ANSYS彈塑性分析簡介與實例詳解

塑性是一種在某種給定載荷下,材料產(chǎn)生永久變形的材料特性,對大多的工程材料來說,當其應力低于比例極限時,應力-應變關系是線性的。另外,大多數(shù)材料在應力低于屈服點時,表現(xiàn)為彈性行為,也就是說,當移走載荷時,其應變也完全消失。

由于屈服點和比例極限相差很小,因此在ANSYS程序中,假定它們相同。在應力一應變的曲線中,低于屈服點的叫作彈性部分,超過屈服點的叫作塑性部分,也叫作應變強化部分。塑性分析中考慮了塑性區(qū)域的材料特性。

即然塑性是不可恢復的,那么這種問題的就與加載歷史有關,這類非線性問題叫作與路徑相關的或非保守的非線性。

路徑相關性是指對一種給定的邊界條件,可能有多個正確的解—內(nèi)部的應力,應變分布—存在,為了得到真正正確的結果,我們必須按照系統(tǒng)真正經(jīng)歷的加載過程加載。

塑性應變的大小可能是加載速度快慢的函數(shù),如果塑性應變的大小與時間有關,這種塑性叫作率無關性塑性,相反,與應變率有關的性叫作率相關的塑性。

大多的材料都有某種程度上的率相關性,但在大多數(shù)靜 力分 析所經(jīng)歷的應變率范圍,兩者的應力-應變曲線差別不大,所以在一般的分析中,我們變?yōu)槭桥c率無關的。

塑性材料的數(shù)據(jù)一般以拉伸的應力—應變曲線形式給出。材料數(shù)據(jù)可能是工程應力與工程應變,也可能是真實應力與真實應變。大應變的塑性分析一般采用真實的應力,應變數(shù)據(jù)而小應變分析一般采用工程的應力、應變數(shù)據(jù)。

當材料中的應力超過屈服點時,塑性被激活(也就是說,有塑性應變發(fā)生)。而屈服應力本身可能是下列某個參數(shù)的函數(shù)。

• 溫度

• 應變率

• 以前的應變歷史

• 側限壓力

• 其它參數(shù)

在這一章中,我們將依次介紹塑性的三個主要方面:

• 屈服準則

• 流動準則

• 強化準則

對單向受拉試件,我們可以通過簡單的比較軸向應力與材料的屈服應力來決定是否有塑性變形發(fā)生,然而,對于一般的應力狀態(tài),是否到達屈服點并不是明顯的。

屈服準則是一個可以用來與單軸測試的屈服應力相比較的應力狀態(tài)的標量表示。因此,知道了應力狀態(tài)和屈服準則,程序就能確定是否有塑性應變產(chǎn)生。

屈服準則的值有時候也叫作等效應力,一個通用的屈服準則是Von Mises 屈服準則,當?shù)刃Τ^材料的屈服應力時,將會發(fā)生塑性變形。

可以在主應力空間中畫出Mises屈服準則,見圖2-1。

圖2.1 主應力示意圖

流動準則描述了發(fā)生屈服時,塑性應變的方向,也就是說,流動準則定義了單個塑性應變分量隨著屈服是怎樣發(fā)展的。

一般來說,流動方程是塑性應變在垂直于屈服面的方向發(fā)展的屈服準則中推導出來的。這種流動準則叫作相關流動準則,如果不用其它的流動準則(從其它不同的函數(shù)推導出來)。則叫作不相關的流動準則。

強化準則描述了初始屈服準則隨著塑性應變的增加是怎樣發(fā)展的。一般來說,屈服面的變化是以前應變歷史的函數(shù),在ANSYS程序中,使用了兩種強化準則。

等向強化是指屈服面以材料中所作塑性功的大小為基礎在尺寸上擴張。對Mises屈服準則來說,屈服面在所有方向均勻擴張。見圖2-2。

圖2.2 等向強化時的屈服面變化圖 圖2.3 隨動強化時的屈服面變化圖

由于等向強化,在受壓方向的屈服應力等于受拉過程中所達到的最高應力。

隨動強化假定屈服面的大小保持不變而僅在屈服的方向上移 動,當某個方向的屈服應力升高時,其相反方向的屈服應力應該降低。見圖2-3。

ANSYS程序提供了多種塑性材料選項,在此主要介紹四種典型的材料選項可以通過激活一個數(shù)據(jù)表來選擇這些選項。

• 經(jīng)典雙線性隨動強化 BKIN

• 雙線性等向強化 BISO

• 多線性隨動強化 MKIN

• 多線性等向強化 MISO

經(jīng)典的雙線性隨動強化(BKIN)使用一個雙線性來表示應力應變曲線,所以有兩個斜率,彈性斜率和塑性斜率,由于隨動強化的Von Mises 屈服準則被使用,所以包含有鮑辛格效應,此選項適用于遵守Von Mises 屈服準則,初始為各向同性材料的小應變問題,這包括大多數(shù)的金屬。在使用經(jīng)典的雙線性隨動強化時,可以分下面三步來定義材料特性。

(a) 定義彈性模量

(b) 激活雙線性隨動強化選項

(c) 使用數(shù)據(jù)表來定義非線性特性

雙線性等向強化(BIS0),也是使用雙線性來表示應力-應變曲線,在此選項中,等向強化的Von Mises 屈服準則被使用,這個選項一般用于初始各向同性材料的大應變問題。需要輸入的常數(shù)與BKIN選項相同。

多線性隨動強化(MKIN)使用多線性來表示應力-應變曲線,模擬隨動強化效應,這個選項使用Von Mises 屈服準則,對使用雙線性選項(BKIN)不能足夠表示應力-應變曲線的小應變分析是有用的。

在使用多線性隨動強化時,可以使用與BKIN相同的步驟來定義材料特性,所不同的是在數(shù)據(jù)表中輸入的常數(shù)不同,下面是一個用命令流定義多線性隨動強化的標準輸入。

多線性等向強化(MISO)使用多線性來表示使用Von Mises屈服準則的等向強化的應力-應變曲線,它適用于比例加載的情況和大應變分析。需要輸入最多100個應力-應變曲線,最多可定義20條不同溫度下的曲線。其材料特性的定義步驟如下:

(a) 定義彈性模量

(b) 定義MISO數(shù)據(jù)表

(c) 為輸入的應力-應變數(shù)據(jù)指定溫度值

(d) 輸入應力-應變數(shù)據(jù)

(e) 畫材料的應力-應變曲線

與MKIN 數(shù)據(jù)表不同的是,MISO的數(shù)據(jù)表對不同的溫度可以有不同的應變值,因此,每條溫度曲線有它自己的輸入表。

(1) 使用的子步數(shù)(使用的時間步長),既然塑性是一種與路徑相關的非線性,因此需要使用許多載荷增量來加載;

(2) 激活自動時間步長;

(3) 如果在分析所經(jīng)歷的應變范圍內(nèi),應力-應變曲線是光滑的,使用預測器選項,這能夠極大的降低塑性分析中的總體迭代數(shù)。

下面的這些原則應該有助于可執(zhí)行一個精確的塑性分析

(1) 所需要的塑性材料常數(shù)必須能夠足以描述所經(jīng)歷的應力或應變范圍內(nèi)的材料特性。

(2) 緩慢加載,應該保證在一個時間步內(nèi),最大的塑性應變增量小于5%,一 般 來說,如果Fy是系統(tǒng)剛開始屈服時的載荷,那么在塑性范圍內(nèi)的載荷增量應近似為:

• ? 0.05×Fy-對用面力或集中力加載的情況

• ? Fy-對用位移加載的情況

(3) 當模擬類似梁或殼的幾何體時,必須有足夠的網(wǎng)格密度,為了能夠足夠的模擬彎曲反應,在厚度方向必須至少有二個單元。

(4) 除非那個區(qū)域的單元足夠大,應該避免應力奇異,由于建模而導致的應力奇異有:

• 單點加載或單點約束

• 凹角

• 模型之間采用單點連接

• 單點耦合或接觸條件

(5) 如果模型的大部分區(qū)域都保持在彈性區(qū)內(nèi),那么可以采用下列方法來降低計算時間:

• 在彈性區(qū)內(nèi)僅僅使用線性材料特性

• 在線性部分使用子結構

如果不收斂是由于數(shù)值計算導致的,可以采用下述方法來加強問題的收斂性:

(1) 使用小的時間步長。

(2) 如果自適應下降因子是關閉的,打開它,相反,如果它是打開的 ,且割線剛度正在被連續(xù)地使用,那么關閉它。

(3) 使用線性搜索,特別是當大變形或大應變被激活時。

(4) 預測器選項有助于加速緩慢收斂問題,但也可能使其它的問題變得不穩(wěn)定。

(5) 可以將缺省的牛頓-拉普森選項轉(zhuǎn)換成修正的(MODI)或初始剛度(INIT)牛頓-拉普森選項,這兩個選項比全牛頓-拉普森選項更穩(wěn)定(需要更的迭代),但這兩個選項僅在小撓度和小應變塑性分析中有效。

(1) 感興趣的輸出項(例如應力,變形,支反力等等)對加載歷史的響應應該是光滑的,一個不光滑的曲線可能表明使用了太大的時間步長或太粗的網(wǎng)格。

(2) 每個時間步長內(nèi)的塑性應變增量應該小于5%。

(3) 塑性應變等值線應該是光滑的,通過任一單元的梯度不應該太大。

(4) 畫出某點的應力—應變圖,應力是指輸出量SEQV(Mises 等效應力),總應變由累加的塑性應變EPEQ和彈性應變得來。

在這個實例分析中,我們將進行一個矩形簡支梁的彈塑性分析。

矩形簡支梁兩端簡支,上面收到8MPa的均布壓力,分析在此工況下的簡支梁的變形及應力。分析時采用2D單元進行簡化模擬。

(1)創(chuàng)建靜力學分析,并設置分析類型為2D分析。

圖5.1 創(chuàng)建分析流程

(2)設置材料屬性,設置彈性模量為2e11Pa,泊松比為0.3,設置塑性行為,選擇塑性為雙線性等向強化模型,設置屈服強度為380MPa,切線模量為0,也就是理想的彈塑性模型材料。

圖5.2 材料設置

(3)劃分網(wǎng)格:采用四邊形為主網(wǎng)格劃分方式,取合適的網(wǎng)格密度。

(4)施加簡支約束及載荷。

圖5.3 施加邊界條件

(5)計算求解:打開大變形開個,打開自動時間步,調(diào)整最小子步數(shù)等。

(6)結果后處理:查看等效應力及等效應變。

圖5.4 等效應力云圖

圖5.5 等效應變云圖

ANSYS提供了豐富的彈塑性分析選擇以及各種非線性分析設置,基于Workbench平臺,易于操作的便利性,可以方便的進行各種材料模型的彈塑性分析。