模態(tài)分析的定義、意義、用處、方法詳解

模態(tài)分析的經(jīng)典定義:將線(xiàn)性定常系統(tǒng)振動(dòng)微分方程組中的物理坐標(biāo)變換為模態(tài)坐標(biāo),使方程組解耦,成為一組以模態(tài)坐標(biāo)及模態(tài)參數(shù)描述的獨(dú)立方程,以便求出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。坐標(biāo)變換的變換矩陣為模態(tài)矩陣,其每列為模態(tài)振型。

模態(tài)分析所的最終目標(biāo)在是識(shí)別出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù),為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動(dòng)特性分析、振動(dòng)故障診斷和預(yù)報(bào)以及結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

模態(tài)分析技術(shù)的應(yīng)用可歸結(jié)為一下幾個(gè)方面:

1) 評(píng)價(jià)現(xiàn)有結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性;

2) 在新產(chǎn)品設(shè)計(jì)中進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的預(yù)估和優(yōu)化設(shè)計(jì);

3) 診斷及預(yù)報(bào)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的故障;

4) 控制結(jié)構(gòu)的輻射噪聲;

5) 識(shí)別結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的載荷。

模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性一種近代方法,是系統(tǒng)辨別方法在工程振動(dòng)領(lǐng)域中的應(yīng)用。模態(tài)是機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性,每一個(gè)模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。這些模態(tài)參數(shù)可以由計(jì)算或試驗(yàn)分析取得,這樣一個(gè)計(jì)算或試驗(yàn)分析過(guò)程稱(chēng)為模態(tài)分析。這個(gè)分析過(guò)程如果是由有限元計(jì)算的方法取得的,則稱(chēng)為計(jì)算模記分析;如果通過(guò)試驗(yàn)將采集的系統(tǒng)輸入與輸出信號(hào)經(jīng)過(guò)參數(shù)識(shí)別獲得模態(tài)參數(shù),稱(chēng)為試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。通常,模態(tài)分析都是指試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。振動(dòng)模態(tài)是彈性結(jié)構(gòu)的固有的、整體的特性。如果通過(guò)模態(tài)分析方法搞清楚了結(jié)構(gòu)物在某一易受影響的頻率范圍內(nèi)各階主要模態(tài)的特性,就可能預(yù)言結(jié)構(gòu)在此頻段內(nèi)在外部或內(nèi)部各種振源作用下實(shí)際振動(dòng)響應(yīng)。因此,模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)及設(shè)備的故障診斷的重要方法。

機(jī)器、建筑物、航天航空飛行器、船舶、汽車(chē)等的實(shí)際振動(dòng)千姿百態(tài)、瞬息變化。模態(tài)分析提供了研究各種實(shí)際結(jié)構(gòu)振動(dòng)的一條有效途徑。首先,將結(jié)構(gòu)物在靜止?fàn)顟B(tài)下進(jìn)行人為激振,通過(guò)測(cè)量激振力與胯動(dòng)響應(yīng)并進(jìn)行雙通道快速傅里葉變換(FFT)分析,得到任意兩點(diǎn)之間的機(jī)械導(dǎo)納函數(shù)(傳遞函數(shù))。用模態(tài)分析理論通過(guò)對(duì)試驗(yàn)導(dǎo)納函數(shù)的曲線(xiàn)擬合,識(shí)別出結(jié)構(gòu)物的模態(tài)參數(shù),從而建立起結(jié)構(gòu)物的模態(tài)模型。根據(jù)模態(tài)疊加原理,在已知各種載荷時(shí)間歷程的情況下,就可以預(yù)言結(jié)構(gòu)物的實(shí)際振動(dòng)的響應(yīng)歷程或響應(yīng)譜。

近十多年來(lái),由于計(jì)算機(jī)技術(shù)、FFT分析儀、高速數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)以及振動(dòng)傳感器、激勵(lì)器等技術(shù)的發(fā)展,試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析得到了很快的發(fā)展,受到了機(jī)械、電力、建筑、水利、航空、航天等許多產(chǎn)業(yè)部門(mén)的高度重視。已有多種檔次、各種原理的模態(tài)分析硬件與軟件問(wèn)世。在各種各樣的模態(tài)分析方法中,大致均可分為四個(gè)基本過(guò)程:

(1)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的采集及頻響函數(shù)或脈沖響應(yīng)函數(shù)分析

1)激勵(lì)方法。試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析是人為地對(duì)結(jié)構(gòu)物施加一定動(dòng)態(tài)激勵(lì),采集各點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)及激振力信號(hào),根據(jù)力及響應(yīng)信號(hào),用各種參數(shù)識(shí)別方法獲取模態(tài)參數(shù)。激勵(lì)方法不同,相應(yīng)識(shí)別方法也不同。目前主要由單輸入單輸出(SISO)、單輸入多輸出(SIMO)多輸入多輸出(MIMO)三種方法。以輸入力的信號(hào)特征還可分為正弦慢掃描、正弦快掃描、穩(wěn)態(tài)隨機(jī)(包括白噪聲、寬帶噪聲或偽隨機(jī))、瞬態(tài)激勵(lì)(包括隨機(jī)脈沖激勵(lì))等。

2)數(shù)據(jù)采集。SISO方法要求同時(shí)高速采集輸入與輸出兩個(gè)點(diǎn)的信號(hào),用不斷移動(dòng)激勵(lì)點(diǎn)位置或響應(yīng)點(diǎn)位置的辦法取得振形數(shù)據(jù)。SIMO及MIMO的方法則要求大量通道數(shù)據(jù)的高速并行采集,因此要求大量的振動(dòng)測(cè)量傳感器或激振器,試驗(yàn)成本較高。

3)時(shí)域或頻域信號(hào)處理。例如譜分析、傳遞函數(shù)估計(jì)、脈沖響應(yīng)測(cè)量以及濾波、相關(guān)分析等。

(2)建立結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型根據(jù)已知條件,建立一種描述結(jié)構(gòu)狀態(tài)及特性的模型,作為計(jì)算及識(shí)別參數(shù)依據(jù)。目前一般假定系統(tǒng)為線(xiàn)性的。由于采用的識(shí)別方法不同,也分為頻域建模和時(shí)域建模。根據(jù)阻尼特性及頻率耦合程度分為實(shí)模態(tài)或復(fù)模態(tài)模型等。

(3)參數(shù)識(shí)別按識(shí)別域的不同可分為頻域法、時(shí)域法和混合域法,后者是指在時(shí)域識(shí)別復(fù)特征值,再回到頻域中識(shí)別振型,激勵(lì)方式不同(SISO、SIMO、MIMO),相應(yīng)的參數(shù)識(shí)別方法也不盡相同。并非越復(fù)雜的方法識(shí)別的結(jié)果越可靠。對(duì)于目前能夠進(jìn)行的大多數(shù)不是十分復(fù)雜的結(jié)構(gòu),只要取得了可靠的頻響數(shù)據(jù),即使用較簡(jiǎn)單的識(shí)別方法也可能獲得良好的模態(tài)參數(shù);反之,即使用最復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型、最高級(jí)的擬合方法,如果頻響測(cè)量數(shù)據(jù)不可靠,則識(shí)別的結(jié)果一定不會(huì)理想。

(4)振形動(dòng)畫(huà)參數(shù)識(shí)別的結(jié)果得到了結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)模型,即一組固有頻率、模態(tài)阻尼以及相應(yīng)各階模態(tài)的振形。由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜,由許多自由度組成的振形也相當(dāng)復(fù)雜,必須采用動(dòng)畫(huà)的方法,將放大了的振形疊加到原始的幾何形狀上。

以上四個(gè)步驟是模態(tài)試驗(yàn)及分析的主要過(guò)程。而支持這個(gè)過(guò)程的除了激振拾振裝置、雙通道FFT分析儀、臺(tái)式或便攜式計(jì)算機(jī)等硬件外,還要有一個(gè)完善的模態(tài)分析軟件包。通用的模態(tài)分析軟件包必須適合各種結(jié)構(gòu)物的幾何物征,設(shè)置多種坐標(biāo)系,劃分多個(gè)子結(jié)構(gòu),具有多種擬合方法,并能將結(jié)構(gòu)的模態(tài)振動(dòng)在屏幕上三維實(shí)時(shí)動(dòng)畫(huà)顯示。

結(jié)構(gòu)動(dòng)力修改(Structure Dynamic Modify——SDM)有兩個(gè)含義:①如果機(jī)器作了某種設(shè)計(jì)上的修改,它的動(dòng)力學(xué)特性將會(huì)有何種變化?這個(gè)問(wèn)題被稱(chēng)為SDM的正問(wèn)題。②如果要求結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)參數(shù)作某種改變,應(yīng)該對(duì)設(shè)計(jì)作何種修改?這是SDM的反問(wèn)題。

上述兩個(gè)問(wèn)題,如果局限在有限元計(jì)算模型內(nèi)解決,其正問(wèn)題是比較簡(jiǎn)單的,即只要改變參數(shù)重新計(jì)算一次就可以。其反問(wèn)題就是特征值的反問(wèn)題,由于結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和數(shù)學(xué)處理的難度較大,目前在理論上還不完善。只有涉及雅可比矩陣的問(wèn)題得到了比較完善的解決,相應(yīng)的力學(xué)模型是彈簧質(zhì)量單向串聯(lián)系統(tǒng)或桿件經(jīng)過(guò)有限元或差分法離散的系統(tǒng)。此外,特征值反問(wèn)題的解決要求未修改系統(tǒng)計(jì)算的特征值及特征向量是精確的。因此,現(xiàn)在通常所指的SDM是指在試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析基礎(chǔ)上的。

不論是結(jié)構(gòu)動(dòng)力修改的正問(wèn)題還是反問(wèn)題,都要涉及針對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行修改。為了避免修改的盲目性,人們自然要問(wèn),如何修改才是最見(jiàn)成效的?換而言之,對(duì)一個(gè)機(jī)械系統(tǒng),是進(jìn)行質(zhì)量修改,還是進(jìn)行剛度修改?質(zhì)量或剛度修改時(shí),在機(jī)械結(jié)構(gòu)上何處修改才是最靈敏部位,使得以較少的修改量得到較大的收獲?由此,引出了結(jié)構(gòu)動(dòng)力修改中的靈敏度分析技術(shù)。目前較為常見(jiàn)的是基于攝動(dòng)的靈敏度分析。

模態(tài)分析技術(shù)從20世紀(jì)60年代后期發(fā)展至今已趨成熟,它和有限元分析技術(shù)一起成為結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的兩大支柱模態(tài)分析作為一種“逆問(wèn)題”分析方法,是建立在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上的,采用實(shí)驗(yàn)與理論相結(jié)合的方法來(lái)處理工程中的振動(dòng)問(wèn)題。