搜索Isight中響應(yīng)面法建立近似模型
2016-10-24 by:CAE仿真在線 來源:互聯(lián)網(wǎng)
近似模型方法(Approximation Models)是通過數(shù)學(xué)模型的方法逼近一組輸入變量(獨立變量)與輸出變量(響應(yīng)變量)的方法。上世紀(jì)七十年代,L.A. Schmit等人在結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化中首次引入了近似模型的概念,加快了優(yōu)化算法的尋優(yōu)速度,推動了優(yōu)化算法在工程領(lǐng)域中的應(yīng)用,收到了良好的效果。
響應(yīng)面方法(Response Surface Methodology,RSM)利用多項式函數(shù)擬合設(shè)計空間。
響應(yīng)面方法的優(yōu)點包括:
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通過較少的試驗在局部范圍內(nèi)比較精確的逼近函數(shù)關(guān)系,并用簡單的代數(shù)表達(dá)式展現(xiàn)出來,計算簡單,給設(shè)計優(yōu)化帶來極大的方便。
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通過回歸模型的選擇,可以擬合復(fù)雜的響應(yīng)關(guān)系,具有良好的魯棒性。
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數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)充分扎實,系統(tǒng)性、實用性強,適用范圍廣,逐步成為復(fù)雜工程系統(tǒng)設(shè)計的有力工具。
響應(yīng)面方法的缺點是:
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不能保證響應(yīng)面通過所有的樣本點,因此存在一定的誤差。
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對于高度復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系的逼近效果不如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法。
在Isight近似模型中,響應(yīng)面函數(shù)可以是一階、二階、三階和四階多項式,構(gòu)造近似模型所需要的樣本點數(shù)依賴于模型階數(shù)和輸入變量個數(shù)。
建立響應(yīng)面時可以指定取舍關(guān)鍵項的方法,以提高模型的精度和質(zhì)量。Isight提供了四種項選擇的方法,以殘差平方和(RSS,Residual Sum of Squares)最小作為目標(biāo),進(jìn)行項的最佳選擇:
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順序替換
從常數(shù)項開始擬合,每次增加一個項使殘差平方和(RSS,Residual Sum of Squares)最小;每增加一個項后,檢查是否可以去掉或替換已經(jīng)存在的項,同時使RSS更小。
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逐次替換
前向選擇:從常數(shù)項開始擬合,每次增加一個項使殘差平方和(RSS,Residual Sum of Squares)最小。
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每次替換兩項
從常數(shù)項開始擬合,每次增加一個項使殘差平方和(RSS,Residual Sum of Squares)最小;每增加一個項后,檢查所有項中進(jìn)行替換的可能性,找到能使RSS更小的最好的項組合。重復(fù)以上步驟直到達(dá)到最大的項數(shù)。
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完全搜索
對所有可能項的組合進(jìn)行考察,選擇使擬合誤差最小的項。
下面通過求下面簡單函數(shù)最大值來說明響應(yīng)面(RSM)模型來進(jìn)行近似建模的方法。
1、在IsightDesignGateway界面搭建模型優(yōu)化流程如下,定義設(shè)計變量x1、x3的取值范圍,目標(biāo)變量為y:
在Optimization組件里面選擇NLPQL(序列二次規(guī)劃)優(yōu)化方法,然后點擊運行。
2、通過優(yōu)化可知,目標(biāo)函數(shù)的最大值為2.39888.
3、點擊RuntimeGateway中的Visual Design新建近似模型,選擇自定義,下一步選擇響應(yīng)面模型(ResponseSurface Model)。
繼續(xù)下一步到RSMTechnique Options界面,選著四階函數(shù)模型,
樣本來源選擇DOEmaxtrix,其他參數(shù)默認(rèn),確認(rèn)生成近似模型,下圖所示就是近似模型多項式中各項的系數(shù),在ErrorAnalysis中可以查看誤差分析參數(shù)。
4、在Visual Design中打開Design Search,來利用近似模型進(jìn)行優(yōu)化。對話窗口中各設(shè)計變量和目標(biāo)變量直接繼承之前的設(shè)置,不用修改,直接點擊Search即可。
通過近似模型優(yōu)化得到的目標(biāo)函數(shù)的最大值為2.3439,誤差為-2.29%,還屬于能夠接受的范圍。
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