非線性本復合有限元分析與設計

2013-06-19  by:廣州有限元分析、培訓中心-1CAE.COM  來源:仿真在線

張春麗 黃爭鳴 董國華 來源:e-works
關鍵字:橋聯(lián)模型 有限元 復合材料 風機葉片 極限分析 強度設

風能是一種清潔的可再生能源,取之不盡、用之不竭。葉片是風力發(fā)電機中最主要的部件。目前的大、中型風機葉片基本上采用蒙皮與主梁的構造形式,須通過多步成型工藝制備,即先分別制作葉片的上、下外殼和龍骨梁(腹板)后,再粘成一體。由于粘接處的強度遠低于殼體本身的強度,使葉殼性能得不到充分發(fā)揮,類似開口薄壁梁遠不及閉口薄壁梁的承載能力。單腹板支撐的葉殼易發(fā)生失穩(wěn)破壞,多個梁或腹板則須增添更多模具。這無疑會增加成本,降低葉片的利用率。因此,本文作者提出采用整體一次成型技術制備中空葉片,可有效減輕重量,降低成本,提高葉片的整體力學性能。這就需要對這種新型葉片結構進行極限分析并在此基礎上實現(xiàn)合理設計,因為傳統(tǒng)葉片以龍骨梁(腹板)為主承力件。

在目前的設計中,葉片的結構參數(shù)(蒙皮厚度,腹板厚度、寬度、位置等)一般是通過有限元法(FEM)分析后決定,直到設計的葉片滿足規(guī)范。Oh等人運用復合材料梁理論結合有限元法預測了葉片的靜態(tài)響應和無阻尼動態(tài)響應。Saravanos進一步采用梁單元預測了復合材料葉片的有阻尼動態(tài)響應。Maheri運用殼單元對葉片進行結構劃分,并通過考察不同區(qū)域的單元密度來考查收斂性并避免應力集中現(xiàn)象。Kong等運用有限元法對葉片進行靜強度分析,將葉片視作蒙皮-腹板-泡沫芯結構。用殼單元對蒙皮進行離散,用12節(jié)點三維“夾心”單元模擬腹板,通過對蒙皮、腹板的厚度設計使整個結構滿足葉片設計規(guī)范對剛度和強度的要求。這些分析都是借助有限元軟件基于材料線彈性本構關系進行的,并沒考慮復合材料的非線性,使葉片極限承載能力的計算與實際情況存在差異。實際上,復合材料層合板在逐層破壞過程中基體材料表現(xiàn)出非線性特性,導致層合板的剛度矩陣呈非線性變化。橋聯(lián)模型充分考慮了基體材料的非線性特性對復合材料本構方程的影響,將其應用于有限元分析能較好解決上述問題。

1 橋聯(lián)模型

經典層板理論中,復合材料結構第k層的平面應力增量與平面應變增量之間的關系是

    其中:G表示總體坐標,是該復合材料層在總體坐標系下的當前剛度系數(shù)。
    
以往分析都是采用初始線彈性剛度矩陣并在整個加載過程中保持不變,因此會產生計算誤差。而復合材料非線性本構理論—橋聯(lián)模型為該問題的解決提供了有效途徑。
 
    在單向復合材料受到外力增量作用時,纖維和基體內產生的應力增量和間存在一個非奇異矩陣相聯(lián)系,即

    其中: [A]稱為橋聯(lián)矩陣,橋聯(lián)模型也由此而得。

    應用關系式(2),可導出單向復合材料的當前柔度矩陣為

其中:和分別是纖維和基體的體積含量,和分別是纖維和基體的當前柔度矩陣, [I]是單位矩陣。纖維可以看作直到破壞都是線彈性的。從而,復合材料的當前柔度矩陣依賴于基體的當前柔度矩陣,后者取決于基體的當前應力。根據(jù)式(3) ,可得
                  

    其中:[T]c 是坐標變換矩陣,L表示局部坐標,上標T代表轉置。

    假設為施加到單向復合材料在局部坐標系下的外應力增量,則可得基體以及纖維中的內應力增量為:

    基體、纖維和單層板中的總應力按下式更新:

其中,初始?；诋斍暗?IMG alt="非線性本復合有限元分析與設計ansys分析圖片20" height=21 src="http://m.09bigdata.com/i/ai/2/ansys-fea-analysis-design-abaqus-19.jpg" width=26>可以確定基體的當前材料參數(shù),用于更新基體的柔度矩陣。由式(6)得到的可代入經典的第一強度理論,根據(jù)纖維或基體是否破壞來判斷單層板是否達到破壞。更詳細內容參見文獻。

2 橋聯(lián)模型的程序化

橋聯(lián)模型本構理論須通過用戶子程序與ABAQUS實現(xiàn)接口,才可用于風機葉片的極限分析。本文中使用平面殼單元模擬葉片結構,在有限元分析中運用增量理論,對殼單元的各個積分點進行計算。假定單位長度上的內力和內力矩增量分別為dNxx 、dNyy 、dNxy 、dMxx 、dMyy 、dMxy,它們須與截面上的應力合力平衡。據(jù)此得到:

其中:是層合板的厚度,和分別是第k層的上頂面和下底面的z坐標,這些都是已知數(shù)據(jù),在有限元模擬中直接輸入。式(7)中的應變增量滿足如下關系:

    其中:和分別是面內的應變和曲率增量,均可由對節(jié)點平動位移{u}的微分求得。

    將式(8)代入式(7)的右邊并展開得:

    其中系數(shù)矩陣是層合板的整體剛度矩陣,為對稱陣,各項系數(shù)分別為

    其中由式(4)給出。為表述方便,將式(9)寫成

    截面內力、內力矩和廣義應變按下式更新

對于一個四節(jié)點通用殼單元S4R, ABAQUS程序提供3個平動和3個轉動自由度。根據(jù)3個平動自由度的位移增量可得到式(9)最右邊一列的應變和曲率增量。在ABAQUS設計的用戶子程序UGENS中, 數(shù)組FORCE(6)傳遞殼截面單位長度的內力及內力矩增量, 對應式(11)中的{dN};數(shù)組STRAN(6)傳遞截面廣義應變增量, 對應式(11)中的{dε}; 數(shù)組DDNDDE(6,6)傳遞殼截面剛度矩陣, 對應式(11)中的[Q]。根據(jù)施加的應力增量, 由式(11)求得截面內的應變和曲率增量,進而求得層合板單元的位移,最后得到整個結構的有限元解。

    將每一層纖維和基體的當前總應力帶入破壞準則檢驗,當某個k層破壞后,它就不再承擔后續(xù)荷載。上述剛度矩陣的系數(shù)衰減為

其中表示已經破壞的層。當檢驗得到每一層(或預先指定的層數(shù))都已達到了破壞,則有限元計算終止,此即層合板的極限破壞強度。

由于葉片是一個空間復雜結構,纖維鋪層在截面不同位置是不一樣的,這就存在從材料坐標向單元坐標并進而向結構總體坐標變換的問題。還必須考慮結構不同鋪層區(qū)的材料識別與數(shù)據(jù)傳遞。為此,首先定義單元(殼單元)坐標xyz,再通過ABAQUS中ORIENTATION命令將材料的主方向定義為x方向(即纖維鋪層沿x方向),通過每層的鋪設角定義該層材料的主方向。每個單元的信息參數(shù)中都有對應的鋪層區(qū)編號,在UGENS子程序中為每個不同的鋪層區(qū)開辟一個數(shù)據(jù)區(qū),用于存放確定該鋪層區(qū)材料性能參數(shù)的信息。ABAQUS執(zhí)行每一個單元時,將鋪層區(qū)編號傳遞給子程序。UGENS通過判斷語句,調用相應鋪層區(qū)的原始材料參數(shù),再根據(jù)單元受力情況確定當前材料柔度矩陣,然后形成單元的當前剛度,回傳給ABAQUS,集成得到結構的總體剛度矩陣。

3 考證算例

為驗證該程序的可靠性,計算了兩種鋪層情況:(1)簡單幾何模型單一鋪層情況;(2)空間幾何模型。同時將調用UGENS子程序后運行得到的結果(以下簡稱為UGENS結果)與調用ABAQUS的復合材料材料庫模型所得到的計算結果(以下簡稱為ABAQUS結果)加以對比。

    3.1 簡單幾何結構分析

層合板的幾何尺寸為84 mm×15.1 mm×2.76mm,鋪層[0°/±45°/0°/90°/0°]s,共12層,每層具有相同的厚度。約束和受力方式為兩短邊簡支、兩長邊自由,跨中受集中力作用,即三點彎曲問題。層合板中纖維和基體的力學參數(shù)如表1所示,纖維體積比測得為0.44,基體彈塑性參數(shù)如表2所示。

表 1 纖維和基體的力學性能

表 2 雙線性基體的彈塑性參數(shù)

選用ABAQUS中的S4R殼單元,即4節(jié)點通用殼單元,每個節(jié)點有6個自由度。UGENS只需輸入表1和表2的材料性能參數(shù),ABAQUS的材料庫模型則須輸入單層板的等效彈性模量。應用橋聯(lián)模型并基于表1和表2的數(shù)據(jù),計算得到:E11=94.46GPa,V11=0.284,E22=6.981 GPa,G12=G13=2.945GPa,G23=6.038GPa。

計算中以不變增量步長的方式加載。利用UGENS程序和ABAQUS的計算結果分別見圖1和圖2,兩者的中點位移比較見圖3?？梢钥闯?在同等載荷條件下,兩者所得到的位移值接近,節(jié)點反力一樣。在線性范圍內,兩者的位移結果一樣(圖3)。加載到0.32KN后,UGENS曲線反映了材料的非線性,而在ABAQUS結果中則沒有體現(xiàn)材料的非線性。

圖1 UGENS得到的位移云圖(a)和載荷圖(b)

圖2 ABAQUS得到的位移云圖(a)和載荷圖(b)

    3.2 空間幾何結構分析

一空間薄板,一端固定,受均布載荷作用(圖4)。上方板的鋪層為:[±45°/0°/90°/0°]s共10層,側方板的鋪層為[-45°/0°/90°/0°]s共8層,每層厚度0.25mm。

層合板中纖維和基體的力學參數(shù)同表1,纖維體積比0.44,基體彈塑性參數(shù)同表2。采用S4R通用殼元,加載中增量步長不變。利用UGENS程序和ABAQUS計算的位移云圖見圖5,在同等加載條件下,兩者的變形一致。兩者得到的A點載荷-位移如圖7所示。很顯然,UGENS合理體現(xiàn)了材料的非線性行為,而ABAQUS僅能計算材料的線性響應。

圖3載荷-位移圖           

      

圖4空間結構受均布載荷作用

圖5 ABAQUS (a) 和UGENS (b) 得到的位移云圖

                                   圖6 載荷位移圖                         

圖7 葉片扭角分布圖

通過算例對比分析,可以得到如下結論:(1)UGENS能很好的反映層合板的剛度衰減,體現(xiàn)材料的非線性特性,而ABAQUS的材料庫僅能夠對復合材料進行線性分析;(2)在線彈性范圍內UGENS和ABAQUS的計算結果一致。

4 應用于20千瓦風機葉片鋪層設計

    4.1 葉片參數(shù)

葉長4.42米 ;額定輸出功率:20千瓦;葉片翼型:SG6050;額定轉速:78r/min;最大轉速:105r/min;額定風速:11m/s;起動風速:4~4.5m/s;運行風速范圍:4-20m/s ;最大抗風能力:50m/s。葉片外型參數(shù)在表3中列出,扭角分布如圖7,翼型截面如圖8所示。

表3 葉片幾何數(shù)據(jù)

圖8 SG6050翼型截面

圖9 有限元網(wǎng)格劃分           

          

圖10 葉片內部結構

    4.2 有限元模型
   
由于葉片形狀復雜,采用proe圖形軟件,根據(jù)表3的幾何數(shù)據(jù),生成命令流文本,導入proe中,進行建模和前處理。再將所建立的葉片模型文件生成IGES格式,供ABAQUS讀取。

針對葉片自身形狀和其截面特點,采用S4R單元,運用ABAQUS的MESH功能,將葉片離散為1620個節(jié)點,1600個有限單元。生成的葉片網(wǎng)格如圖9所示。葉片根部采用預埋金屬螺桿,便于與輪轂連接。這樣的葉片根部連接被認為是剛性的,根部所在節(jié)點的6個自由度被固定,整個葉片簡化為懸臂梁模型。

風機葉片運行中所受的載荷包括:(1)極限載荷工況,包括具有50年一遇的臺風(極限風載,風機處于停止狀態(tài)),極端風向變化情況下對應于50年一遇的極端運行陣風,每年一遇的極端運行陣風;(2)正常運行狀態(tài)載荷工況。其中,極限載荷工況用于葉片的極限強度設計,正常載荷工況用于葉片的疲勞強度校核。

在進行結構設計時,通常采用靜強度條件控制。葉片荷載工況取為:極限工況 =50m/s,轉速為0r/min.。此時葉片迎風面受到的均布載荷[12]為

    其中: ρ為空氣密度, v為風速。對應極限風速 v=50m/s, ρ=1.225kg/m3,則葉片迎風面受到均布載荷為1.53kPa。

    4.3 鋪層設計

本文的結構設計必須適合葉片的一次成型,葉片采用空腔薄壁結構(圖10),腔內無任何填充物。這種剖面結構既有利于提高剛度又利于減輕重量。根據(jù)截面受力特點,為了提高葉片總體剛度,增加承載能力,防止局部失穩(wěn),在截面0.15C~0.5C處(C為截面弦長)布置加強筋,其中單向層主要承受軸向力,而加入45度鋪層主要承受扭矩和剪力。

    4.3.1 材料參數(shù)

    葉片選用玻璃纖維和環(huán)氧基體,其材料性能參數(shù)見表4,纖維體積比取為0.44。

表4 纖維和基體的材料性能參數(shù)

    4.3.2 鋪層方案一

    具體的鋪層設計見圖11所示

圖11 位移變形圖

表5  鋪層設計方案一

基于橋聯(lián)模型的本構關系對此鋪層葉片進行結構分析,得到其位移云圖,如圖11所示。截面位移圖見圖12。從計算的葉尖載荷位移圖(圖13)中可以看出,在極限風速下,葉尖變形為324mm,對應的繞度為葉長的7.3%,整個葉片變形隨載荷的增加呈線性增加,即整個葉片變形還處于材料的彈性范圍內,當加載為3.6kPa時,葉片在翼型過渡段處736單元發(fā)生第2層破壞,此時安全系數(shù)為2.35。當載荷達到5kPa時,該單元有16層發(fā)生破壞,由此可以看出此種鋪層方式過于保守,造成了經濟上的浪費,需進一步改進。

    圖12 各截面位移圖                   

    圖13 葉尖載荷位移圖

    4.3.3 鋪層方案二

結合前面計算分析的結果,可適當減少葉根鋪層,通過添加橫向加強筋來提高葉片剛度。新鋪層方案見表6所示。

    表6  鋪層設計方案二

對此鋪層葉片分析計算得到的位移變形圖、葉尖載荷位移圖、葉片質量分布圖、葉片厚度分布圖分別如圖14至圖17所示。

圖14 位移變形圖                           

圖15 葉尖載荷位移圖

 
圖16 葉片質量分布圖      

圖17 葉片厚度分布圖

           
    4.3.4方案對比

    兩種不同鋪層方案的對比較見表7。

表7 不同鋪層方案對比

通過以上對比,第二種鋪層設計在滿足剛度和強度條件下明顯優(yōu)于第一種鋪層方案。當載荷為3.2KPa時,在851單元(根部單元)發(fā)生破壞,此時安全系數(shù)為2.1,遠大于規(guī)范上1.15的要求[12]。當安全系數(shù)為1.5時,從位移云圖(圖14)和載荷位移圖(15)中可以看出,此時葉尖撓度為434.5mm,為葉長的9.83%,整個葉片重量為26.75Kg。從厚度分布圖(圖17)可以看出,厚度(包括加強筋)沿縱向分布是按均勻階梯變化的。這樣不僅滿足結構設計的要求,而且也便于工藝成型。

本文的研究表明,非線性的橋聯(lián)模型本構理論與ABAQUS結合能有效指導復合材料風機葉片的結構設計,準確給出材料破壞區(qū)域和破壞狀況。這樣就避免了傳統(tǒng)設計的盲目性和經驗性,提高了設計的準確性,有效地降低葉片重量,減少成本,達到經濟優(yōu)化的目的。

5 結論

本文在復合材料結構的有限元分析中運用橋聯(lián)模型來考慮基體材料的非線性特性,計算結果顯示橋聯(lián)模型理論作為結構分析商用軟件的用戶自定義子程序,可以如同其自身所帶的材料庫模型一樣在有限元結構分析中得到方便應用。通過對復雜葉片結構的分析計算,能有效應用于葉片的鋪層設計,體現(xiàn)了其巨大的指導性和實用性。

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