CAE常見分析類型

結(jié)構(gòu)線性靜力分析是結(jié)構(gòu)設(shè)計與強度校核的基礎(chǔ),主要是計算在固定不變的載荷作用下(包含由定常加速度引起的平衡慣性載荷)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)(位移、應(yīng)力、應(yīng)變和力),不考慮慣性和阻尼的影響;固定不變的載荷和響應(yīng)是一種假定,即假定載荷和結(jié)構(gòu)的響應(yīng)隨時間的變化非常緩慢。

結(jié)構(gòu)線性靜力分析中,假定結(jié)構(gòu)中的工作應(yīng)力小于結(jié)構(gòu)材料的屈服應(yīng)力,因此應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系服從虎克定理,具有線性關(guān)系.同時結(jié)構(gòu)的變形(位移)相對結(jié)構(gòu)的總體尺寸來說,又是很小的,所以問題可以用線性方程計算。從應(yīng)用的角度看,多數(shù)情況下,結(jié)構(gòu)的線性分析是評估很多結(jié)構(gòu)設(shè)計問題的最有效的方法。

結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)動力分析的基礎(chǔ)。模態(tài)也就是結(jié)構(gòu)產(chǎn)生自由振動時的振動形態(tài),也稱為振型。每一個自由振動的固有頻率都對應(yīng)一個振型,一般說系統(tǒng)有多少自由度就有多少個固有頻率。實際的分析對象是連續(xù)體,具有無限多的自由度,所以其模態(tài)具有無窮階,要求用彈性動力學的偏微分方程解決,因為實際結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性,一般無法得到封閉解,通常都是用近似的方法來求解。

有限單元法就是一種常用的近似方法,可以比較正確的計算出足夠多的結(jié)構(gòu)振動模態(tài)。有限元中模態(tài)分析的本質(zhì)是求方程的特征值問題,所分析的結(jié)構(gòu)振動模態(tài)的“階數(shù)” 就是指要求的對應(yīng)數(shù)學方程的特征值的個數(shù)。將特征值從小到大排列就是階次。

模態(tài)分析的目標是確定系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù),即系統(tǒng)的各階固有頻率和振型,為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動力特性分析和優(yōu)化設(shè)計提供依據(jù)。

在通常的結(jié)構(gòu)分析中,結(jié)構(gòu)處于一個穩(wěn)定平衡的狀態(tài)。但是有一些承受較大壓應(yīng)力的細薄結(jié)構(gòu),例如細長的受壓桿,受到較大水壓的深海容器等,當它們所受到的壓應(yīng)力達到某個臨界值時,原來的平衡狀態(tài)就會變得不穩(wěn)定,受壓的直桿會因為失去穩(wěn)定性而變彎曲,受到高水壓的容器會因為失穩(wěn)而壓癟。屈曲分析就是一種用于確定結(jié)構(gòu)失去穩(wěn)定性的臨界載荷和屈曲模態(tài)形狀的技術(shù)。廣泛應(yīng)用于細薄結(jié)構(gòu)的設(shè)計分析中。

固體力學從本質(zhì)上講是非線性的,線性假設(shè)是實際問題的一種簡化,在分析線彈性體系時,假設(shè)節(jié)點位移無限小,材料的應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系滿足虎克定律,加載時邊界條件保持不變,若不滿足上述條件之一就會形成非線性問題;

結(jié)構(gòu)非線性問題主要有:

• 幾何非線性:如果結(jié)構(gòu)的變形比較大,使應(yīng)力和應(yīng)變之間不能再用線性關(guān)系來表示,很大的位移也可能使外力之間的平衡關(guān)系改變,以致不能繼續(xù)采用線性分析,這種非線性問題稱為幾何非線性,比如大位移小應(yīng)變,大位移大應(yīng)變。

• 材料非線性:由于載荷過大等因素的影響,當結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力達到或超過材料的屈服應(yīng)力時,材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系不再符合虎克定律,也可能一些材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系本來就不服從虎克定理,這種問題統(tǒng)稱為材料非線性問題,如彈塑性問題,超彈性問題和蠕變問題等。

• 邊界非線性:接觸問題,系統(tǒng)的剛度由于系統(tǒng)狀態(tài)的改變在不同值之間突然變化;接觸是一種很普遍的非線性行為,需要較大的計算資源,為了進行有效的計算理解問題的特性和建立合理的模型是很重要的。接觸問題有兩大難點:①在求解問題之前,不知道接觸區(qū)域表面之間是接觸的、分開的還是突然變化的,這隨著載荷、材料、邊界條件等因素而定;②接觸問題常需要計算摩擦,各種摩擦模型是非線性的,這使得問題得收斂變得困難。

在動載荷(載荷大小、方向和作用點隨時間變化)作用下,結(jié)構(gòu)上相應(yīng)的位移、應(yīng)力和應(yīng)變不僅隨空間位置變化,而且隨時間變化。

結(jié)構(gòu)動力學解決兩個問題:一是尋求結(jié)構(gòu)的固有頻率和主振型,了解振動特性;另一個就是分析結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)特性,計算結(jié)構(gòu)受到動載荷時的動位移,動應(yīng)力和動應(yīng)變的大小及其變化規(guī)律。

根據(jù)動載荷的不同,動力響應(yīng)計算主要分以下幾類:

頻率響應(yīng)分析:主要用于計算結(jié)構(gòu)在簡激勵作用下的穩(wěn)態(tài)動力響應(yīng)。頻率響應(yīng)分析中,載荷是時間的諧函數(shù),需要指定它的大小,頻率和相位。頻率響應(yīng)分析限于線彈性結(jié)構(gòu)。

• 直接頻率響應(yīng)分析:直接頻率響應(yīng)通過求解整個模型的阻尼耦合方程, 得出各頻率對于外載荷的響應(yīng)。該類分析在頻域中主要求解二類問題。 第一類問題是求結(jié)構(gòu)在一個穩(wěn)定的周期性正弦外力譜的作用下的響應(yīng)。結(jié)構(gòu)可以具有粘性阻尼和結(jié)構(gòu)阻尼,分析得到復(fù)位移、 速度、加速度、約束力、單元力和單元應(yīng)力。這些量可以進行正則化以獲得傳遞函數(shù)。第二類問題是求解結(jié)構(gòu)在一個穩(wěn)態(tài)隨機載荷作用下的響應(yīng)。此載荷由它的互功率譜密度所定義。而結(jié)構(gòu)載荷由上面所提到的傳遞函數(shù)來表征,分析得出位移、加速度、約束力或單元應(yīng)力的自相關(guān)系數(shù)。該分析也對自功率譜進行積分而獲得響應(yīng)的均方根值。

• 模態(tài)頻率響應(yīng):模態(tài)頻率響應(yīng)分析和隨機響應(yīng)分析在頻域中解決的二類問題與直接頻率響應(yīng)分析解決相同的問題。用模態(tài)頻率響應(yīng)方法計算結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)時,先進行結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析,根據(jù)所計算的模態(tài)個數(shù),得到截斷了的低階模態(tài)矩陣,在考慮粘性阻尼的情況下用這個矩陣解偶結(jié)構(gòu)動力學方程,得到模態(tài)坐標中的相應(yīng)方程,分別求解這些方程,得到模態(tài)坐標中的響應(yīng)解,最后用坐標變換得到實際物理坐標中的動力響應(yīng)。該分析的輸出結(jié)果與直接頻率響應(yīng)分析得到的輸出結(jié)果相同,由于采用了模態(tài)截斷和解偶,大大減少了計算量,但是計算結(jié)果中,沒有包括被截斷的高階模態(tài)。

瞬態(tài)動力學分析:也稱時間歷程分析,用于確定承受任意隨時間變化載荷的結(jié)構(gòu)動力學響應(yīng),確定結(jié)構(gòu)在靜載荷、瞬態(tài)載荷和簡諧載荷的任意組合作用下隨時間變化的位移、應(yīng)力、應(yīng)變,分為直接瞬態(tài)響應(yīng)分析和模態(tài)瞬態(tài)響應(yīng)分析。 兩種方法均可考慮強迫剛體位移作用。

• 直接瞬態(tài)響應(yīng)分析:直接瞬態(tài)響應(yīng)分析中結(jié)構(gòu)可以同時具有粘性阻尼,結(jié)構(gòu)阻尼和其他形式的阻尼。在節(jié)點自由度上直接形成耦合的矩陣方程并對這些方程進行數(shù)值積分,求出隨時間變化的位移、速度、加速度和約束力以及單元應(yīng)力。

• 模態(tài)瞬態(tài)響應(yīng)分析:模態(tài)瞬態(tài)響應(yīng)分析中先進行模態(tài)分析,根據(jù)需要進行適當?shù)哪B(tài)截斷以減小問題的規(guī)模,然后用截斷的模態(tài)矩陣對動力學方程進行解偶,得到簡縮了的用模態(tài)坐標表示的方程,對此方程進行數(shù)值積分,得到模態(tài)坐標中的動力響應(yīng),最后通過坐標變換得到物理坐標中的響應(yīng),這個響應(yīng)結(jié)果和用直接瞬態(tài)響應(yīng)分析得到的響應(yīng)是等同的,不過由于采用了模態(tài)截斷,所以結(jié)果中沒有包括高階響應(yīng)的部分。這種方法對大型問題可以大大減少計算量,由于高階響應(yīng)對實際結(jié)果影響很小,所以結(jié)果的精度也能適當保證。

疲勞是指結(jié)構(gòu)在低于靜態(tài)強度極限的載荷重復(fù)作用下出現(xiàn)初始裂紋,裂紋擴展,直到裂紋疲勞斷裂的現(xiàn)象;影響疲勞破壞的原因很多,主要考慮的是載荷的循環(huán)特征和循環(huán)次數(shù),構(gòu)件材料的疲勞特性,構(gòu)件的應(yīng)力分布,以及構(gòu)件的形狀,大小尺寸以及材料表面熱處理等因素。

疲勞分析結(jié)果主要有:應(yīng)力安全因子,疲勞安全因子和疲勞壽命。

設(shè)計優(yōu)化是為滿足特定優(yōu)選目標如最小重量、最大第一階固有頻率或最小噪聲級等等的綜合設(shè)計過程。這些優(yōu)選目標稱之為設(shè)計目標或目標函數(shù)。優(yōu)化實際上含有折衷的含義,例如結(jié)構(gòu)設(shè)計的更輕就要用更少的材料, 但這樣一來結(jié)構(gòu)就會變得脆弱, 因此就要限制結(jié)構(gòu)件在最大許用應(yīng)力下或最小失穩(wěn)載荷下等的外形及尺寸厚度。類似地, 如果要保證結(jié)構(gòu)的安全性就要在一些關(guān)鍵區(qū)域增加材料, 但同時也意味著結(jié)構(gòu)會加重。

優(yōu)化的三大變量:設(shè)計變量(自變量,每個設(shè)計變量都有上下限,定義了設(shè)計變量的變化范圍);狀態(tài)變量(因變量,設(shè)計變量的函數(shù),可以有上下限,也可以只有上限或者下限);目標函數(shù)(最終的優(yōu)化目的,必須是設(shè)計變量的函數(shù),也就是改變設(shè)計變量的數(shù)值將改變目標函數(shù)的數(shù)值)

熱傳導(dǎo)分析通常用來校驗結(jié)構(gòu)零件在熱邊界條件或熱環(huán)境下的產(chǎn)品特性, 可以計算出結(jié)構(gòu)內(nèi)的溫度分布狀況,并直觀地看到結(jié)構(gòu)內(nèi)潛熱、熱點位置及分布。可通過改變發(fā)熱元件的位置、提高散熱手段或絕熱處理或用其它方法優(yōu)化產(chǎn)品的熱性能。

• 線性/非線性穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)分析

基于穩(wěn)態(tài)的線性熱傳導(dǎo)分析一般用來求解在給定熱載和邊界條件下,結(jié)構(gòu)中的溫度分布,計算結(jié)果包括節(jié)點的溫度,約束的熱載和單元的溫度梯度,節(jié)點的溫度可進一步用于計算結(jié)構(gòu)的響應(yīng);穩(wěn)態(tài)非線性熱傳導(dǎo)分析則在包括了穩(wěn)態(tài)線性熱傳導(dǎo)的全部功能的基礎(chǔ)上, 額外考慮非線性輻射與溫度有關(guān)的熱傳導(dǎo)系數(shù)及對流問題等。

• 線性/非線性瞬態(tài)熱傳導(dǎo)分析

線性/非線性瞬態(tài)熱傳導(dǎo)分析用于求解時變載荷和邊界條件作用下的瞬態(tài)溫度響應(yīng), 可以考慮薄膜熱傳導(dǎo)、非穩(wěn)態(tài)對流傳熱及放射率、吸收率隨溫度變化的非線性輻射。