形函數(shù)對計算精度的影響-以BEAM188梁單元為例

2017-03-05  by:CAE仿真在線  來源:互聯(lián)網(wǎng)

導讀:BEAM188梁單元的形函數(shù)在單元選項Option→Element behavior K3中設置,其中Linear Form是一次形函數(shù),Quadratic Form是二次形函數(shù),Cubic Form是三次形函數(shù)。低版本無三次形函數(shù)。

一、問題描述

一懸臂梁,梁截面為矩形梁,截面高度h =100mm,寬度b =60mm,梁長L =2m,彈性模量E =200MPa,泊松比μ =0.3。外載荷:(a)端部受集中力偶Me =10kN·m;(b)端部受集中力F =5kN;(c)整梁受均布載荷q=5kN/m。在三種外載荷作用下,計算BEAM188梁單元的形函數(shù)和單元數(shù)對彎矩、應力、撓度和轉(zhuǎn)角的影響。

問題分析:分別受集中力偶、集中力和均布載荷的外載荷作用,內(nèi)力分別為常彎矩、一次彎矩和二次彎矩。BEAM188梁單元的形函數(shù)在單元選項Options→Element behavior K3中設置,其中Linear Form是一次形函數(shù),Quadratic Form是二次形函數(shù),Cubic Form是三次形函數(shù)。低版本無三次形函數(shù)。

計算結(jié)果

(a)二次彎矩內(nèi)力作用的彎矩圖

(b)二次彎矩內(nèi)力作用的彎曲正應力

二、理論計算

參考教材:劉鴻文. 材料力學(第5版) [M]. 北京: 高等教育出版社, 2011: 110-209.

三、GUI步驟

1.進入ANSYS

程序→ ANSYS → ANSYS Product Launcher → 改變working directory到指定文件夾→ 在job name輸入:file → Run。

2.定義單元屬性

(1)定義單元類型:

①指定單元類型:MainMenu >Preprocessor >Element Type >Add/Edit/Delete →Add →在左列表框中選擇Beam,在右列表框中選擇2 node 188 →OK。

②設置單元選項:Options→Element behavior K3:Linear Form(一次形函數(shù)),Quadratic Form(二次形函數(shù)),Cubic Form(三次形函數(shù)),選擇一種形函數(shù)計算→OK。

(2)定義截面:MainMenu >Preprocessor >Sections >Beam >Common Sections →ID:1,在Sub-Type下拉框選擇矩形截面圖形,B:100,H:60,Nb:0,Nh:0 →Meshview →OK。默認情況下高度為H,寬度為B,高度沿坐標系的Z方向。想要本例高度沿Y方向,將B和H的數(shù)值交換一下即可。

(3)設置材料屬性:MainMenu > Preprocessor > Material Props > Material Models → Structural → Linear→ Elastic → Isotropic → EX:2e5;PRXY:0.3→ OK。

3.建立幾何模型

(1)生成關鍵點:Main Menu >Preprocessor>Modeling >Create >Keypoints >In Active CS →依次輸入關鍵點的編號和坐標:1 (0,0,0),2 (2e3,0,0) →OK。

(2)創(chuàng)建直線:MainMenu >Preprocessor >Modeling >Create >Lines >Lines >Straight Line →拾取關鍵點K1和K2 →OK。

(3)打開線編號:Utility Menu > PlotCtrls > Numbering→KP Keypoint numbers:ON,LINE Line numbers:ON→ OK。

4.劃分網(wǎng)格

(1)設置線的單元屬性:MainMenu >Preprocessor >Meshing >Mesh Tool →在Element Attributes下方選擇Lines Set → 拾取線1→OK→選擇MAT:1,TYPE:1,SECT:1→OK。單元類型編號、截面編號和材料編號只有一種,可默認,不需要指定,此步驟可省略。

(2)設置線的單元份數(shù):MainMenu >Preprocessor >Meshing >Mesh Tool →在Size Controls下方選擇Lines Set →拾取線L1 →OK →NIDV:4→OK。

(3)劃分梁單元:MainMenu >Preprocessor >Meshing >Mesh Tool →Mesh:Lines→ Mesh → Pick All。

(4)打開梁單元的單元形狀:Utility Menu >PlotCtrls>Style >Size and Shape →[/ESHAPE]:On。

(5)顯示單元:Utility Menu > Plot > Element。

5.施加邊界條件

(1)施加約束:MainMenu>Solution>Define Loads >Apply >Structural >Displacement >On Keypoints →拾取關鍵點1→ OK → Lab2:ALL→ OK。

(2)施加載荷:分別施加集中力、集中力偶和均布載荷的方法如下。

①施加集中力偶:MainMenu >Solution >Define Loads >Apply >Structural >Force/Moment >On Keypoints → 拾取關鍵點2→ OK → Lab:MZ,VALUE:-10e6→ OK。注意單位是N.mm。

②施加集中力:MainMenu >Solution >Define Loads >Apply >Structural >Force/Moment >On Keypoints → 拾取關鍵點2→ OK → Lab:FY,VALUE:-5e3 →OK。注意單位是N。

③施加均布載荷:MainMenu >Solution >Define Loads >Apply >Structural >Pressure >On Beams →Pick All→ LKEY:2,VALI:5,VALJ:5 →OK。注意單位是N/mm。

施加均布載荷的說明:根據(jù)實例中的坐標,均布載荷應在-Y方向施加。

A.關閉單元形狀:Utility Menu >PlotCtrls >Style>Size and Shape →[/ESHAPE]:off。

B.打開梁單元的單元坐標系:UtilityMenu >PlotCtrls >Symbols → ESYS:On→OK。

B.檢查梁單元的單元坐標系:單元坐標系的X、Y和Z坐標與整體坐標系相同。經(jīng)查,該實例的單元坐標系與整體坐標系一致。

C.查看在單元坐標系下施加均布載荷的編號:打開ANSYS幫助→索引中選擇Beam188→回車→在Beam188單元說明查看“BEAM188Geometry”說明。可見梁單元坐標系的-Y方向施加的均布載荷的編號為②(見施加均布載荷中的LKEY:2),數(shù)值應是加正值。

(3)求解前保存模型:UtilityMenu > Files > Save as → 輸入Beam_Load.db→ OK。

6.求解

(1)求解:MainMenu > Solution > Solve > Current LS → File > Close → Solve CurrentLoad Step → OK → Solution is done → Close。

(2)保存結(jié)果文件:UtilityMenu > Files > Save as → 輸入file.db→ OK。

7.后處理

(1)查找定義單元表的方法(彎矩單元表和彎曲正應力單元表)

①查找定義BEAM188內(nèi)力單元表的方法:打開ANSYSHelp,搜索BEAM188。

找到BEAM188的單元介紹頁面后,頁面中查表Table188.1: BEAM188 Element Output Definitions。

表中查找Name:My,Mz,Definition:Bending moments,在Name欄中MZ是彎矩。

表中查找Name:SByT,Definition:Bending stress on the element +Y side of the beam,SByT是彎曲正應力。

頁面中查表Table188.2: BEAM188 Item and Sequence Numbers。表中查找Output Quantity Name:彎矩Mz,Item:SMISC,I:3,J:16。

(2)查看各單元彎矩

①定義彎矩單元表:MainMenu > General Postproc > Element Table > Define Table → Lab:輸入MZ_I→ Item:選擇By sequence num → Comb:選擇SMISC,在SMISC后面輸入“3” →OK → Apply → Lab:輸入MZ_J→ Item:選擇By sequence num → Comb:選擇SMISC,在SMISC后面輸入“16”→ OK → Close。

②彎矩列表:MainMenu > General Postproc > Element Table > List Element Table → 選擇MZ_I和MZ_J→ OK → 記錄彎矩值→ File → Close。

③彎矩云圖:MainMenu > General Postproc > Plot Results > Contour Plot > Line ElemRes → LabI:MZ_I;LabJ:MZ_J→ OK。

④將彎矩單位N.mm轉(zhuǎn)換成kN.m:Main Menu >General Postproc >Element Table>Add Items → LabR:MZ_I;FACT1:1e-6;Lab1:MZ_I → Apply → LabR:MZ_J;FACT1:1e-6;Lab1:MZ_J → OK。

⑤重新畫彎矩云圖:MainMenu > General Postproc > Plot Results > Contour Plot > Line ElemRes → LabI選擇MZ_I,LabJ選擇MZ_J→ OK。

(3)查看彎曲正應力

①打開梁單元的單元形狀:Utility Menu >PlotCtrls >Style>Size and Shape →[/ESHAPE]:On。梁單元的應力云圖要打開單元形狀才能顯示。

②彎曲正應力云圖:MainMenu >General Postproc >Plot Results >Contour Plot >Nodal Solu →X-Component stress → OK。彎曲正應力結(jié)果在單元坐標系下顯示,正應力沿軸向,選擇X-Component stress。

③單元表中定義彎曲正應力:MainMenu > General Postproc > Element Table > Define Table → Lab:輸入SByT_I→ Item:選擇By sequence num → Comb:選擇SMISC,在SMISC后面輸入“32”→ OK → Apply → Lab:輸入SByT_J →Item:選擇By sequence num → Comb:選擇SMISC,在SMISC后面輸入“37”→ OK → Close。

④彎曲正應力列表:MainMenu > General Postproc > Element Table > List Element Table → 選擇SByT_I和SByT_J→ OK → 記錄彎曲正應力值→ File → Close。

(4)彎曲變形(撓度和轉(zhuǎn)角)

①撓度云圖:UtilityMenu >Plot >Results >Contour Plot >Nodal Solution → Y - Componentof displacement→OK。

②轉(zhuǎn)角云圖:UtilityMenu >Plot >Results >Contour Plot >Nodal Solution → Z - Componentof rotation→OK。

四、APDL步驟

/PREP7

ET,1,BEAM188 !單元類型

KEYOPT,1,3,3 !形函數(shù)

MP,EX,1,2e5 !材料屬性MPa

MP,PRXY,1,0.3

SECTYPE, 1, BEAM, RECT, ,0 !截面屬性mm

SECOFFSET, CENT

SECDATA,100,60,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0

K,1,0,0,0 !關鍵點mm

K,2,2e3,0,0

L,1,2 !線

/PNUM,KP,1 !關鍵點編號

/PNUM,LINE,1 !線編號

LATT,1, ,1, , , ,1 !線的單元屬性

LESIZE, all, , ,4 !單元份數(shù)

LMESH,ALL !線分網(wǎng)

/ESHAPE,1.0 !單元形狀

DK,1,ALL !施加位移約束

!FK,2,MZ,-10e6 !集中力偶N.mm

!FK,2,FY,-5e3 !集中力N

SFBEAM,ALL,2,PRES,5,,, , , ,0 !均布載荷N/mm

FINISH

/SOLU

SOLVE !求解

FINISH

/POST1

ETABLE,MZ_I,SMISC, 3 !定義彎矩單元表

ETABLE,MZ_J,SMISC, 16

PLLS,MZ_I,MZ_J,1,0 !彎矩圖云圖

PRETAB,MZ_I,MZ_J !彎矩列表

SADD,MZ_I,MZ_I, ,1E-6,1, , !將彎矩單位N.mm轉(zhuǎn)換成N.m

SADD,MZ_J,MZ_J, ,1E-6,1, ,

PLLS,MZ_I,MZ_J,1,0 !彎矩圖云圖

PLNSOL, S,X, 0,1.0 !彎曲正應力

ETABLE,SBYT_I,SMISC, 32 !彎曲應力單元表

ETABLE,SBYT_J,SMISC, 37

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