什么是有限元？

在數(shù)學(xué)中,有限元法(FEM,Finite Element Method)是一種為求解偏微分方程邊值問(wèn)題近似解的數(shù)值技術(shù)。求解時(shí)對(duì)整個(gè)問(wèn)題區(qū)域進(jìn)行分解,每個(gè)子區(qū)域都成為簡(jiǎn)單的部分,這種簡(jiǎn)單部分就稱(chēng)作有限元。它通過(guò)變分方法,使得誤差函數(shù)達(dá)到最小值并產(chǎn)生穩(wěn)定解。

有限元方法的基本思想是將結(jié)構(gòu)離散化,用有限個(gè)容易分析的單元來(lái)表示復(fù)雜的對(duì)象,單元之間通過(guò)有限個(gè)節(jié)點(diǎn)相互連接,然后根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件綜合求解。由于單元的數(shù)目是有限的,節(jié)點(diǎn)的數(shù)目也是有限的,所以稱(chēng)為有限元法。這種方法靈活性很大,只要改變單元的數(shù)目,就可以使解的精確度改變,得到與真實(shí)情況無(wú)限接近的解。

CAE是Computer Aided Engineering的簡(jiǎn)稱(chēng),是用計(jì)算機(jī)輔助求解復(fù)雜工程和產(chǎn)品結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剛度、屈曲穩(wěn)定性、動(dòng)力響應(yīng)、熱傳導(dǎo)、三維多體接觸、彈塑性等力學(xué)性能的分析計(jì)算以及結(jié)構(gòu)性能的優(yōu)化設(shè)計(jì)等問(wèn)題的一種近似數(shù)值分析方法。

CAE的作用:

a)增加設(shè)計(jì)功能,借助計(jì)算機(jī)分析計(jì)算,確保產(chǎn)品設(shè)計(jì)的合理性,減少設(shè)計(jì)成本;

b)縮短設(shè)計(jì)和分析的循環(huán)周期;

c)CAE分析起到的“虛擬樣機(jī)”作用在很大程度上替代了傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中資源消耗極大的“物理樣機(jī)驗(yàn)證設(shè)計(jì)”過(guò)程,虛擬樣機(jī)作用能預(yù)測(cè)產(chǎn)品在整個(gè)生命周期內(nèi)的可靠性;

d)采用優(yōu)化設(shè)計(jì),找出產(chǎn)品設(shè)計(jì)最佳方案,降低材料的消耗或成本;

e)在產(chǎn)品制造或工程施工前預(yù)先發(fā)現(xiàn)潛在的問(wèn)題;

f)模擬各種試驗(yàn)方案,減少試驗(yàn)時(shí)間和經(jīng)費(fèi);

g)進(jìn)行機(jī)械事故分析,查找事故原因。

CAE的步驟:

CAE各階段所用的時(shí)間為:40%~45%用于模型的建立和數(shù)據(jù)輸入,50%~55%用于分析結(jié)果的判讀和評(píng)定,而真正的分析計(jì)算時(shí)間只占5%左右。

對(duì)工程或產(chǎn)品進(jìn)行建模,建立合理的有限元分析模型。這一過(guò)程稱(chēng)之為前處理。

對(duì)有限元模型進(jìn)行單元特性分析、有限元單元組裝、有限元系統(tǒng)求解和有限元結(jié)果生成。這一過(guò)程稱(chēng)之為有限元分析。

根據(jù)工程或產(chǎn)品模型與設(shè)計(jì)要求,對(duì)有限元分析結(jié)果進(jìn)行用戶(hù)所要求的加工、檢查,并以圖形方式提供給用戶(hù),輔助用戶(hù)判定計(jì)算結(jié)果與設(shè)計(jì)方案的合理性。如生成位移圖、應(yīng)力、溫度、壓力分布的等值線(xiàn)圖,表示應(yīng)用、溫度、壓力分布的彩色明暗圖,以及隨機(jī)械載荷和溫度載荷變化生成位移、應(yīng)力、溫度、壓力等分布的動(dòng)態(tài)顯示圖。

這是CAE的一張家譜圖:

下面簡(jiǎn)單列舉幾個(gè)軟件:

Hyperworks

主要做前處理和后處理。

I-DEAS

可以完成從產(chǎn)品設(shè)計(jì)、仿真分析、測(cè)試直至數(shù)控加工的產(chǎn)品研發(fā)全過(guò)程。

SolidWorks

可以完成從CAD建模到CAE分析的全過(guò)程。

Pro/ENGINEER Mechanica

綜合的CAE軟件,Pro/ENGINEER包含完整的CAD/CAM功能。

Ansys

很經(jīng)典的CAE,國(guó)內(nèi)應(yīng)用最廣,客戶(hù)成熟度最高,尤其是在高?？蒲蓄I(lǐng)域。2006年收購(gòu)了Fluent,2008年收購(gòu)了AN-SOFT。Fluent是應(yīng)用最廣的流體分析軟件,AN-SOFT是應(yīng)用最廣的電磁分析軟件。在收購(gòu)整合的過(guò)程中,Ansys的多物理場(chǎng)耦合成為一大特色。

ADINA

強(qiáng)大的非線(xiàn)性功能、能做直接流固耦合。

Abaqus

強(qiáng)大的非線(xiàn)性復(fù)雜動(dòng)態(tài)問(wèn)題求解器,有專(zhuān)門(mén)的汽車(chē)分析模塊等。

LS-DYNA

強(qiáng)大的動(dòng)態(tài)問(wèn)題求解器,專(zhuān)門(mén)汽車(chē)分析模塊。

Nastran

線(xiàn)性問(wèn)題求解器。

Altair

在CAE建模、可視化、模擬、優(yōu)化和工藝過(guò)程自動(dòng)化等方面為全球的客戶(hù)提供先進(jìn)的產(chǎn)品工程方案,引領(lǐng)著工程技術(shù)的世界潮流。