針對精確的形狀和邊界修改的高精高效等幾何重分析

2017-05-13 by:CAE仿真在線來源:互聯(lián)網(wǎng)

傳統(tǒng)的基于分析的設(shè)計(jì)中,幾何模型和修改都是近似表征,和計(jì)算模型之間也是近似轉(zhuǎn)換。同時(shí),每次修改之后,必須對修改模型進(jìn)行全分析。這些過程都會(huì)產(chǎn)生很多誤差,并且極其費(fèi)時(shí)。因此,我們在本文中提出了一種新的方法,即針對精確的形狀和邊界修改的高精高效等幾何重分析。

首先,幾何模型和修改都是被精確表征,和計(jì)算模型之間也是精確轉(zhuǎn)換。其次,一旦模型被修改,我們就能夠立刻得到修改后幾何模型所對應(yīng)的計(jì)算模型,從而極大地減少了幾何表征和模型轉(zhuǎn)換之間的誤差和時(shí)間。并且,我們拓展和提出了基于等幾何的精確重分析方法:IFU。

該方法不需要對修改模型進(jìn)行全分析,就能高效地獲得它的準(zhǔn)確分析結(jié)果。它適用于所有復(fù)雜問題和各種模型的表征方法。此外,問題的規(guī)模越大,該方法的優(yōu)勢越大。

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圖1 傳統(tǒng)設(shè)計(jì)和分析結(jié)構(gòu)(a)與本文所提設(shè)計(jì)和分析結(jié)構(gòu)(b)

傳統(tǒng)的基于分析的設(shè)計(jì)流程(圖1(a))中,主要包括計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(CAD)模型表征,修改和計(jì)算機(jī)輔助工程(CAE)分析。

在單個(gè)的設(shè)計(jì)中,工程師首先生成CAD模型,并把它轉(zhuǎn)換成適合分析的模型;然后,該離散(網(wǎng)格化)該適合分析的模型,并通過有限元方法(FEM)分析。之后,根據(jù)得到的CAE結(jié)果修改或優(yōu)化初始CAD模型。

在整個(gè)過程中,傳統(tǒng)的方法面臨著兩個(gè)極其嚴(yán)重的問題:第一個(gè)問題是如何精確,簡單地表征和修改幾何模型。因?yàn)閭鹘y(tǒng)的CAD和CAE中的模型是完全不一樣的,而CAD和CAE之間存在著一個(gè)巨大的鴻溝。其主要表現(xiàn)在:CAD模型一般是用樣條曲線曲面等表示,比如非均勻有理B樣條(NURBS),而CAE模型是該幾何模型的一個(gè)離散化和近似結(jié)果。所以CAD模型必須轉(zhuǎn)化成CAE模型,而這個(gè)轉(zhuǎn)化非常復(fù)雜和耗時(shí)。其次,基于CAE結(jié)果做的模型修改和優(yōu)化是在CAE模型上,該修改必須轉(zhuǎn)換到CAD模型,之后又必須重復(fù)上面所說的CAD到CAE轉(zhuǎn)換。這兩個(gè)存在于CAD和CAE模型之前的轉(zhuǎn)換都非常耗時(shí)并且會(huì)積累很大誤差。第二個(gè)瓶頸是:如何快速精確地得到修改模型的CAE分析結(jié)果。因?yàn)榻^大多數(shù)的結(jié)構(gòu)相應(yīng)是不能夠通過實(shí)驗(yàn)或解析解直接得到,必須采用數(shù)值方法,如有限元方法,進(jìn)行CAE分析得到。采用數(shù)值方法的CAE分析意味著解一個(gè)龐大地代數(shù)方程組,尤其對于大規(guī)模問題,需要大量的計(jì)算機(jī)資源如時(shí)間和內(nèi)存。而對于每次模型的形狀修改,即使是一小點(diǎn)修改,傳統(tǒng)方法就要解整個(gè)巨大的方程組,這將消耗巨大的時(shí)間。而且在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的整個(gè)過程中,需要重復(fù)無數(shù)次CAE分析,這將花費(fèi)極其多的時(shí)間,導(dǎo)致整個(gè)設(shè)計(jì)分析過程非常效率極其低下。

因此,為解決第一個(gè)問題,我們采用了等幾何(IGA)來實(shí)現(xiàn)CAD和CAE一體化。該方法中:我們使用樣條曲線曲面等能夠精確表征了CAD模型,完全消除了表征誤差。其次,一旦修改CAD模型,我們便能立刻得到相應(yīng)的CAE模型,完全消除了CAD和CAE之間的轉(zhuǎn)換和轉(zhuǎn)換帶來的誤差和耗時(shí)。此外,因?yàn)椴捎帽碚鲙缀文Ｐ偷幕瘮?shù)用做CAE分析中的插值函數(shù),由于基函數(shù)具有更好的連續(xù)性,我們能得到更精確的CAE分析結(jié)果。

針對第二個(gè)問題,我們拓展提出了基于等幾何的精確重分析方法: IFU,步驟如圖2所示。在每次修改之后,它不需要對修改模型進(jìn)行全分析,即不需要解新結(jié)構(gòu)的整個(gè)巨大的方程組,就能高效地獲得新結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確地CAE分析結(jié)果。同時(shí),它適用于所有復(fù)雜問題和各種模型的表征方法。此外,問題的規(guī)模越大,該方法的優(yōu)勢越大。