Abaqus有限元分析實(shí)例解析——在棒中的應(yīng)力波傳播(三)

2013-08-14  by:有限元軟件應(yīng)用培訓(xùn)中心  來源:仿真在線

Abaqus有限元分析實(shí)例解析——在棒中的應(yīng)力波傳播(三)

9.4.3 網(wǎng)格對穩(wěn)定時間增量和CPU時間的影響

在第9.3節(jié)“自動時間增量和穩(wěn)定性”中,我們討論過網(wǎng)格細(xì)劃對穩(wěn)定極限和CPU時間的影響。這里我們將以波的傳播問題來說明這一影響。我們從方形單元的一種合理的精細(xì)網(wǎng)格開始,沿長度方向劃分50個單元,兩個橫向方向各劃分10個單元。為了說明問題,我們現(xiàn)在采用一種25×5×5單元的粗糙網(wǎng)格,并觀察在各種方向上如何細(xì)劃網(wǎng)格改變CPU時間。四種網(wǎng)格如圖9-11所示。

表9-1顯示了本問題的CPU時間隨著網(wǎng)格細(xì)劃的改變(以粗糙網(wǎng)格的模型結(jié)果進(jìn)行了單位化)?；谠诒局改现薪榻B的簡單的穩(wěn)定性方程,表格的前一半提供了期望值;表格的后一半給出了在計算機(jī)工作站上由ABAQUS/Explicit運(yùn)行分析得到的結(jié)果。

表 9-1 網(wǎng)格細(xì)劃和求解時間

對于理論解答,我們選擇25×5×5的最粗糙網(wǎng)格作為基本狀態(tài),并且定義穩(wěn)定的時間增量、單元數(shù)量和CPU時間分別為變量A、B和C。隨著網(wǎng)格的細(xì)劃,產(chǎn)生了兩種結(jié)果:最小的單元尺寸減小了,以及在網(wǎng)格中的單元數(shù)目增加了,這些影響的每一種都會增加CPU時間。在第一次細(xì)劃的50×5×5網(wǎng)格中,最小單元的尺寸減小了一半,并且單元的數(shù)目增加了一倍,因此增加了CPU時間,使其是前一種網(wǎng)格的四倍。然而,進(jìn)一步加倍網(wǎng)格數(shù)目至50×10×5,沒有改變最小單元的尺寸;而僅僅是加倍了單元數(shù)量。因此,CPU時間是50×5×5網(wǎng)格的二倍。進(jìn)一步地細(xì)劃網(wǎng)格為50×10×10,使單元成為均勻的方形,再一次加倍了單元的數(shù)量和CPU時間。

這種簡單的計算非常好地預(yù)測了網(wǎng)格細(xì)劃如何影響穩(wěn)定時間增量和CPU時間的趨勢。然而,為什么我們沒有將預(yù)測值與實(shí)際的穩(wěn)定時間增量值進(jìn)行比較?這里是有原因的。首先回憶一下我們給出的穩(wěn)定時間增量的近似公式為

然后我們假定單元特征長度是最小的單元尺寸,而ABAQUS/Explicit實(shí)際上是根據(jù)單元的整體尺寸和形狀來確定單元特征長度的。另外一個因素是ABAQUS/Explicit采用了一個整體穩(wěn)定性估算,它允許使用一個更大的穩(wěn)定時間增量。這些因素使得在運(yùn)行分析之前實(shí)際上難以準(zhǔn)確地預(yù)測穩(wěn)定時間增量。然而,由于預(yù)測的趨勢與簡單的理論符合得很好,因此可以直接地預(yù)測穩(wěn)定時間增量如何隨著網(wǎng)格細(xì)劃而發(fā)生變化。

9.4.4 材料對穩(wěn)定時間增量和CPU時間的影響

同樣的波擴(kuò)展分析在不同的材料中進(jìn)行將需要不同的CPU時間,這取決于材料的波速。例如,如果我們改變材料從鋼到鋁,波速將從5.15×10³ m/s變成為

因為剛度和密度幾乎改變了相同的量級,所以從鋁到鋼對穩(wěn)定時間增量只有微小的影響。在鉛的情況下,差別則變得非常大,其波速減小為

這個值大約是鋼的波速的五分之一。鉛棒的穩(wěn)定時間增量將是鋼棒的穩(wěn)定時間增量的五倍。

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