模態(tài)分析方法在發(fā)動機曲軸上的應(yīng)用研究

2016-12-19 by:CAE仿真在線來源:互聯(lián)網(wǎng)

綜述模態(tài)分析在研究結(jié)構(gòu)動力特性中的應(yīng)用,介紹模態(tài)分析的兩大方法:數(shù)值模態(tài)分析與試驗?zāi)B(tài)分析。并著重介紹目前的研究熱點一一工作模態(tài)分析。通過發(fā)動機曲軸的模態(tài)分析這一具體的實例,綜述了運行模態(tài)分析國內(nèi)外研究現(xiàn)狀,指出了其關(guān)鍵技術(shù)、存在問題以及研究發(fā)展方向。

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1、引言

1.1模態(tài)分析的基本概念

物體按照某一階固有頻率振動時,物體上各個點偏離平衡位置的位移是滿足一定的比例關(guān)系的,可以用一個向量表示,這個就稱之為模態(tài)。模態(tài)這個概念一般是在振動領(lǐng)域所用,你可以初步的理解為振動狀態(tài),我們都知道每個物體都具有自己的固有頻率,在外力的激勵作用下,物體會表現(xiàn)出不同的振動特性。

一階模態(tài)是外力的激勵頻率與物體固有頻率相等的時候出現(xiàn)的,此時物體的振動形態(tài)叫做一階振型或主振型;二階模態(tài)是外力的激勵頻率是物體固有頻率的兩倍時候出現(xiàn),此時的振動外形叫做二階振型,以依次類推。

一般來講,外界激勵的頻率非常復(fù)雜,物體在這種復(fù)雜的外界激勵下的振動反應(yīng)是各階振型的復(fù)合。模態(tài)是結(jié)構(gòu)的固有振動特性,每一個模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。這些模態(tài)參數(shù)可以由計算或試驗分析取得,這樣一個計算或試驗分析過程稱為模態(tài)分析。

模態(tài)分析經(jīng)典定義:將線性定常系統(tǒng)振動微分方程組中的物理坐標(biāo)變換為模態(tài)坐標(biāo),使方程組解耦,成為一組以模態(tài)坐標(biāo)及模態(tài)參數(shù)描述的獨立方程,以便求出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。

模態(tài)分析方法主要分三類,分別是試驗?zāi)B(tài)分析EMA、工作模態(tài)分析OMA和工作變形分析ODS。

(1)試驗?zāi)B(tài)分析(Experimental Modal Analysis,EMA),也稱為傳統(tǒng)模態(tài)分析或經(jīng)典模態(tài)分析,是指通過輸入裝置對結(jié)構(gòu)進行激勵,在激勵的同時測量結(jié)構(gòu)的響應(yīng)的一種測試分析方法。輸入裝置主要有力錘和激振器,因此,實驗?zāi)B(tài)分析又分為力錘激勵EMA技術(shù)和激振器激勵EMA技術(shù)。

(2)工作模態(tài)分析(Operational Modal Analysis,OMA),也稱為只有輸出的模態(tài)分析,而在土木橋梁行業(yè),工作模態(tài)分析又稱為環(huán)境激勵模態(tài)分析。這類分析最明顯的特征是對測量結(jié)構(gòu)的輸出響應(yīng),不需要或者無法測量輸入。當(dāng)受傳感器數(shù)量和采集儀通道數(shù)限制時,需要分批次進行測量。

(3)工作變形分析(Operational Deflection Shape,ODS),也稱為運行響應(yīng)模態(tài)。這類分析方法也只測量響應(yīng),不需要測量輸入。但是它跟OMA的區(qū)別在于,OMA得到的是結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型,而ODS得到的是結(jié)構(gòu)在某一工作狀態(tài)下的變形形式。此時分析出來的ODS振型已不是我們常說的模態(tài)振型了,它實際是結(jié)構(gòu)模態(tài)振型按某種線性方式疊加的結(jié)果。

模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動力特性一種近代方法,是系統(tǒng)辨別方法在工程振動領(lǐng)域中的應(yīng)用。模態(tài)是機械結(jié)構(gòu)的固有振動特性,每一個模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。這些模態(tài)參數(shù)可以由計算或試驗分析取得,這樣一個計算或試驗分析過程稱為模態(tài)分析。這個分析過程如果是由有限元計算的方法取得的,則稱為計算模態(tài)分析;如果通過試驗將采集的系統(tǒng)輸入與輸出信號經(jīng)過參數(shù)識別獲得模態(tài)參數(shù),稱為試驗?zāi)B(tài)分析。振動模態(tài)是彈性結(jié)構(gòu)固有的、整體的特性。如果通過模態(tài)分析方法搞清楚了結(jié)構(gòu)物在某一易受影響的頻率范圍內(nèi),各階主要模態(tài)的特性,就可能預(yù)知結(jié)構(gòu)在此頻段內(nèi),在外部或內(nèi)部各種振源作用下實際振動響應(yīng) 。因此,模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)動態(tài)設(shè)計及設(shè)備故障診斷的重要方法。

近十余年以來,模態(tài)分析的理論基礎(chǔ),已經(jīng)由傳統(tǒng)的線性位移實模態(tài)、復(fù)模態(tài)理論發(fā)展到廣義模態(tài)理論,并被進一步引入到非線性結(jié)構(gòu)振動分析領(lǐng)域,同時模態(tài)分析理論汲取了振動理論、信號分析、數(shù)據(jù)處理、數(shù)理統(tǒng)計以及自動控制的相關(guān)理論,結(jié)合自身的發(fā)展規(guī)律,形成了一套獨特的理論體系,創(chuàng)造了更加廣泛的應(yīng)用前景。這一技術(shù)已經(jīng)在航空、航天、造船、機械、建筑、交通運輸和兵器等工程領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。

1.2數(shù)值模態(tài)分析與試驗?zāi)B(tài)分析現(xiàn)狀及局限性

模態(tài)分析過程如果是由有限元計算的方法取得的,則稱為數(shù)值模態(tài)分析;如果通過試驗將采集的系統(tǒng)輸入與輸出信號經(jīng)過參數(shù)識別獲得模態(tài)參數(shù),稱為試驗?zāi)B(tài)分析。兩種方法各有利弊,目前的發(fā)展趨勢是把有限元方法和試驗?zāi)B(tài)分析技術(shù)有機地結(jié)合起來,取長補短,相得益彰。利用試驗?zāi)B(tài)分析結(jié)果檢驗、補充和修正原始有限元動力模型;利用修正后的有限元模型計算結(jié)構(gòu)的動力特性和響應(yīng),進行結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計。

數(shù)值模態(tài)分析主要采用有限元法,它是將彈性結(jié)構(gòu)離散化為有限數(shù)量的具體質(zhì)量、彈性特性單元后, 在計算機上作數(shù)學(xué)運算的理論計算方法。它的優(yōu)點是可以在結(jié)構(gòu)設(shè)計之初,根據(jù)有限元分析結(jié)果,便預(yù)知產(chǎn)品的動態(tài)性能,可以在產(chǎn)品試制出來之前預(yù)估振動、噪聲的強度和其他動態(tài)問題,并可改變結(jié)構(gòu)形狀以消除或抑制這些問題。只要能夠正確顯示出包含邊界條件在內(nèi)的機械振動模型,就可以通過計算機改變機械尺寸的形狀細(xì)節(jié)。有限元的不足是計算繁雜,耗資費時。這種方法,除要求計算者有熟練的技巧與經(jīng)驗外,有些參數(shù)〔如阻尼、結(jié)合面特征等)目前尚無法定值,并且利用有限元法計算得到的結(jié)果,只能是一個近似值。

試驗?zāi)B(tài)分析是模態(tài)分析中最常用的,它與有限元分析技術(shù)一起成為解決現(xiàn)代復(fù)雜結(jié)構(gòu)動力學(xué)問題的兩大支柱。利用試驗?zāi)B(tài)分析研究系統(tǒng)動態(tài)性能是一種更經(jīng)濟、更有實效的方法。首先,根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗,在老產(chǎn)品基礎(chǔ)上試制出一臺新的模型;其次,用試驗?zāi)B(tài)分析技術(shù),對樣機作全面的測試與分析,獲得產(chǎn)品的動力特性,由此識別出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù),建立數(shù)學(xué)模型,進而了解產(chǎn)品在實際使用中的振動、噪聲、疲勞等現(xiàn)實問題;再次,在計算機上改變產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)參數(shù),了解動態(tài)性能可能獲得的改善程度,或者反過來,設(shè)計者事先指定好動力特性,由計算機來回答所需要的結(jié)構(gòu)參數(shù)〔質(zhì)量、剛度、阻尼)的改變量。

傳統(tǒng)的試驗?zāi)B(tài)分析方法是建立在系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)均已知的基礎(chǔ)上,利用激勵和響應(yīng)的完整信息進行參數(shù)識別。將結(jié)構(gòu)物在靜止?fàn)顟B(tài)下進行人為激振,通過測量激振力與響應(yīng)并進行雙通道快速傅里葉變換分析,得到任意兩點之間的機械導(dǎo)納函數(shù)即傳遞函數(shù)。用模態(tài)分析理論通過對試驗導(dǎo)納函數(shù)的曲線擬合,識別出結(jié)構(gòu)物的模態(tài)參數(shù),從而建立起結(jié)構(gòu)物的模態(tài)模型。根據(jù)模態(tài)疊加原理,在已知各種載荷時間歷程的情況下,就可以預(yù)知結(jié)構(gòu)物的實際振動的響應(yīng)歷程或響應(yīng)譜。在試驗?zāi)B(tài)分析中大致可以分為四個步驟:1 )動態(tài)數(shù)據(jù)的采集及頻響函數(shù)或脈沖響應(yīng)函數(shù)分析;2)建立結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型;3)參數(shù)識別; 4)振形動畫。與有限元方法相比,結(jié)構(gòu)動力修改的問題在試驗?zāi)B(tài)分析基礎(chǔ)上要容易。

傳統(tǒng)的模態(tài)分析方法已經(jīng)在橋梁、汽車和航空航天工程等幾乎所有和結(jié)構(gòu)動態(tài)分析有關(guān)的領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用,數(shù)值模態(tài)分析與試驗?zāi)B(tài)分析的方法在理論上已經(jīng)趨于完善,然而這些方法在具體應(yīng)用時還是存在局限性,因為對于某些實際工程結(jié)構(gòu),要獲得輸入激勵的完整信息是難以實現(xiàn)的,或者根本就沒有獲得任何輸入信息,具體表現(xiàn)為:

1) 海洋平臺、建筑物以及橋梁等在風(fēng)、浪以及大地脈動作用下引起的振動;導(dǎo)彈以及航天器在飛行運輸過程中所產(chǎn)生的振動等,這些結(jié)構(gòu)在實際工作時所承受的載荷往往是不可測量或很難測得,因而無法獲得結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的激勵輸入信息;

2) 某些結(jié)構(gòu)待識別的自由度很多,并且所受載荷的空間分布復(fù)雜,往往沒有足夠的傳感器,無法得到完整的輸入信息;

3) 所需要的載荷測試量〔力)與能夠測試的〔加速度〕不是同一類信號,所需要的量不能直接測試,不能滿足識別方法的要求;

4) 很多實際工作中,例如武器結(jié)構(gòu)的振動試驗,已經(jīng)得到大量的振動響應(yīng)數(shù)據(jù),但卻沒有輸入數(shù)據(jù)。然而目前根據(jù)實測振動響應(yīng)數(shù)據(jù)往往只能得到諸如共振頻率、最大峰值、總均方根值等特征量,而不能進一步用于對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的動力特性分析,這就難以對產(chǎn)品的整體變形、響應(yīng)特性作完整了解,大量的試驗結(jié)構(gòu)不能得到充分利用。

針對傳統(tǒng)的試驗?zāi)B(tài)分析方法的局限性,發(fā)展僅基于響應(yīng)數(shù)據(jù)的工作模態(tài)分析技術(shù)顯得尤其重要。采用工作模態(tài)分析技術(shù)可以避免對輸入信息的采集,這樣也就解決了傳統(tǒng)分析方法中很多狀況下輸入不可測的問題。

1.3工作模態(tài)分析現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢

工作模態(tài)分析常稱為環(huán)境激勵下的模態(tài)分析、只有輸出或激勵未知條件下的模態(tài)分析,正是近年來模態(tài)分析領(lǐng)域發(fā)展活躍,新理論、新技術(shù)的應(yīng)用層出不窮的一個研究方向,被視為對傳統(tǒng)試驗?zāi)B(tài)分析方法的創(chuàng)新和擴展。工作模態(tài)分析的優(yōu)點是:僅需測試振動響應(yīng)數(shù)據(jù),由于這些數(shù)據(jù)直接來源于結(jié)構(gòu)實際所經(jīng)受的振動工作環(huán)境,因而識別結(jié)果更符合實際情況和邊界條件;無需對輸入激勵進行測試,節(jié)省了測試費用;利用實時響應(yīng)數(shù)據(jù)進行模態(tài)參數(shù)識別,其結(jié)果能夠直接應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的在線健康監(jiān)測和損傷診斷。因此工作模態(tài)試驗技術(shù)使試驗?zāi)B(tài)分析,由傳統(tǒng)的主要針對靜止結(jié)構(gòu)被擴展到處于現(xiàn)場運行狀態(tài)的結(jié)構(gòu),不僅可以實現(xiàn)對那些無法測得載荷的工程結(jié)構(gòu)進行所謂在線模態(tài)分析,而且利用實際工作狀態(tài)下的響應(yīng)數(shù)據(jù)識別的模態(tài)參數(shù),能更加準(zhǔn)確地反映結(jié)構(gòu)的實際動態(tài)特性,已經(jīng)在橋梁、建筑、機械領(lǐng)域取得實質(zhì)性的進展。

工作模態(tài)分析的理論和思想的提出早在20世紀(jì)70年代初期就已開始。工作模態(tài)的主要手段都是基于響應(yīng)信號的時域參數(shù)辨識技術(shù)。隨機減量技術(shù)最早被用來處理環(huán)境激勵下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù),這一技術(shù) 主要是將結(jié)構(gòu)的隨機響應(yīng)轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)的自由響應(yīng)。以此為基礎(chǔ)基于時域的辨識方法Ibrahim時域法被提出,極大推動了工作模態(tài)分析技術(shù)的發(fā)展。隨著控制理論和計算機技術(shù)的發(fā)展,多輸入、多輸出、參數(shù)辨識技術(shù)也被相繼推出,廣泛運用的時域模態(tài)辨識方法有多參考點復(fù)指數(shù)方法、特征系統(tǒng)實現(xiàn)算法等。目前工作模態(tài)辨識的其他主要方法還有功率譜密度函數(shù)的峰值提取方法、建立自回歸滑動平均模型的時間序列分析法、結(jié)合時域參數(shù)識別的隨機減量技術(shù)等。

1965年 Clarkson和Mercer提出使用互相關(guān)函數(shù)估計承受白噪聲激勵下結(jié)構(gòu)的頻響特性,從而提出了當(dāng)激勵未知時使用相關(guān)函數(shù)替代脈沖響應(yīng)函數(shù)的思想框架。20世紀(jì)90年代以來,美國Sandia國家實驗室結(jié)合時域模態(tài)辨識方法,提出了NExT技術(shù),利用結(jié)構(gòu)在環(huán)境激勵下的響應(yīng)的相關(guān)函數(shù)進行工作模態(tài)識別形成上述技術(shù)思路后,美國Sandia國家實驗室已經(jīng)將此分析成果成功運用于航天渦輪機、地面載重、高速公路大橋和瀕海建筑的工況信號測量和結(jié)構(gòu)分析中。

在國內(nèi),南京航空航天大學(xué)振動工程研究所也一直從事著模態(tài)分析的研究工作,從傳統(tǒng)的模態(tài)分析到工作模態(tài)分析,也包括只利用響應(yīng)數(shù)據(jù)進行系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)識別方法的研究,并且發(fā)表了多篇關(guān)于環(huán)境激勵下工作模態(tài)參數(shù)識別的文章。中國振動協(xié)會,上海交通大學(xué)振動、沖擊、噪聲國家重點實驗室,哈爾濱工業(yè)大學(xué)等也致力于研究工作模態(tài)參數(shù)識別方法。

現(xiàn)有和各種工作模態(tài)參數(shù)識別方法雖然都有一些很好的應(yīng)用,但在理論上還需要完善。而且各種工作模態(tài)分析方法還有著各自的局限性,如時域法通常要求激勵是平穩(wěn)白噪聲,結(jié)構(gòu)系統(tǒng)具有線性時不變特性,其中Thrihim法不易剔除噪聲和虛假模態(tài);而時間序列法的模型階次較難確定;基于響應(yīng)相關(guān)函數(shù)的最小二乘復(fù)指數(shù)法和特征系統(tǒng)實現(xiàn)法要求數(shù)據(jù)樣本長、平均次數(shù)多;隨機子空間法模型階次的確定較為繁瑣,在測點較多時Hankel矩陣階次很高,所需要的數(shù)據(jù)采樣量較大。頻域法的弊病是要求頻率分辨率高、樣本長,結(jié)構(gòu)是小阻尼的。時頻分析法利用的響應(yīng)信息太少,是一種局部識別法。

工作模態(tài)分析不僅在方法求解上還存在局限性,而且在方法考證中,針對的是較為簡單的結(jié)構(gòu),但即使對于簡單結(jié)構(gòu),現(xiàn)有的方法也不能說解決了所有的問題,當(dāng)響應(yīng)測試數(shù)據(jù)不完整或者測試數(shù)據(jù)信噪比較低,現(xiàn)有的方法將會遇到困難。同時工作模態(tài)識別方法同傳統(tǒng)的模態(tài)識別方法相比,無論是理論模型、分析手段,還是計算方法都更為復(fù)雜,這就可能帶來求解上的困難,因此在模型自由度較多時如何保證數(shù)值分析的穩(wěn)定性,是值得進一步考慮的問題。再者如何將它與有限元分析相結(jié)合,以獲得更加準(zhǔn)確的反映結(jié)構(gòu)在實際運行時的動態(tài)特性模型,也是目前沒有解決的問題。其中的難點在于,現(xiàn)有的工作模態(tài)識別方法所得到的振型只是一個相對量,不以質(zhì)量和剛度陣歸一化,同有限元計算結(jié)果進行比較有困難。因此工作模態(tài)分析的方法還有待于進一步完善。

2、曲軸有限元模型的建立

2.1曲軸模態(tài)計算要求

曲軸是一異形轉(zhuǎn)軸類零件,具有軸線不連續(xù)、長徑比大、結(jié)構(gòu)、復(fù)雜等特點,從總體上看,曲軸不是對稱或反對稱體,對曲軸進行有限元模態(tài)分析時必須取整體為研究對象。

根據(jù)曲軸的結(jié)構(gòu)形狀特點,考慮曲軸的實際使用條件,以有限元計算的數(shù)據(jù)準(zhǔn)備工作量、求解時間及精度等為基本尺度,曲軸模態(tài)計算時要求:

(1)曲軸結(jié)構(gòu)形狀復(fù)雜,建模時應(yīng)以不影響其結(jié)構(gòu)動特性為簡化原則;

(2)有限元模噴網(wǎng)格要有足夠的密度,以保證計算結(jié)果的精度,真實反映曲軸的模態(tài)特性;

對曲軸進行模態(tài)分析,求解其前9階模態(tài)。

2.2曲軸模型的簡化

曲軸結(jié)構(gòu)形狀復(fù)雜,小圓角(倒角〉和細(xì)油孔(油道〕較多,如果在建模時考慮這些因素則會使有限元模型網(wǎng)格非常密,大大增加數(shù)據(jù)準(zhǔn)備工作最和求解時間,并造成單元形狀不理想,求解時累積誤差增大,運算精度降低。

在對曲軸進行簡化時,參考一些機械結(jié)構(gòu)的模態(tài)計算經(jīng)驗,認(rèn)為小圓角和細(xì)油孔對曲軸整體結(jié)構(gòu)動特性影響很小,在建模時忽略半徑小于5mm的圓角及直徑小于12mm的油道,協(xié)調(diào)好計算精度與計算工作量之間的矛盾。

2.3曲軸的建模過程

該曲軸由6個連桿軸頸與7個主軸頸組成6個單拐,形成曲軸的主體;第1與第7主軸頸分別向外延伸,形成前端與后端。由于曲軸的很多部分是相似的,所以整體曲軸模型可用子結(jié)構(gòu)模塑組裝建立。

本文的曲軸模是在UG中建立的,曲軸的主體模型是根據(jù)曲軸的結(jié)構(gòu)特點,先建立一個單拐模型,再通過旋轉(zhuǎn)、平移、合并而成;最后,將主體模型與前、后端模型合并成曲軸的整體模型, 如圖1所示。

2.4單元類型的選擇

根據(jù)曲軸的結(jié)構(gòu)形狀特點,結(jié)合有限元分析系統(tǒng)的單元庫中各種單元的優(yōu)缺點,選取了求解精度比較卨的10結(jié)點單元對曲軸進行模態(tài)分析。

2.5單元劃分及節(jié)點設(shè)置

由于只對曲軸作模態(tài)分析,綜合考慮數(shù)據(jù)準(zhǔn)備最、計算工作量與計算精度,進行網(wǎng)格劃分得到:結(jié)合點數(shù)為89099,單元數(shù)為49403。

2.6曲軸有限元模型

將建立的曲軸模型導(dǎo)ANSYS中,進行有限元模型的建立,得到曲軸的有限元模型,如圖2所示。

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3、曲軸模態(tài)分析及求解

主要是模仿曲軸在磨床上剛剛被夾持的情形,因此要設(shè)定曲軸有限元模甩的兩端主軸頸圓周面上所有徑向位移為零,利用ANSYS中的Block Ianczos法計算并提取出前9階模態(tài),如表1 所示,前9階模態(tài)振型,如圖3~5所示。

表1 曲軸前9階模態(tài)參數(shù)

階數(shù)	1	2	3	4	5	6	7	8	9
頻率(HZ)	169.38	181.84	397.53	472.38	513.84	760.94	796.29	832.72	917.88

由上面的計算結(jié)果和曲軸模態(tài)振型可知,在曲軸的前9階階次中,其最低的頻率為169.38HZ,隨著階次上升,其頻率也相應(yīng)增加。

從圖3時以看出曲軸的第1階模態(tài)振型(f=169.38HZ)是曲軸在垂直平面YOZ和XOZ內(nèi)的一彎振動;從2階振銦圖(圖略〉可以看出,曲軸的第2階模態(tài)振型(f=181.84HZ)是曲軸在平面YOZ和 XOZ內(nèi)的一彎振動;從振型圖4可以看出,曲軸的第3階模態(tài)振型 (397.53HZ)是曲軸在XOZ平面內(nèi)的一彎振動,第三缸和第四缸變形最大;從4階振型圖可以看出,曲軸的第4階模態(tài)振型(f=472.38HZ)是曲軸在平面YOZ和 XOZ內(nèi)的二彎振動,第三缸和第四缸變形最大;從振型圖5可以看出,曲軸的第5階模態(tài)振型(f=513.84HZ)是曲軸在平面YOZ內(nèi)的二彎,以及在平面XOZ內(nèi)的二彎振動;從6階振型圖可以看出,曲軸的第6階模態(tài)振型(f=760.94HZ)是曲軸在平面YOZ內(nèi)的二彎振動,以及Z向的振動。由于曲軸在第7階、8階、9階的振型變化相對前幾階要小,所以在這里就不再詳細(xì)敘述?？傮w來看,在曲軸的9階模態(tài)振型中,變形最大基本上都出現(xiàn)在第三和第四缸,以及他們之間的連桿軸頸處。

通過上面曲軸的有限元模態(tài)分析,從振型圖上可以看出,曲軸的低階頻率下主要以彎曲振動為主,并且彎曲變形最大的部位出現(xiàn)在連桿軸頸與曲柄臂和平衡塊的結(jié)合處。由此可預(yù)見,彎曲裂紋是最容易出現(xiàn)在這些地方的。

4、總結(jié)

數(shù)值模態(tài)分析與試驗?zāi)B(tài)分析是目前研究結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性的兩大方法,已經(jīng)成為解決現(xiàn)代復(fù)雜結(jié)構(gòu)動態(tài)特性設(shè)計的相輔相成的重要手段,在以后的研究過程中,它們在應(yīng)用領(lǐng)域會得到進一步的發(fā)展。

工作模態(tài)分析作為目前模態(tài)分析領(lǐng)域中一個研究熱點,盡管存在某些不足,但由于它所固有的、在工程應(yīng)用上的巨大前景和優(yōu)勢,以技術(shù)創(chuàng)新和發(fā)展為基礎(chǔ),相信工作模態(tài)技術(shù)將會有更加廣泛的發(fā)展和應(yīng)用。

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