單元形狀對(duì)有限元計(jì)算精度的影響

2017-02-06 by:CAE仿真在線來(lái)源:互聯(lián)網(wǎng)

我們知道,單元形狀對(duì)于有限元分析的結(jié)果精度有著重要影響,而對(duì)單元形狀的衡量又有著諸多指標(biāo),為便于探討,這里首先只討論第一個(gè)最基本的指標(biāo):長(zhǎng)寬比(四邊形單元的最長(zhǎng)尺度與最短尺度之比),而且僅考慮平面單元的長(zhǎng)寬比對(duì)于計(jì)算精度的影響。

為此,我們給出一個(gè)成熟的算例。該算例是一根懸臂梁,在其端面施加豎直向下的拋物線分布載荷,我們現(xiàn)在考察用不同尺度的單元?jiǎng)澐衷摿簳r(shí),對(duì)于A點(diǎn)位移的影響。

單元形狀對(duì)有限元計(jì)算精度的影響ansys圖片2

這五種不同的劃分方式,都使用矩形單元,只不過(guò)各單元的長(zhǎng)寬比不同。

例如第一種(1)AR=1.1,就是長(zhǎng)寬比接近1;

第二種(2)AR=1.5,就是長(zhǎng)寬比是1.5.其它類推。

第五種(5)AR=24,此時(shí)單元的長(zhǎng)度是寬度的24倍。

現(xiàn)在我們看看按照這五種單元?jiǎng)澐址绞綄?duì)于A點(diǎn)位移的影響,順便我們也算出了B點(diǎn)的位移,結(jié)果見下表。

單元形狀對(duì)有限元計(jì)算精度的影響ansys圖片3

我們現(xiàn)在仔細(xì)查看一下上表,并分析其含義。

我們先考慮第一行,它是第一種單元?jiǎng)澐智闆r,此時(shí)每個(gè)單元的長(zhǎng)寬比是1.1,由此我們計(jì)算出A點(diǎn),B點(diǎn)的垂直位移,可以看到,A點(diǎn)的豎直位移是-1.093英寸,而B點(diǎn)的豎直位移是-0.346英寸。而這兩點(diǎn)我們都是可以用彈性力學(xué)的方式得到精確解的,其精確解分別是-1.152以及-0.360.這樣,我們可以得到此時(shí)A點(diǎn)位移誤差的百分比是[(-1.093)-(-1.152)]/1.152 = 5.2%.

對(duì)于其它情況,也采用類似的方式得到A點(diǎn)位移誤差的百分比。

從上表可以看出來(lái),隨著長(zhǎng)寬比的增加,位移誤差越來(lái)越大,竟然大到56%。因此,如果我們是用長(zhǎng)寬比為24的單元進(jìn)行劃分的話,那么我們的結(jié)果可以說(shuō)是完全錯(cuò)誤的。

下面按照上表繪制出一張圖,該圖從形象的角度表達(dá)了上表的含義。

單元形狀對(duì)有限元計(jì)算精度的影響ansys圖片4