Abaqus有限元基礎(chǔ)知識——梁單元

2013-08-14 by:CAE中心-Abaqus有限元組來源:仿真在線

Abaqus有限元基礎(chǔ)知識——梁單元

梁單元用來模擬一個方向的尺寸(長度)遠(yuǎn)大于另外兩個方向的尺寸,并且僅沿梁軸方向的應(yīng)力是比較顯著的構(gòu)件。

在ABAQUS中梁單元的名字以字母“B”開頭。下一個字符表示單元的維數(shù):“2”表示二維梁,“3”表示三維梁。第三個字符表示采用的插值:“1”表示線性插值,“2”表示二次插值和“3”表示三次插值。

梁單元庫

在二維和三維中有線性、二次及三次梁單元。在ABAQUS/Explcit中沒有提供三次梁單元。

自由度

三維梁在每一個節(jié)點(diǎn)有6個自由度:3個平動自由度(1-3)和3個轉(zhuǎn)動自由度(4-6)。在ABAQUS/Standard中有“開口截面”(Open-section)型梁單元(如B31OS),它具有一個代表梁橫截面翹曲(warping)的附加自由度(7)。

二維梁在每一個節(jié)點(diǎn)有3個自由度:2個平動自由度(1和2)和1個繞模型的平面法線轉(zhuǎn)動的自由度(6)。

單元性質(zhì)

所有的梁單元必須提供梁截面性質(zhì),定義與單元有關(guān)的材料以及梁截面的輪廓(profile)(即單元橫截面的幾何);節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)僅定義了梁的長度。通過指定截面的形狀和尺寸,用戶可以從幾何上定義梁截面的輪廓。另一種方式,通過給定截面工程參量,如面積和慣性矩,用戶可以定義一個廣義的梁截面輪廓。

若用戶從幾何上定義梁的截面輪廓,ABAQUS通過在整個橫截面上進(jìn)行數(shù)值積分計算橫截面行為,允許材料的性質(zhì)為線性和非線性。

若用戶通過提供截面的工程參量(面積、慣性矩和扭轉(zhuǎn)常數(shù))來代替橫截面尺寸,則ABAQUS在單元橫截面上無需對任何量進(jìn)行積分。因此,這種方式的計算成本較少。采用這種方式,材料的行為可以是線性或者非線性。以力和力矩結(jié)果的方式計算響應(yīng);只有在被要求輸出時,才會計算應(yīng)力和應(yīng)變。

數(shù)學(xué)描述和積分

線性梁(B21和B31)和二次梁(B22和B32)允許剪切變形,并考慮了有限軸向應(yīng)變;因此,它們即適合于模擬細(xì)長梁,也適合于模擬短粗梁。盡管允許梁的大位移和大轉(zhuǎn)動,在ABAQUS/Standard中的三次梁單元(B23和B33)不考慮剪切彎曲和假設(shè)小的軸向應(yīng)變,因此,它們只適合于模擬細(xì)長梁。

ABAQUS/Standard提供了變化了的線性和二次梁單元(B31OS和B32OS),適合模擬薄壁開口截面梁。這些單元能正確地模擬在開口橫截面中扭轉(zhuǎn)和翹曲的影響,如I-字梁或U-型截面槽。在本指南中不涉及開口截面梁。

ABAQUS/Standard也有雜交梁單元用來模擬非常細(xì)長的構(gòu)件,如在海上石油平臺上的柔性提升管,或者模擬非常剛硬的連接件。在本指南中不涉及雜交梁。

單元輸出變量

三維剪切變形梁單元的應(yīng)力分量為軸向應(yīng)力()和由扭轉(zhuǎn)引起的切應(yīng)力()。在薄壁截面中,切應(yīng)力繞截面的壁作用,亦有相應(yīng)的應(yīng)變度量。剪切變形梁也提供了對截面上橫向剪力的評估。在ABAQUS/Standard中的細(xì)長(三次)梁只有軸向變量作為輸出,空間的開口截面梁也僅有軸向變量作為輸出,因為在這種情況下扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力是可以忽略的。

所有的二維梁單元僅采用軸向的應(yīng)力和應(yīng)變。

也可以根據(jù)需要輸出軸向力、彎矩和繞局部梁軸的曲率。關(guān)于每一種梁單元都有哪些變量可以輸出,詳細(xì)的內(nèi)容可以參閱ABAQUS分析用戶手冊第15.3.1節(jié)“Beam modeling: overview”。在第6章“應(yīng)用梁單元”中給出了關(guān)于如何定義局部梁軸的細(xì)節(jié)。

開放分享：優(yōu)質(zhì)有限元技術(shù)文章,助你自學(xué)成才