有限元分析FEA

2013-08-14 by:廣州有限元培訓(xùn)實(shí)踐中心來(lái)源:有限元分析培訓(xùn)中心

有限元分析FEA

有限元法(FEA,Finite Element Analysis)的基本概念是用較簡(jiǎn)單的問(wèn)題代替復(fù)雜問(wèn)題后再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成,對(duì)每一單元假定一個(gè)合適的(較簡(jiǎn)單的)近似解,然后推導(dǎo)求解這個(gè)域總的滿足條件(如結(jié)構(gòu)的平衡條件),從而得到問(wèn)題的解。這個(gè)解不是準(zhǔn)確解,而是近似解,因?yàn)閷?shí)際問(wèn)題被較簡(jiǎn)單的問(wèn)題所代替。由于大多數(shù)實(shí)際問(wèn)題難以得到準(zhǔn)確解,而有限元不僅計(jì)算精度高,而且能適應(yīng)各種復(fù)雜形狀,因而成為行之有效的工程分析手段。

有限元分析(FEA,Finite Element Analysis)利用數(shù)學(xué)近似的方法對(duì)真實(shí)物理系統(tǒng)(幾何和載荷工況)進(jìn)行模擬。還利用簡(jiǎn)單而又相互作用的元素,即單元,就可以用有限數(shù)量的未知量去逼近無(wú)限未知量的真實(shí)系統(tǒng)。

大型通用有限元商業(yè)軟件:如ANSYS可以分析多學(xué)科的問(wèn)題,例如:機(jī)械、電磁、熱力學(xué)等;電機(jī)有限元分析軟件NASTRAN等。還有三維結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面的UG、CATIA、Proe等都是比較強(qiáng)大的。國(guó)產(chǎn)有限元軟件:FEPG、SciFEA、,JiFEX、KMAS等

有限元法:把求解區(qū)域看作由許多小的在節(jié)點(diǎn)處相互連接的單元(子域)所構(gòu)成,其模型給出基本方程的分片(子域)近似解,由于單元(子域)可以被分割成各種形狀和大小不同的尺寸,所以它能很好地適應(yīng)復(fù)雜的幾何形狀、復(fù)雜的材料特性和復(fù)雜的邊界條件。

有限元方法的基礎(chǔ)是變分原理和加權(quán)余量法,其基本求解思想是把計(jì)算域劃分為有限個(gè)互不重疊的單元,在每個(gè)單元內(nèi),選擇一些合適的節(jié)點(diǎn)作為求解函數(shù)的插值點(diǎn),將微分方程中的變量改寫(xiě)成由各變量或其導(dǎo)數(shù)的節(jié)點(diǎn)值與所選用的插值函數(shù)組成的線性表達(dá)式,借助于變分原理或加權(quán)余量法,將微分方程離散求解。采用不同的權(quán)函數(shù)和插值函數(shù)形式,便構(gòu)成不同的有限元方法。有限元法的收斂性是指:當(dāng)網(wǎng)格逐漸加密時(shí),有限元解答的序列收斂到精確解;或者當(dāng)單元尺寸固定時(shí),每個(gè)單元的自由度數(shù)越多,有限元的解答就越趨近于精確解。

有限元方法的基本思想是將結(jié)構(gòu)離散化,用有限個(gè)容易分析的單元來(lái)表示復(fù)雜的對(duì)象,單元之間通過(guò)有限個(gè)節(jié)點(diǎn)相互連接,然后根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件綜合求解。由于單元的數(shù)目是有限的,節(jié)點(diǎn)的數(shù)目也是有限的,所以稱為有限元法。這種方法靈活性很大,只要改變單元的數(shù)目,就可以使解的精確度改變,得到與真實(shí)情況無(wú)限接近的解。

有限元法是適應(yīng)使用電子計(jì)算機(jī)而發(fā)展起來(lái)的數(shù)值方法。起源于上個(gè)世紀(jì)50年代航空工程中飛機(jī)結(jié)構(gòu)的矩陣分析。世界力學(xué)名著“有限元法”的作者監(jiān)凱維奇教授對(duì)有限元法曾做過(guò)如下定義:

(1)把連續(xù)體分成有限個(gè)部分,其性態(tài)由有限個(gè)參數(shù)所規(guī)定。

(2)求解離散成有限元的集合體時(shí),其有限單元應(yīng)滿足連續(xù)體所遵循的規(guī)則,如力平衡規(guī)則等。

應(yīng)用有限元技術(shù)可以幫助:

1. 產(chǎn)品設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā): 縮短產(chǎn)品開(kāi)發(fā)周期;

降低開(kāi)發(fā)成本;

提高產(chǎn)品質(zhì)量;

2. 對(duì)現(xiàn)有結(jié)構(gòu)進(jìn)行評(píng)估:分析產(chǎn)品破壞原因;

評(píng)估產(chǎn)品在設(shè)計(jì)中無(wú)法考慮因素作用下的安全性能;

3. 進(jìn)行產(chǎn)品的失效分析:發(fā)展與建立材料模型等.

有限元模型:它是真實(shí)系統(tǒng)理想化的數(shù)學(xué)抽象。由一些簡(jiǎn)單形狀的單元組成,單元之間通過(guò)節(jié)點(diǎn)連接,并承受一定載荷

線彈性有限元是以理想彈性體為研究對(duì)象的,所考慮的變形建立在小變形假設(shè)的基礎(chǔ)上。在這類問(wèn)題中,材料的應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系,滿足廣義胡克定律;應(yīng)力與應(yīng)變也是線性關(guān)系,線彈性問(wèn)題可歸結(jié)為求解線性方程問(wèn)題,所以只需要較少的計(jì)算時(shí)間。如果采用高效的代數(shù)方程組求解方法,也有助于降低有限元分析的時(shí)間。線彈性有限元一般包括線彈性靜力學(xué)分析與線彈性動(dòng)力學(xué)分析兩方面。

有限元分析是對(duì)于結(jié)構(gòu)力學(xué)分析迅速發(fā)展起來(lái)的一種現(xiàn)代計(jì)算方法。它是50年代首先在連續(xù)體力學(xué)領(lǐng)域--飛機(jī)結(jié)構(gòu)靜、動(dòng)態(tài)特性分析中應(yīng)用的一種有效的數(shù)值分析方法,隨后很快廣泛的應(yīng)用于求解熱傳導(dǎo)、電磁場(chǎng)、流體力學(xué)等連續(xù)性問(wèn)題。有限元分析軟件目前最流行的有:ANSYS、ADINA、ABAQUS、MSC四個(gè)比較知名比較大的公司,其中ADINA、ABAQUS在非線性分析方面有較強(qiáng)的能力目前是業(yè)內(nèi)最認(rèn)可的兩款有限元分析軟件,ANSYS、MSC進(jìn)入中國(guó)比較早所以在國(guó)內(nèi)知名度高應(yīng)用廣泛。目前在多物理場(chǎng)耦合方面幾大公司都可以做到結(jié)構(gòu)、流體、熱的耦合分析,但是除ADINA以外其它三個(gè)必須與別的軟件搭配進(jìn)行迭代分析,唯一能做到真正流固耦合的軟件只有ADINA。

CAE一指工程設(shè)計(jì)中的計(jì)算機(jī)輔助工程CAE(Computer Aided Engineering),指用計(jì)算機(jī)輔助求解分析復(fù)雜工程和產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)力學(xué)性能,以及優(yōu)化結(jié)構(gòu)性能等。而CAE軟件可作靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析,動(dòng)態(tài)分析;研究線性、非線性問(wèn)題;分析結(jié)構(gòu)(固體)、流體、電磁等。

CAE軟件可以分為兩類:針對(duì)特定類型的工程或產(chǎn)品所開(kāi)發(fā)的用于產(chǎn)品性能分析、預(yù)測(cè)和優(yōu)化的軟件,稱之為專用CAE軟件;可以對(duì)多種類型的工程和產(chǎn)品的物理、力學(xué)性能進(jìn)行分析、模擬和預(yù)測(cè)、評(píng)價(jià)和優(yōu)化,以實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品技術(shù)創(chuàng)新的軟件,稱之為通用CAE軟件。 CAE

CAE軟件的主體是有限元分析(FEA,Finite Element Analysis)軟件。

應(yīng)用CAE軟件對(duì)工程或產(chǎn)品進(jìn)行性能分析和模擬時(shí),一般要經(jīng)歷以下三個(gè)過(guò)程:

前處理:對(duì)工程或產(chǎn)品進(jìn)行建模,建立合理的有限元分析模型。

有限元分析:對(duì)有限元模型進(jìn)行單元特性分析、有限元單元組裝、有限元系統(tǒng)求解和有限元結(jié)果生成。

后處理:根據(jù)工程或產(chǎn)品模型與設(shè)計(jì)要求,對(duì)有限元分析結(jié)果進(jìn)行用戶所要求的加工、檢查,并以圖形方式提供給用戶,輔助用戶判定計(jì)算結(jié)果與設(shè)計(jì)方案的合理性。

CAE軟件的基本結(jié)構(gòu)其中包含以下模塊:

前處理模塊---給實(shí)體建模與參數(shù)化建模,構(gòu)件的布爾運(yùn)算,單元自動(dòng)剖分,節(jié)點(diǎn)自動(dòng)編號(hào)與節(jié)點(diǎn)參數(shù)自動(dòng)生成,載荷與材料參數(shù)直接輸入有公式參數(shù)化導(dǎo)入,節(jié)點(diǎn)載荷自動(dòng)生成,有限元模型信息自動(dòng)生成等。

有限元分析模塊---有限單元庫(kù),材料庫(kù)及相關(guān)算法,約束處理算法,有限元系統(tǒng)組裝模塊,靜力、動(dòng)力、振動(dòng)、線性與非線性解法庫(kù)。大型通用題的物理、力學(xué)和數(shù)學(xué)特征,分解成若干個(gè)子問(wèn)題,由不同的有限元分析子系統(tǒng)完成。一般有如下子系統(tǒng):線性靜力分析子系統(tǒng)、動(dòng)力分析子系統(tǒng)、振動(dòng)模態(tài)分析子系統(tǒng)、熱分析子系統(tǒng)等。

后處理模塊---有限元分析結(jié)果的數(shù)據(jù)平滑,各種物理量的加工與顯示,針對(duì)工程或產(chǎn)品設(shè)計(jì)要求的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)與工程規(guī)范校核,設(shè)計(jì)優(yōu)化與模型修改等。

用戶界面模塊、數(shù)據(jù)管理系統(tǒng)與數(shù)據(jù)庫(kù)、專家系統(tǒng)、知識(shí)庫(kù)。

CAE軟件對(duì)工程和產(chǎn)品的分析、模擬能力,主要決定于單元庫(kù)和材料庫(kù)的豐富和完善程度,單元庫(kù)所包含的單元類型越多,材料庫(kù)所包括的材料特性種類越全,其CAE軟件對(duì)工程或產(chǎn)品的分析、仿真能力越強(qiáng)。

一個(gè)CAE軟件的計(jì)算效率和計(jì)算結(jié)果的精度,主要決定于解法庫(kù)。先進(jìn)高效的求解算法與常規(guī)的求解算法,在計(jì)算效率上可能有幾倍、幾十倍,甚至幾百倍的差異。

前后處理是近十多年發(fā)展最快的CAE軟件成分,它們是CAE軟件滿足用戶需求,使通用軟件專業(yè)化、屬地化,并實(shí)現(xiàn)CAD、CAM、CAPP、PDM等軟件無(wú)縫集成的關(guān)鍵性軟件成分。它們是通過(guò)增設(shè)CAD軟件,例如proengineer,UG,Solidedge,CATIA,MDT等軟件的接口數(shù)據(jù)模塊,實(shí)現(xiàn)了CAD/CAE的有效集成。

CAE通常指有限元分析和機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)分析。有限元分析可完成力學(xué)分析(線性、非線性、靜態(tài)、動(dòng)態(tài));場(chǎng)分析(熱場(chǎng)、電場(chǎng)、磁場(chǎng)等);頻率響應(yīng)和結(jié)構(gòu)優(yōu)化等。機(jī)構(gòu)分析能完成機(jī)構(gòu)內(nèi)零部件的位移、速度、加速度和力的計(jì)算,機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)模擬及機(jī)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化。

CAE的作用:

a)增加設(shè)計(jì)功能,借助計(jì)算機(jī)分析計(jì)算,確保產(chǎn)品設(shè)計(jì)的合理性,減少設(shè)計(jì)成本;

b)縮短設(shè)計(jì)和分析的循環(huán)周期;

c) CAE分析起到的“虛擬樣機(jī)”作用在很大程度上替代了傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中資源消耗極大的“物理樣機(jī)驗(yàn)證設(shè)計(jì)”過(guò)程,虛擬樣機(jī)作用能預(yù)測(cè)產(chǎn)品在整個(gè)生命周期內(nèi)的可靠性;

d)采用優(yōu)化設(shè)計(jì),找出產(chǎn)品設(shè)計(jì)最佳方案,降低材料的消耗或成本;

e)在產(chǎn)品制造或工程施工前預(yù)先發(fā)現(xiàn)潛在的問(wèn)題;

f)模擬各種試驗(yàn)方案,減少試驗(yàn)時(shí)間和經(jīng)費(fèi);

g)進(jìn)行機(jī)械事故分析,查找事故原因。

ANSYS軟件是融結(jié)構(gòu)、流體、電場(chǎng)、磁場(chǎng)、聲場(chǎng)分析于一體的大型通用有限元分析軟件。由世界上最大的有限元分析軟件公司之一的美國(guó)ANSYS開(kāi)發(fā),它能與多數(shù)CAD軟件接口,實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和交換,如proengineer, NASTRAN, Alogor, I-DEAS, AutoCAD等, 是現(xiàn)代產(chǎn)品設(shè)計(jì)中的高級(jí)CAE工具之一。

ANSYS有限元軟件包是一個(gè)多用途的有限元法計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)程序,可以用來(lái)求解結(jié)構(gòu)、流體、電力、電磁場(chǎng)及碰撞等問(wèn)題。因此它可應(yīng)用于以下工業(yè)領(lǐng)域: 航空航天、汽車工業(yè)、生物醫(yī)學(xué)、橋梁、建筑、電子產(chǎn)品、重型機(jī)械、微機(jī)電系統(tǒng)、運(yùn)動(dòng)器械等。

ANSYS軟件提供的分析類型

1.結(jié)構(gòu)靜力分析

用來(lái)求解外載荷引起的位移、應(yīng)力和力。靜力分析很適合求解慣性和阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)的影響并不顯著的問(wèn)題。ANSYS程序中的靜力分析不僅可以進(jìn)行線性分析,而且也可以進(jìn)行非線性分析,如塑性、蠕變、膨脹、大變形、大應(yīng)變及接觸分析。

2.結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析

結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析用來(lái)求解隨時(shí)間變化的載荷對(duì)結(jié)構(gòu)或部件的影響。與靜力分析不同,動(dòng)力分析要考慮隨時(shí)間變化的力載荷以及它對(duì)阻尼和慣性的影響。ANSYS可進(jìn)行的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析類型包括:瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析、模態(tài)分析、諧波響應(yīng)分析及隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析。

3.結(jié)構(gòu)非線性分析

結(jié)構(gòu)非線性導(dǎo)致結(jié)構(gòu)或部件的響應(yīng)隨外載荷不成比例變化。ANSYS程序可求解靜態(tài)和瞬態(tài)非線性問(wèn)題,包括材料非線性、幾何非線性和單元非線性三種。

4.動(dòng)力學(xué)分析

ANSYS程序可以分析大型三維柔體運(yùn)動(dòng)。當(dāng)運(yùn)動(dòng)的積累影響起主要作用時(shí),可使用這些功能分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)在空間中的運(yùn)動(dòng)特性,并確定結(jié)構(gòu)中由此產(chǎn)生的應(yīng)力、應(yīng)變和變形。

5.熱分析

程序可處理熱傳遞的三種基本類型:傳導(dǎo)、對(duì)流和輻射。熱傳遞的三種類型均可進(jìn)行穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)、線性和非線性分析。熱分析還具有可以模擬材料固化和熔解過(guò)程的相變分析能力以及模擬熱與結(jié)構(gòu)應(yīng)力之間的熱-結(jié)構(gòu)耦合分析能力。

6.電磁場(chǎng)分析

主要用于電磁場(chǎng)問(wèn)題的分析,如電感、電容、磁通量密度、渦流、電場(chǎng)分布、磁力線分布、力、運(yùn)動(dòng)效應(yīng)、電路和能量損失等。還可用于螺線管、調(diào)節(jié)器、發(fā)電機(jī)、變換器、磁體、加速器、電解槽及無(wú)損檢測(cè)裝置等的設(shè)計(jì)和分析領(lǐng)域。

7.流體動(dòng)力學(xué)分析

ANSYS流體單元能進(jìn)行流體動(dòng)力學(xué)分析,分析類型可以為瞬態(tài)或穩(wěn)態(tài)。分析結(jié)果可以是每個(gè)節(jié)點(diǎn)的壓力和通過(guò)每個(gè)單元的流率。并且可以利用后處理功能產(chǎn)生壓力、流率和溫度分布的圖形顯示。另外,還可以使用三維表面效應(yīng)單元和熱-流管單元模擬結(jié)構(gòu)的流體繞流并包括對(duì)流換熱效應(yīng)。

8.聲場(chǎng)分析

程序的聲學(xué)功能用來(lái)研究在含有流體的介質(zhì)中聲波的傳播,或分析浸在流體中的固體結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性。這些功能可用來(lái)確定音響話筒的頻率響應(yīng),研究音樂(lè)大廳的聲場(chǎng)強(qiáng)度分布,或預(yù)測(cè)水對(duì)振動(dòng)船體的阻尼效應(yīng)。

9.壓電分析

用于分析二維或三維結(jié)構(gòu)對(duì)AC(交流)、DC(直流)或任意隨時(shí)間變化的電流或機(jī)械載荷的響應(yīng)。這種分析類型可用于換熱器、振蕩器、諧振器、麥克風(fēng)等部件及其它電子設(shè)備的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)性能分析。可進(jìn)行四種類型的分析:靜態(tài)分析、模態(tài)分析、諧波響應(yīng)分析、瞬態(tài)響應(yīng)分析

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