理論解？數(shù)值解？

2017-02-28 by:CAE仿真在線來源:互聯(lián)網(wǎng)

問題的產(chǎn)生

一長度為4m的40a工字型截面梁兩端固支,沿Y軸向下施加120KN/m的均布載荷,求梁的最大正應力以及撓度。(截面參數(shù)為b=142mm,h=400mm,t=16.5mm,d=10.5mm,材料彈性模量為2e5MPa,泊松比0.3)

理論解

理論解計算結果如下:

最大正應力:148.148MPa 最大撓度1.852mm

數(shù)值解

對于ansys來說,現(xiàn)在梁結構分析該毫無疑問直接使用beam18x系列梁單元,這里為了便于繪制彎矩圖,使用beam189單元。命令流如下:

finish$/clear$/prep7

!定義截面參數(shù)

b=142$h=400$t=16.5$d=10.5

!單元選擇與材料、截面建立

et,1,beam189

mp,ex,1,2e5$mp,prxy,1,0.3

sectype,1,beam,I$secdata,b,b,h,t,t,d

!幾何模型建立與網(wǎng)格劃分

k,1$k,2,4000$k,3,1,1$l,1,2

latt,1,,1,,3,,1$lesize,all,,,50$lmesh,all

/eshape,1$/replot$/solve

!施加約束與載荷

dk,1,all$dk,2,all

sfbeam,all,1,press,120,120

!求解

solve$/post1

!繪制正應力云圖與彎矩圖

plnsol,s,x

avprin,,0.3$etable,2,smisc,2$etable,15,smisc,15$plls,2,15

分析結果如下

正應力云圖(放大100倍)

彎矩圖(正負是因為單元節(jié)點排序問題)

位移云圖(放大100倍)

ansys計算結果如下(beam188):

最大正應力:148.327MPa

最大撓度2.635mm

對比結果可以發(fā)現(xiàn)數(shù)值解的最大應力和理論解接近(已經(jīng)驗證過網(wǎng)格無關性),但是撓度卻和理論解誤差達到42%。那么問題來了,到底哪個結果更加準確?

問題解決

這里我就單刀直入了,直接使用與該工況最接近的beam3 2D彈性梁單元進行試算。但是由于beam3在12.0版本以后在GUI菜單下已經(jīng)找不到了,因此要使用該單元需要用命令流定義,只需將上述單元和截面設置更換為下面即可

et,1,beam3

r,1,8539.5,0.216e9,400

計算完以后提取結果如下:

正應力云圖(放大100倍)

位移云圖(方大100倍)

ansys計算結果如下(beam3):

最大正應力:148.148MPa

最大撓度1.852mm

可以看見beam3的結果和理論解完全一樣。那肯定有人說,那我用beam3吧,和理論解完全一樣。但實際上如果你用實體單元去驗證這個計算,你會發(fā)現(xiàn)實體單元的結果會跟他門都不一樣,但是更接近于beam188計算的結果。實際上也的確應該是這樣,因為beam188比beam3考慮的更全面,實體單元比梁單元考慮的更多,因此它的結果肯定也更接近于彈性力學的理論解。Beam3僅僅是因為對單元本身的簡化就很嚴重,因此限制了其精度,而基本材料力學的理論本身迎合而上,所以反而會得到beam3的數(shù)值解更加接近材料力學的理論解。

理論解?數(shù)值解?

學習有限元的人群有兩個極端,有一個極端認為有限元無所不能,就算自己不用掌握高深的力學知識也可以做。有一部分極端認為數(shù)值解不可信,只相信實驗結果和理論解。但是我個人的觀點是,數(shù)值解和理論解的比拼本身就相當于田忌賽馬。如果你拿理論解的普通馬和數(shù)值解的好馬去比較,那么毫無疑問數(shù)值解比理論解更加可靠。如果你拿理論解的好馬和數(shù)值解的普通馬比較,當然理論解更勝一籌。然而,分析者如果沒有判斷好壞的能力,很有可能寧愿相信一個普通馬也不相信一匹好馬,而這種能力就是分析者素養(yǎng)很重要的一部分。

我沒有偏向于哪一邊,反而是這種比較會讓人更想去追求更深的理論。所以如果下次手邊既有理論解,又有數(shù)值解,我肯定不會直接去否定哪一邊。首先必須驗證有限元解的單元選擇是否合適,網(wǎng)格無關性是否驗證,材料,工況簡化是否合理。同時也必須著手去研究這個理論解的可靠度有多大,能不能找到更加精確的理論解。當兩者有一個公平的起點再去比較。當然在本文中我覺得數(shù)值解肯定是比材料力學的理論解更可信的。

如果大家對理論解和數(shù)值解之間的pk有更好的看法,也歡迎在下面進行討論。

數(shù)值分析是大勢所驅,讓我們一起為更有價值的分析不斷前行!

開放分享：優(yōu)質有限元技術文章,助你自學成才