建模與網(wǎng)格劃分指南第二章

2013-06-19 by:廣州有限元分析、培訓(xùn)中心-1CAE.COM 來源:仿真在線

作者: 安世亞太來源: e-works
關(guān)鍵字: CAE 教程網(wǎng)格劃分

第二章規(guī)劃分析方案

2.1規(guī)劃的重要性

當(dāng)開始建模時,用戶將(有意地或無意地)作許多決定以確定如何來對物理系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值模擬;分析的目標(biāo)是什么?模型是全部或僅是物理系統(tǒng)的部分?模型將包含多少細(xì)節(jié)?選用什么樣的單元?有限元網(wǎng)格用多大的密度?總之,你將對要回答的問題的計(jì)算費(fèi)用(CPU時間等)及結(jié)果的精度進(jìn)行平衡考慮。你在規(guī)劃階段作出的這些決定將大體上控制你分析的成功與否。

2.2確定分析目標(biāo)

確定分析目標(biāo)的工作與ANSYS程序的功能無關(guān),完全取決于用戶的知識、經(jīng)驗(yàn)及職業(yè)技能,只有用戶才能確定自己的分析目標(biāo),開始時建立的目標(biāo)將影響用戶生成模型時的其它選擇。

2.3選擇模型類型(二維、三維等)

有限元模型可分為二維和三維兩種?？梢杂牲c(diǎn)單元、線單元、面單元或?qū)嶓w單元組成,當(dāng)然,也可以將不同類型的單元混合使用(注意要保證自由度的相容性)。例如,帶筋的薄殼結(jié)構(gòu)可用三維殼單元離散蒙皮,用三維梁單元來離散蒙皮下的筋。對模型的尺寸和單元類型的選擇也就決定生成模型的方法。

線模型代表二維和三維梁或管結(jié)構(gòu),及三維軸對稱殼結(jié)構(gòu)的二維模型。實(shí)體建模通常不便于生成線模型,而通常由直接生成方法創(chuàng)建。

二維實(shí)體模型在薄平板結(jié)構(gòu)(平面應(yīng)力),等截面的“無限長”結(jié)構(gòu)(平面應(yīng)變)或軸對稱實(shí)體結(jié)構(gòu)。盡管許多二維分析模型用直接生成方法并不困難,但通常用實(shí)體建模更容易。

三維殼模型用于描述三維空間中的薄壁結(jié)構(gòu),盡管某些三維殼模型用直接生成方法創(chuàng)建并不困難,但用實(shí)體建模方法通常會更容易。

三維實(shí)體分析模型用于描述三維空間中截面積不等,也不是軸對稱的厚結(jié)構(gòu)。用直接生成的方法建立三維實(shí)體模型較復(fù)雜,實(shí)體建模會使其變得容易些。

2.4線性和高次單元的選擇

ANSYS程序的單元庫包括兩種基本類型的面和體單元:線性單元(有或無特殊形狀的)和二次單元。這些基本單元類型如圖2-1所示,下面來探討這兩種基本類型單元的選擇。

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圖2-1面和體類型。

(a)線性等參元

(b)特殊形狀的線性等參元

(c)二次單元

2.4.1線性單元(無中間節(jié)點(diǎn))

對結(jié)構(gòu)分析,帶有附加形函數(shù)的角點(diǎn)單元會在合理的計(jì)算時間內(nèi)得到準(zhǔn)確的結(jié)果。當(dāng)使用這些單元時,要注意防止在關(guān)鍵區(qū)域的退化形式。即避免在結(jié)果梯度很大或其它關(guān)注的區(qū)域使用二維三角形單元和楔形或四面體形的三維線單元。還應(yīng)避免使用過于扭曲的線性單元,對于非線性結(jié)構(gòu)分析,如果使用線性單元細(xì)致地而不是用二次單元相對粗糙的進(jìn)行網(wǎng)格劃分,那么將以很少的花費(fèi)獲得很好的精度。

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圖2─2 網(wǎng)格的比較

(a)線性單元和(b)二次單元的例子如圖2-2。

當(dāng)對彎曲殼體建模時,必須選用彎曲的(二次的)或平面(線性)的殼單元,每種選擇都有其優(yōu)缺點(diǎn),對于多數(shù)的實(shí)際情況,主要問題利用平面單元以很少的計(jì)算時間,即可獲得很高精度的結(jié)果。但是,必須保證使用足夠多的平面單元來創(chuàng)建曲面。明顯地,單元越小,準(zhǔn)確性越好。推薦三維平面殼單元延伸不要超過15度的弧,圓錐殼(軸對稱線)單元應(yīng)限制在10度的弧以內(nèi)(或離Y軸5度)。

對多數(shù)非結(jié)構(gòu)分析(熱、電磁等),線性單元幾乎與高次單元有同樣好的結(jié)果,而且求解費(fèi)用較低。退化單元(三角形和四面體)通常在非結(jié)構(gòu)分析中產(chǎn)生準(zhǔn)確結(jié)果。

2.4.2 二次單元(帶中間節(jié)點(diǎn))

對于用退化的單元形式進(jìn)行的結(jié)構(gòu)分析(即二維三角形單元和楔形或三維四面體單元),二次單元通常會以比線性單元的求解費(fèi)用更低且產(chǎn)生良好的結(jié)果?？墒?為正確地使用這些單元,需要注意它們的特殊的性質(zhì):

· 對于分布載荷和面壓力不象線性單元按一般意義上分配到單元節(jié)點(diǎn)上(見圖2-3),單元的中間節(jié)點(diǎn)對反力也表現(xiàn)出相同的非直觀的解釋。

· 三維帶中間節(jié)點(diǎn)的熱流單元在承受對流載荷時按固定模式分配熱流,在中間節(jié)點(diǎn)沿一個方向流動而在角點(diǎn)又沿另外方向的流動。

· 對于結(jié)構(gòu)單元,中點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的溫度如果在兩相鄰角點(diǎn)溫度范圍之外則要重新定義為這兩角點(diǎn)的平均溫度。

· 由于中間節(jié)點(diǎn)的質(zhì)量也大于角節(jié)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn),所以通常將中間節(jié)點(diǎn)選為主自由度(對于減縮自由度分析)。

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圖2─3 節(jié)點(diǎn)分配的平衡

(a)二維單元

(b)三維單元

(c)三維三角形單元

· 由于質(zhì)量分配不均勻,在動力分析中感興趣的波傳波技術(shù)不推薦使用帶中間節(jié)點(diǎn)的單元。

· 不要在有中間節(jié)點(diǎn)(CONTAC12, COMBIN40, CONTAC48, CONTAC49, and CONTAC52)的邊定義節(jié)點(diǎn)為基礎(chǔ)的接觸單元,也不要將間隙單元與帶中間節(jié)點(diǎn)的邊連接。類似地,對熱問題,不要應(yīng)用輻射連接或非線性對流表面到帶有中間節(jié)點(diǎn)的邊。節(jié)點(diǎn)為基礎(chǔ)的接觸要同有中間節(jié)點(diǎn)的表面接觸,中間節(jié)點(diǎn)應(yīng)該去掉。對面對面接觸單元不用擔(dān)心(TARGE169, TARGE170, CONTA171, CONTA172, CONTA173, and CONTA174)。劃分實(shí)體模型時提供了一些方法忽略一些中間節(jié)點(diǎn)。

· 當(dāng)約束一個單元(或表面)的邊緣自由度,包括中間節(jié)點(diǎn)在內(nèi)的邊緣上所有的節(jié)點(diǎn)都要約束。

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圖2—4 在間隙或接觸表面處避免中間節(jié)點(diǎn)

· 單元的角點(diǎn)只能與單元的角點(diǎn)相連,而不能與相鄰單元的中間節(jié)點(diǎn)相連。相鄰的單元應(yīng)該有相連(或共同的)中間節(jié)點(diǎn)

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圖2─5 避免單元間中間節(jié)點(diǎn)與角點(diǎn)相連

· 對于有中間節(jié)點(diǎn)的單元,通常希望每一個這樣的中間節(jié)點(diǎn)在相應(yīng)角點(diǎn)之間連線的中點(diǎn)位置,可是,有時卻希望出現(xiàn)在其它地方:

─節(jié)點(diǎn)沿著彎曲的幾何邊界通常可產(chǎn)生更準(zhǔn)確的分析結(jié)果─所有的ANSYS網(wǎng)格劃分器缺省地將它們放在那里。

─有的內(nèi)邊界也不得不彎曲以防止單元倒置或過于扭曲,ANSYS網(wǎng)格劃分器有時也產(chǎn)生這種彎曲。

─用帶有故意將中間節(jié)點(diǎn)偏離中心四分之一點(diǎn)可以模擬裂紋尖端的奇異性,利用ANSYS的KSCON命令可以產(chǎn)生這種特殊的面網(wǎng)格。(Main Menu>Preprocessor>-Meshing-Size Cntrls>-Concentrat KPs-Create)

· 中間節(jié)點(diǎn)位置可由下面描述的單元形狀測試進(jìn)行檢查(對于控制單元形狀的檢查信息可參見本手冊的§7章)。

──除三節(jié)點(diǎn)三角形和四節(jié)點(diǎn)四面體外的所有實(shí)體和殼單元都要進(jìn)行實(shí)三維空間與單元本身的自然坐標(biāo)空間一致性映射的測試。雅可比比值過大表明單元過于扭曲,可能是由中間節(jié)點(diǎn)的位置設(shè)置不當(dāng)引起的。關(guān)于雅可比比值測試的細(xì)節(jié),參見《ANSYS, Inc. Theory Reference》中的單元形狀測試部分。

· 如果不給中間節(jié)點(diǎn)指定位置,程序會自動按線性笛卡爾坐標(biāo)插值將中間節(jié)點(diǎn)放在兩角點(diǎn)的中間,按此法放置的節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角度也是按線性插值得到。

· 在相連單元的公共邊應(yīng)有相同的節(jié)點(diǎn)數(shù),當(dāng)混合單元類型時有必要從一個單元去除中間節(jié)點(diǎn)。例如,圖2-6中的8節(jié)點(diǎn)單元與一個4節(jié)點(diǎn)單元相連時應(yīng)把8節(jié)點(diǎn)單元的N節(jié)點(diǎn)去掉(或在生成這個單元時給它一個0節(jié)點(diǎn)號)。

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圖2─6 避免單元相交時中點(diǎn)節(jié)點(diǎn)不匹

注意: 程序在下列情況會自動地將線性和二次單元共同一側(cè)的中間節(jié)點(diǎn)去掉:一個面(或體)用線性單元劃分網(wǎng)格〔AMESH、VMESH、FVMESH〕,然后相鄰面(或體)用二次單元劃分網(wǎng)格。如果網(wǎng)格劃分的次序顛倒了,中間點(diǎn)節(jié)則不能去掉(先分二次單元,后分線性單元)。

· 去掉了中間節(jié)點(diǎn)意味著邊緣仍保持直的,相應(yīng)地導(dǎo)致剛度增加,建議只在過渡區(qū)域使用去掉中間節(jié)點(diǎn)的單元,而不在增加了形函數(shù)的簡化線單元處使用。如果需要,那么在產(chǎn)生單元之后可利用下列命令增加或去掉中間節(jié)點(diǎn):

命令:EMID

GUI : Main Menu>Preprocessor>Move / Modify>Add Mid Nodes

Main Menu>Preprocessor>Move / Modify>Remove Mid Nd

命令:EMODIF

GUI : Main Menu>Preprocessor>Move / Modify>Modify Nodes

· 二次單元并不比線性單元的積分點(diǎn)多。因此,在非線性分析中優(yōu)先使用線性單元。

· 諸如平面PLANE82和SHELL93的高階四邊形單元的一種網(wǎng)格可由于零變形能而產(chǎn)生奇異。

· 對后處程序只用截面的角點(diǎn)和隱藏線顯示,類似地,節(jié)點(diǎn)應(yīng)力結(jié)果的輸出和后處理只能對角節(jié)點(diǎn)進(jìn)行。

· 在圖形顯示時,曲邊形的中間節(jié)點(diǎn)單元顯示為直線段(除非使用Powergaphics)模型因此看起來比實(shí)際的要粗糙些。

2.5不同單元連接的限制

在連接有不同自由度(DOFs)的單元時必須小心,因?yàn)樵诮缑嫣幙赡軙l(fā)生不協(xié)調(diào)的情況,當(dāng)單元彼此不協(xié)調(diào)時,求解時會在不同單元之間傳遞不適當(dāng)?shù)牧蛄亍?/P>

為保證協(xié)調(diào),兩個單元必須有相同的自由度。例如,它們必須有相同數(shù)目和類型的位移自由度及相同數(shù)目和類型的旋轉(zhuǎn)自由度,而且,自由度必須是耦合的,即它們必須連續(xù)地穿過界面處單元的邊界。

考查三個應(yīng)用了不協(xié)調(diào)單元的例子:

· 單元有不同個數(shù)的自由度是不協(xié)調(diào)的,SHELL63和BEAM4單元每個節(jié)點(diǎn)有三個平動和三個轉(zhuǎn)動自由度。Solid45 單元每個節(jié)點(diǎn)有三個平動自由度,但缺少轉(zhuǎn)動自由度。如果Solid45單元與SHELL63或BEAM4單元相連,相應(yīng)平動自由度的節(jié)點(diǎn)力會傳到實(shí)體塊單元上。但是,相應(yīng)SHELL63和BEAM4單元的轉(zhuǎn)動自由度的節(jié)點(diǎn)位移則不會傳遞給SOLID45單元。

· 單元有相同個數(shù)的自由度也不總是協(xié)調(diào)的。BEAM3(二維彈性梁)單元和SHELL41(薄膜殼)單元每個節(jié)點(diǎn)都各有三個自由度?？墒?殼單元有三個平動自由度(UX、UY和UZ),而梁單元只有兩個平動自由度(UX和UY),因?yàn)橹挥蠻Z的結(jié)果能反映殼單元的剛度,而且殼單元沒有轉(zhuǎn)動自由度(ROTZ)而梁單元有。與梁單元旋轉(zhuǎn)自由度對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)位移將不會傳遞給殼單元,界面表現(xiàn)為梁象是被釘住了。

· 三維梁單元與三維殼單元每個節(jié)點(diǎn)都有6個自由度,可是,殼單元的ROTZ自由度是與平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)剛度相聯(lián)系的,這是一個虛構(gòu)的剛度;即它不是數(shù)學(xué)計(jì)算的真實(shí)剛度,因此殼的ROTZ自由度不是真實(shí)的自由度。(例外是當(dāng)SHELL43或SHELL63單元(兩者都有KEYOPT(3)=2)的Allman旋轉(zhuǎn)剛度被激活時),因此對三維梁單元僅有一個節(jié)點(diǎn)與三維殼單元相連導(dǎo)致梁單元的旋轉(zhuǎn)自由度與殼單元的ROTZ自由度對應(yīng)是不協(xié)調(diào)的,不應(yīng)該將梁單元與殼單元按此方式連接起來。

類似的不協(xié)調(diào)也可在不同數(shù)目和(或)類型自由度的單元之間存在。

這些問題并不會使分析無效,但至少應(yīng)該注意到兩個不同類型單元交界的條件。

2.6 找到利用對稱性的辦法

許多物體都有某種對稱,重復(fù)對稱(如一個長管道上平均分布的散熱片,反對稱(如塑料容器的模子),或軸對稱(如燈炮)。當(dāng)一個物體在所有方面都是對稱的(幾何、載荷、約束和材料屬性),可以利用用述事實(shí)減少模型的大小和范圍。

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圖2-7對稱的例子

(A)重復(fù)對稱(散熱等)(B)鏡像對稱(模鑄容器)(C)軸對稱(燈炮)

2.6.1軸對稱結(jié)構(gòu)的說明

任何表現(xiàn)在為對一中心軸幾何對稱的結(jié)構(gòu)(如旋轉(zhuǎn)殼或?qū)嶓w)是軸對稱。例如直管、圓錐、圓盤、圓蓋等。

三維軸對稱結(jié)構(gòu)的模型可用二維形式等效?？梢韵胂蟮玫蕉S軸對稱分析較相應(yīng)的三維分析更精確。

由定義可知,一個完全軸對稱模型只能施加軸對稱載荷。但在很多情況下,軸對稱結(jié)構(gòu)實(shí)際受的并不是軸對稱載荷,必須利用一種特殊的軸對稱諧波單元,來建立軸對稱結(jié)構(gòu)二維模型的非軸對稱載荷。詳見《ANSYS Elements Reference 》中的§2.10一節(jié)。

2.6.1.1對軸對稱結(jié)構(gòu)的一些特殊要求

對軸對稱結(jié)構(gòu)模型的特殊要求有:

· 對稱軸必須與總體笛卡爾坐標(biāo)的Y軸重合。

· 不允許出現(xiàn)負(fù)的X方向節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。

· 總體笛卡爾坐標(biāo)Y方向代表軸向,總體笛卡爾坐標(biāo)X方向代表徑向,總體笛卡爾坐標(biāo)Z方向代表周向。

· 模型應(yīng)當(dāng)用適當(dāng)?shù)膯卧愋徒M合在一起:

——對軸對稱模型,可用二維實(shí)體且KEYOPT(3)=1,和(或)軸對稱殼體。而且,可用不同的連接,接觸,組合及表面單元并可將軸對稱實(shí)體和殼單元容在一個模型里。(除非是軸對稱實(shí)體或殼單元否則程序不會識別其它的單元)如果《ANSYS Elements Reference 》沒有對一個特殊單元類型討論其在軸對稱結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用,那么不要使用此種單元類型進(jìn)行軸對稱分析。

——對軸對稱諧波模型,只能使用軸對稱諧波單元。

· SHELL51和SHELL61單元不應(yīng)位于總體Y軸上。

· 對包含二維實(shí)體單元的模型剪切影響是重要的,在厚度方向上至少要使用二個單元。

2.6.1.2進(jìn)一步的須知和限制。

如果結(jié)構(gòu)沿對稱軸包含有孔,不要忘記在Y軸和二維軸對稱模型間留適當(dāng)?shù)木嚯x(見圖X方向的偏移表示一個軸對稱孔。)對軸對稱載荷的討論參見《ANSYS Basic Analysis Guide》的§2。

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圖2-8X方向的偏移表示一個軸對稱孔

2.7決定包含多少細(xì)節(jié)

一些小的細(xì)節(jié)對分析來說不重要,不必在模型中體現(xiàn),因?yàn)樗粫鼓愕哪Ｐ瓦^于復(fù)雜?？墒菍τ行┙Y(jié)構(gòu),小的細(xì)節(jié)如倒角或孔可能是最大應(yīng)力位置之所在,可能非常重要,取決于用戶的分析目的。必須對結(jié)構(gòu)的預(yù)期行為有足夠的理解以對模型應(yīng)包含多少細(xì)節(jié)做出適當(dāng)?shù)臎Q定。

有些情況下,僅有一點(diǎn)微不足道的細(xì)節(jié)破壞了結(jié)構(gòu)的對稱。那么,可以忽略這些細(xì)節(jié)(或相反的將它們視為對稱的),以利于用更小的對稱模型,必須權(quán)衡模型簡化帶來的好處與精度降低的代價來確定是否對一個非(擬)對稱結(jié)構(gòu)故意忽略其非對稱細(xì)節(jié)。

2.8確定合適的網(wǎng)格密度

有限元分析中經(jīng)常碰到的問題是單元網(wǎng)格應(yīng)劃分得如何細(xì)致才能獲得合理的好結(jié)果?不幸的是,還沒有人能給出確定的答案;你必須自己解決這個問題,關(guān)于這個問題的解決可求助于以下一些技術(shù):

· 利用自適應(yīng)網(wǎng)格劃分產(chǎn)生可滿足能量誤差估計(jì)準(zhǔn)則的網(wǎng)格(此技術(shù)只適用于線性結(jié)構(gòu)靜力或穩(wěn)態(tài)熱問題,對什么樣的誤差水平是可接受的判斷依據(jù)于你的分析要求)。自適應(yīng)網(wǎng)格劃分需要實(shí)體建模。

· 與先前獨(dú)立得出的實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果或已知解析解進(jìn)行對比。對已知和算得結(jié)果偏差過大的地方進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化。(對所有的由四面體組成的面或體網(wǎng)格可用NREFINE、EREFINE、KREFINE、LREFINE和AREFINE命令(Main Menu> Proprocessor>-Meshing-Modify Mesh>-Refine At-entity type)進(jìn)行局部網(wǎng)格細(xì)化)

· 執(zhí)行一個你認(rèn)為是合理的網(wǎng)格劃分的初始分析,再在危險區(qū)域利用兩倍多的網(wǎng)格重新分析并比較兩者的結(jié)果。如果這兩者給出的結(jié)果幾乎相同,則網(wǎng)格是足夠的。如果產(chǎn)生了顯著不同的結(jié)果,應(yīng)該繼續(xù)細(xì)化你網(wǎng)格直到隨后的劃分獲得了近似相等的結(jié)果。

· 如果細(xì)化網(wǎng)格測試顯示只有模型的一部分需要更細(xì)的網(wǎng)格,可以對模型使用子模型以放大危險區(qū)域。

網(wǎng)格劃分密度很重要,如果網(wǎng)格過于粗糙,那么結(jié)果可能包含嚴(yán)重的錯誤,如果網(wǎng)格過于細(xì)致,將花費(fèi)過多的計(jì)算時間,浪費(fèi)計(jì)算機(jī)資源,而且模型可能過大以致于不能在你的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)上運(yùn)行,為避免這類問題的出現(xiàn),在生成模型前應(yīng)當(dāng)考慮網(wǎng)格密度問題。

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