搜索CFD玩了這么多年，聽說過著名的“快”格式不？
2017-02-24 by:CAE仿真在線 來源:互聯(lián)網(wǎng)
“快”格式?沒聽說過。
QUICK格式~~
在數(shù)值理論領(lǐng)域,如果計(jì)算網(wǎng)格無限大,不管使用什么格式,對(duì)傳輸方程離散后的數(shù)值解會(huì)和精確解完全一樣。然而,實(shí)際上在CFD計(jì)算中我們僅僅使用有限的、非常少量的計(jì)算網(wǎng)格來進(jìn)行計(jì)算,在這種情況下,如果要使得解的正確,格式需要具有以下特點(diǎn):
-
守恒
-
有界
-
傳輸特性
我們考慮最簡(jiǎn)單的情況:假定網(wǎng)格均勻分布且間距為1.....
滿足守恒的插值格式:
如中心插分,面值為左右節(jié)點(diǎn)值之和的一半,如圖
在這種情況下,不管從哪個(gè)控制體來計(jì)算,面值均為左右節(jié)點(diǎn)值之和的一半是不變的。
不滿足守恒的插值格式:
如圖:
此圖使用了一種二次型線,即:利用3個(gè)節(jié)點(diǎn)的值構(gòu)造一個(gè)光滑的曲線,面值即為面處曲線的高度。在這種情況下:
1. 考慮控制體2的東面,其面的值為連接1,2,3點(diǎn)曲線上的點(diǎn)A;
2. 考慮控制體3的西面,其面的值為連接1,2,3點(diǎn)曲線上的點(diǎn)B;
可見,在這種情況下,從不同控制體計(jì)算的面值竟然不同了!
我們認(rèn)為這種插值格式是不守恒的。
QUICK格式:
那么同樣采用二次型線的QUICK格式為什么是守恒的呢?
非常簡(jiǎn)單。。
先看什么是QUICK格式:Quadratric Upstream Interpolation for the Convesction Kinetics scheme,其為一個(gè)使用三點(diǎn)迎風(fēng)二次函數(shù)來計(jì)算面值的格式,由Leonard在1979年提出。
QUICK格式的面值由“這個(gè)面左右倆個(gè)節(jié)點(diǎn)附加上游節(jié)點(diǎn)”共三個(gè)節(jié)點(diǎn)的值構(gòu)造的二次函數(shù)型線計(jì)算。
回到那個(gè)不守恒的二次型線插值圖:
使用QUICK格式計(jì)算控制體2的東面,則A點(diǎn)的值為面值。B點(diǎn)的值扔掉。其他節(jié)點(diǎn)以此類推,QUICK格式最后的型線即為這樣:
這樣,上文不守恒格式的問題迎刃而解。因?yàn)?不管從哪個(gè)控制體出發(fā),面值都是相同的。
并且,QUICK格式在均一網(wǎng)格為一種二階格式。
注:QUICK格式調(diào)用了相鄰節(jié)點(diǎn)以及另外一個(gè)節(jié)點(diǎn)來構(gòu)造面值,因此某些的矩陣求解器如1D問題下的三對(duì)角矩陣求解器不可用。可參考:
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CFD控制方程離散后“亂七八糟”的矩陣
(CFD界:原文使用面梯度為范例對(duì)擴(kuò)散方程舉例求解來表示這種非守恒特性,相關(guān)描述略)
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控制方程的“守恒”和“非守恒”
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一張圖弄懂“向前向后差分格式”!
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插值格式
An Introduction to Computational Fluid Dynamics. H.K. Versteeg, W. Malalasekera. Page 143
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