Abaqus有限單元——單元的表征

2013-08-14 by:Abaqus非線性來源:仿真在線

Abaqus有限單元——單元的表征

ABAQUS提供了廣泛的單元,其龐大的單元庫為你提供了一套強(qiáng)有力的工具以解決多種不同類型的問題。在ABAQUS/Explicit中的單元是在ABAQUS/Standard中的單元的一個(gè)子集。本節(jié)將介紹影響每個(gè)單元特性的五個(gè)方面問題。

3.1.1 單元的表征

每一個(gè)單元表征如下:

l 單元族

l 自由度(與單元族直接相關(guān))

l 節(jié)點(diǎn)數(shù)目

l 數(shù)學(xué)描述

l 積分

ABAQUS中每一個(gè)單元都有唯一的名字,例如T2D2,S4R或者C3D8I。單元的名字標(biāo)識(shí)了一個(gè)單元的五個(gè)方面問題的每一個(gè)特征。命名的約定將在本章中說明。

單元族

圖3-1給出了應(yīng)力分析中最常用的單元族。在單元族之間一個(gè)主要的區(qū)別是每一個(gè)單元族所假定的幾何類型不同。

Abaqus有限單元——單元的表征ansys分析圖片1

在本指南中將用到的單元族有實(shí)體單元、殼單元、梁單元、桁架和剛性體單元,這些單元將在其它章節(jié)里詳細(xì)討論。本指南沒有涉及到的單元族;讀者若在模型中對(duì)應(yīng)用它們感興趣,請(qǐng)查閱ABAQUS分析用戶手冊(cè)的第V部分“Elements”。

一個(gè)單元名字第一個(gè)字母或者字母串表示該單元屬于哪一個(gè)單元族。例如,S4R中的S表示它是殼(shell)單元,而C3D8I中的C表示它是實(shí)體(contimuum)單元。

自由度

自由度(dof)是在分析中計(jì)算的基本變量。對(duì)于應(yīng)力/位移模擬,自由度是在每一節(jié)點(diǎn)處的平動(dòng)。某些單元族,諸如梁和殼單元族,還包括轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度。對(duì)于熱傳導(dǎo)模擬,自由度是在每一節(jié)點(diǎn)處的溫度;因此,熱傳導(dǎo)分析要求使用與應(yīng)力分析不同的單元,因?yàn)樗鼈兊淖杂啥炔煌?

在ABAQUS中使用的關(guān)于自由度的順序約定如下:

1 1方向的平動(dòng)

2 2方向的平動(dòng)

3 3方向的平動(dòng)

4 繞1軸的轉(zhuǎn)動(dòng)

5 繞2軸的轉(zhuǎn)動(dòng)

6 繞3軸的轉(zhuǎn)動(dòng)

7 開口截面梁單元的翹曲

8 聲壓、孔隙壓力或靜水壓力

9 電勢(shì)

11 對(duì)于實(shí)體單元的溫度(或質(zhì)量擴(kuò)散分析中的歸一化濃度),或者在梁和殼的厚度上第一點(diǎn)的溫度

12+ 在梁和殼厚度上其它點(diǎn)的溫度(繼續(xù)增加自由度)

除非在節(jié)點(diǎn)處已經(jīng)定義了局部坐標(biāo)系,方向1、2和3分別對(duì)應(yīng)于整體坐標(biāo)的1-、2- 和3-方向。

軸對(duì)稱單元是一個(gè)例外,其位移和旋轉(zhuǎn)的自由度規(guī)定如下:

1 r-方向的平動(dòng)

2 z-方向的平動(dòng)

6 r-z平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)

除非在節(jié)點(diǎn)處已經(jīng)定義了局部坐標(biāo)系,方向r(徑向)和z(軸向)分別對(duì)應(yīng)于整體坐標(biāo)的1-和2-方向。關(guān)于在節(jié)點(diǎn)處定義局部坐標(biāo)系的討論,見第5章“應(yīng)用殼單元”。

在本指南中我們注意力限于結(jié)構(gòu)應(yīng)用方面,所以只討論具有平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的單元。關(guān)于其它類型的單元的信息(如熱傳導(dǎo)單元),可參考ABAQUS分析用戶手冊(cè)。

節(jié)點(diǎn)數(shù)目—插值的階數(shù)

ABAQUS僅在單元的節(jié)點(diǎn)處計(jì)算前面提到的位移、轉(zhuǎn)動(dòng)、溫度和其它自由度。在單元內(nèi)的任何其它點(diǎn)處的位移是由節(jié)點(diǎn)位移插值獲得的。通常插值的階數(shù)由單元采用的節(jié)點(diǎn)數(shù)目決定。

l 僅在角點(diǎn)處布置節(jié)點(diǎn)的單元,如圖3-2(a)所示的8節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元,在每一方向上采用線性插值,常常稱它們?yōu)榫€性單元或一階單元。

l 在每條邊上有中間節(jié)點(diǎn)的單元,如圖3-2(b)所示的20節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元,采用二次插值,常常稱它們?yōu)槎螁卧蚨A單元。

l 在每條邊上有中間節(jié)點(diǎn)的的修正三角形或四面體單元,如圖3-2(c)所示的10節(jié)點(diǎn)四面體單元,采用修正的二階插值,常常稱它們?yōu)樾拚膯卧蛐拚亩A單元。

Abaqus有限單元——單元的表征ansys分析圖片2

ABAQUS/Standard提供了對(duì)于線性和二次單元的廣泛的選擇。除了二次梁單元和修正的四面體和三角形單元之外,ABAQUS/Explicit僅提供線性單元。

一般情況下,一個(gè)單元的節(jié)點(diǎn)數(shù)目清楚地標(biāo)識(shí)在其名字中。8節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元,如前面所見,稱為C3D8;8節(jié)點(diǎn)一般殼單元稱為S8R。梁單元族采用了稍有不同的約定:在單元的名字中標(biāo)識(shí)了插值的階數(shù)。這樣,一階三維梁單元稱為B31,而二階三維梁單元稱為B32。對(duì)于軸對(duì)稱殼單元和膜單元采用了類似的約定。

數(shù)學(xué)描述(Formulation)

單元的數(shù)學(xué)描述是指用來定義單元行為的數(shù)學(xué)理論。在不考慮自適應(yīng)網(wǎng)格(adaptive meshing)的情況下,在ABAQUS中所有的應(yīng)力/位移單元的行為都是基于拉格朗日(Lagrangian)或材料(material)描述:在分析中,與單元關(guān)聯(lián)的材料保持與單元關(guān)聯(lián),并且材料不能從單元中流出和越過單元的邊界。與此相反,歐拉(Eulerian)或空間(Spatial)描述則是單元在空間固定,材料在它們之間流動(dòng)。歐拉方法通常用于流體力學(xué)模擬。ABAQUS/Standard應(yīng)用歐拉單元模擬對(duì)流換熱。在ABAUQS/Explicit中的自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù),與純拉格朗日和歐拉分析的特點(diǎn)組合,它允許單元的運(yùn)動(dòng)獨(dú)立于材料。在本指南中不討論歐拉單元和自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)。

為了適用于不同類型的行為,在ABAQUS中的某些單元族包含了幾種采用不同數(shù)學(xué)描述的單元。例如,殼單元族具有三種類型:一種適用于一般性目的的殼體分析,另一種適用于薄殼,余下的一種適用于厚殼。(這些殼單元的數(shù)學(xué)描述將在第5章“應(yīng)用殼單元”中給予解釋)。

ABAQUS/Standard的某些單元族除了具有標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)公式描述外,還有一些其它可供選擇的公式描述。具有其它可供選擇的公式描述的單元由在單元名字末尾的附加字母來識(shí)別。例如,實(shí)體、梁和桁架單元族包括了采用雜交公式的單元,它們將靜水壓力(實(shí)體單元)或軸力(梁和桁架單元)處理為一個(gè)附加的未知量;這些雜交單元由其名字末尾的“H”字母標(biāo)識(shí)(C3D8H或B31H)。

有些單元的數(shù)學(xué)公式允許耦合場問題求解。例如,以字母C開頭和字母T結(jié)尾的單元(如C3D8T)具有力學(xué)和熱學(xué)的自由度,可用于模擬熱-力耦合問題。

幾種最常用的單元數(shù)學(xué)描述將在本指南的后面章節(jié)中討論。

積分

ABAQUS應(yīng)用數(shù)值方法對(duì)各種變量在整個(gè)單元體內(nèi)進(jìn)行積分。對(duì)于大部分單元,ABAQUS運(yùn)用高斯積分方法來計(jì)算每一單元內(nèi)每一個(gè)積分點(diǎn)處的材料響應(yīng)。對(duì)于ABAQUS中的一些實(shí)體單元,可以選擇應(yīng)用完全積分或者減縮積分,對(duì)于一個(gè)給定的問題,這種選擇對(duì)于單元的精度有著明顯的影響,如在第4.1節(jié)“單元的數(shù)學(xué)描述和積分”中所詳細(xì)討論的。

ABAQUS在單元名字末尾采用字母“R”來標(biāo)識(shí)減縮積分單元(如果一個(gè)減縮積分單元同時(shí)又是雜交單元,末尾字母為RH)。例如,CAX4是4節(jié)點(diǎn)、完全積分、線性、軸對(duì)稱實(shí)體單元;而CAX4R是同類單元的減縮積分形式。

ABAQUS/Standard提供了完全積分和減縮積分單元;除了修正的四面體和三角形單元外,ABAQUS/Explicit只提供了減縮積分單元。

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