的。這些系統(tǒng)的剛度由于系統(tǒng)狀態(tài)的改變而變化。狀態(tài)改變也許和載荷直接有關(guān)(如在電纜情況中), 也可能由某種外部原因引起(如在凍土中的紊亂熱力學(xué)條件)。

接觸是一種很普遍的非線性行為。接觸是狀態(tài)變化非線性中一個(gè)特殊而重要的子集。參見(jiàn)第五章。

1.1.2 幾何非線性

如果結(jié)構(gòu)經(jīng)受大變形,它幾何形狀的變化可能會(huì)引起結(jié)構(gòu)的非線性響應(yīng)。一個(gè)例子是圖1-2 所示的釣魚(yú)桿。隨著垂向載荷的增加,桿不斷彎曲以致于力臂明顯地減少,導(dǎo)致桿端顯示出在較高載荷下不斷增長(zhǎng)的剛性。幾何非線性的特點(diǎn)是大位移、大轉(zhuǎn)動(dòng)。

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圖1-2 釣魚(yú)桿體現(xiàn)的幾何非線性

1.1.3 材料非線性

非線性的應(yīng)力─應(yīng)變關(guān)系是結(jié)構(gòu)非線性行為的常見(jiàn)原因。許多因素可以影響材料的應(yīng)力─應(yīng)變性質(zhì),包括加載歷史(如在彈─塑性響應(yīng)情況下)、環(huán)境狀況(如溫度)、加載的時(shí)間總量(如在蠕變響應(yīng)情況下)。

1.2 非線性分析的基本知識(shí)

1.2.1 方程求解

ANSYS程序的方程求解器計(jì)算一系列的聯(lián)立線性方程來(lái)預(yù)測(cè)工程系統(tǒng)的響應(yīng)。然而,非線性結(jié)構(gòu)的行為不能直接用這樣一系列的線性方程表示。需要一系列的帶校正的線性近似來(lái)求解非線性問(wèn)題。

一種近似的非線性求解是將載荷分成一系列的載荷增量。可以在幾個(gè)載荷步內(nèi)或者在一個(gè)載荷步的幾個(gè)子步內(nèi)施加載荷增量。在每一個(gè)增量的求解完成后,繼續(xù)進(jìn)行下一個(gè)載荷增量之前程序調(diào)整剛度矩陣以反映結(jié)構(gòu)剛度的非線性變化。但是,純粹的增量近似不可避免地要隨著每一個(gè)載荷增量積累誤差,導(dǎo)種結(jié)果最終失去平衡,如圖1 - 3 (a) 所示。

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(b)純粹增量式解 (b)全牛頓-拉普森迭代求解(2個(gè)載荷增量)

圖1-3 純粹增量近似與牛頓-拉普森近似。

ANSYS程序通過(guò)使用牛頓-拉普森平衡迭代克服了這種困難,它迫使在每一個(gè)載荷增量的末端解達(dá)到平衡收斂(在某個(gè)容限范圍內(nèi))。圖1 - 3 (b) 描述了在單自由度非線性分析中牛頓-拉普森平衡迭代的使用。在每次求解前,NR方法估算出殘差矢量,這個(gè)矢量是回復(fù)力(對(duì)應(yīng)于單元應(yīng)力的載荷)和所加載荷的差值,然后使用非平衡載荷進(jìn)行線性求解,且核查收斂性。如果不滿足收斂準(zhǔn)則,重新估算非平衡載荷,修改剛度矩陣,獲得新解。持續(xù)這種迭代過(guò)程直到問(wèn)題收斂。

ANSYS程序提供了一系列命令來(lái)增強(qiáng)問(wèn)題的收斂性,如自適應(yīng)下降、線性搜索、自動(dòng)載荷步長(zhǎng)及二分等,可被激活來(lái)加強(qiáng)問(wèn)題的收斂性,如果不能得到收斂,那么程序或者繼續(xù)計(jì)算下一個(gè)載荷步或者終止(依據(jù)你的指示)。

對(duì)某些物理意義上不穩(wěn)定系統(tǒng)的非線性靜態(tài)分析,如果你僅僅使用NR方法,正切剛度矩陣可能變?yōu)榻抵榷剃?導(dǎo)致嚴(yán)重的收斂問(wèn)題。這樣的情況包括獨(dú)立實(shí)體從固定表面分離的靜態(tài)接觸分析、結(jié)構(gòu)或者完全崩潰或者“突然通過(guò)”至另一個(gè)穩(wěn)定形狀的非線性屈曲問(wèn)題。對(duì)這樣的情況,可以激活另外一種迭代方法:弧長(zhǎng)方法,來(lái)幫助穩(wěn)定求解。弧長(zhǎng)方法導(dǎo)致NR平衡迭代沿一段弧收斂,從而即使正切剛度矩陣的斜率為零或負(fù)值,也往往阻止發(fā)散。這種迭代方法以圖形表示在圖 1 - 4 中。

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圖1-4 傳統(tǒng)的NR方法與弧長(zhǎng)方法的比較

分線性求解被分成三個(gè)操作級(jí)別:載荷步、子步、平衡迭代。

· 頂層級(jí)別由在一定“時(shí)間”范圍內(nèi)用戶明確定義的載荷步組成,假定載荷在載荷步內(nèi)線性地變化。見(jiàn)《ANSYS Basic Analysis Guide》§2。

· 在每一個(gè)載荷時(shí)步內(nèi),為了逐步加載,可以控制程序來(lái)執(zhí)行多次求解(子步或時(shí)間步)。

· 在每一個(gè)子步內(nèi),程序?qū)⑦M(jìn)行一系列的平衡迭代以獲得收斂的解。

圖 1-5 說(shuō)明了一段用于非線性分析的典型的載荷歷史。參見(jiàn)《ANSYS Basic Analysis Guide》§2。

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圖1-5 載荷步、子步及時(shí)間

當(dāng)用戶確定收斂準(zhǔn)則時(shí),ANSYS程序給出一系列的選擇:可以將收斂檢查建立在力、力矩、位移、轉(zhuǎn)動(dòng)或這些項(xiàng)目的任意組合上。另外,每一個(gè)項(xiàng)目可以有不同的收斂容限值。對(duì)多自由度問(wèn)題,還有收斂范數(shù)的選擇。

當(dāng)用戶確定收斂準(zhǔn)則時(shí),應(yīng)該總是選擇以力(或力矩)為基礎(chǔ)的準(zhǔn)則,它提供了收斂的絕對(duì)量度。如果需要也可以位移為基礎(chǔ)(或以轉(zhuǎn)動(dòng)為基礎(chǔ)的)進(jìn)行收斂檢查,但是通常不單獨(dú)使用它們。

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