ANSYS應(yīng)用大講堂---特征值屈曲分析和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定

2017-03-27 by:CAE仿真在線來源:互聯(lián)網(wǎng)

很多現(xiàn)有的ANSYS資料都對特征值屈曲分析進(jìn)行了較為詳細(xì)的解釋,特征值屈曲分析屬于線性分析,它對結(jié)構(gòu)臨界失穩(wěn)力的預(yù)測往往要高于結(jié)構(gòu)實(shí)際的臨界失穩(wěn)力,因此在實(shí)際的工程結(jié)構(gòu)分析時(shí)一般不用特征值屈曲分析。但特征值屈曲分析作為非線性屈曲分析的初步評估作用是非常有用的。以下是我經(jīng)過多次計(jì)算得出的一些分析經(jīng)驗(yàn),歡迎批評。

1.非線性屈曲分析的第一步最好進(jìn)行特征值屈曲分析,特征值屈曲分析能夠預(yù)測臨界失穩(wěn)力的大致所在,因此在做非線性屈曲分析時(shí)所加力的大小便有了依據(jù)。特征值屈曲分析想必大家都熟練的不行了,所以小弟不再羅嗦。小弟只說明一點(diǎn),特征值屈曲分析所預(yù)測的結(jié)果我們只取最小的第一階,所以你所得出的特征值臨界失穩(wěn)力的大小應(yīng)為F=實(shí)際施加力*第一價(jià)頻率。

2.由于非線性屈曲分析要求結(jié)構(gòu)是不“完善”的,比如一個(gè)細(xì)長桿,一端固定,一端施加軸向壓力。若次細(xì)長桿在初始時(shí)沒有發(fā)生輕微的側(cè)向彎曲,或者側(cè)向施加一微小力使其發(fā)生輕微的側(cè)向撓動(dòng)。那么非線性屈曲分析是沒有辦法完成的,為了使結(jié)構(gòu)變得不完善,你可以在側(cè)向施加一微小力。這里由于前面做了特征值屈曲分析,所以你可以取第一階振型的變形結(jié)果,并作一下變形縮放,不使初始變形過于嚴(yán)重,這步可以在Main Menu> Preprocessor> Modeling> Update Geom中完成。

3.上步完成后,加載計(jì)算所得的臨界失穩(wěn)力,打開大變形選項(xiàng)開關(guān),采用弧長法計(jì)算,設(shè)置好子步數(shù),計(jì)算。

4.后處理,主要是看節(jié)點(diǎn)位移和節(jié)點(diǎn)反作用力(力矩)的變化關(guān)系,找出節(jié)點(diǎn)位移突變時(shí)反作用力的大小,然后進(jìn)行必要的分析處理。特載值分析得到的是第一類穩(wěn)定問題的解,只能得到屈曲荷載和相應(yīng)的失穩(wěn)模態(tài),它的優(yōu)點(diǎn)就是分析簡單,計(jì)算速度快。事實(shí)上在實(shí)際工程中應(yīng)用還是比較多的,比如分析大型結(jié)果的溫度荷載,而且鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)手冊中的很多結(jié)果都是基于特征值分析的結(jié)果,例如鋼梁穩(wěn)定計(jì)算的穩(wěn)定系數(shù),框架柱的計(jì)算長度等。它的缺點(diǎn)主要是:不能得到屈曲后路徑,不能考慮初始缺陷如初始的變形和應(yīng)力狀態(tài),不能考慮材料的非線性。非線性分析比較好的是能夠得到結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的屈曲后特性,可以考慮初始缺陷還有材料的非線性包括邊界的非線性性能。但是在分析的時(shí)候最好是在線性特征值的基礎(chǔ)上,因?yàn)檫@種方法的結(jié)果依賴所加的初始缺陷,如果所加的幾何缺陷不是最低階,可能得到高階的失穩(wěn)模態(tài)。

第一類穩(wěn)定問題:是指完善結(jié)構(gòu)的分支點(diǎn)屈曲和極值點(diǎn)屈曲。

第二類穩(wěn)定問題:有初始缺陷的發(fā)生極值點(diǎn)屈曲屈曲又稱失穩(wěn),是指結(jié)構(gòu)和構(gòu)件保持原有構(gòu)形的能力,可分為分支點(diǎn)失穩(wěn)和極值點(diǎn)失穩(wěn),前者是沒有缺陷的情況下發(fā)生的,后者是實(shí)際有缺陷情況下發(fā)生的,求屈曲關(guān)鍵是想求其失穩(wěn)荷載及模態(tài)。數(shù)學(xué)公式能表達(dá)的屈曲很有限,典型的是軸心受壓桿件的歐拉臨界荷載公式Pcr=π2EI/l2

問題一

在考慮恒載和活載時(shí)的屈曲分析中(一圓弧拱,跨中受一豎向單位集中力)
提取1、2階模態(tài),執(zhí)行命令set,list后:2階屈曲模態(tài)前的那個(gè)是屈曲荷載系數(shù)。這個(gè)系數(shù)乘以施加的單位荷載不就是該2階模態(tài)的屈曲荷載了么?
為什么例題還要進(jìn)行迭代計(jì)算,使得2階屈曲荷載系數(shù)為1時(shí)的活載大小才是該模態(tài)的屈曲荷載??不是多次一舉?

解答:

這是因?yàn)榛钶d和恒載有不同的分項(xiàng)系數(shù)。
比如實(shí)際的屈曲荷載為1.0*恒載+1.4*活載,而ANSYS求出的屈曲荷載形式為系數(shù)R*(恒載+活載),
為了保證恒載的系數(shù)為1.0(這與實(shí)際情況相符),只能令R=1,并反復(fù)調(diào)整活載大小,比如說放大至1.4倍,這樣才能得到真正的實(shí)際屈曲荷載。所以說R=1時(shí)的活載大小才是屈曲荷載。

在彈性穩(wěn)定分析的過程中,有幾個(gè)概念性的嘗試需要明確,雖然都很簡單,還是在這里給大家提個(gè)醒。希望對同學(xué)們有用:
1.特征值屈曲是理想化的情況,現(xiàn)實(shí)結(jié)構(gòu)中并不會(huì)發(fā)生。所以對其數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性、可靠性較低,實(shí)用價(jià)值不高,不過對于均勻材質(zhì)的結(jié)構(gòu),可以先計(jì)算其特征值屈曲,為以后的深入計(jì)算提供依據(jù);

2.特征值屈曲,僅考慮結(jié)構(gòu)的線性行為。所以,初學(xué)者們不要被名字嚇倒。至于有初始變形、殘余應(yīng)力等都不屬于特征值屈曲考慮的范圍之內(nèi);

3.ansys的特征值屈曲分析中,計(jì)算結(jié)果得到的是屈曲荷載系數(shù)和屈曲模態(tài),其中屈曲荷載系數(shù)更重要,因?yàn)閷⑾禂?shù)與外加荷載相乘,結(jié)果便是屈曲荷載;

4.創(chuàng)建模型的過程中,對于兩點(diǎn)連一線的桿件,盡量考慮對其多劃分幾段網(wǎng)格,也就是說盡量不要把兩點(diǎn)連線作為一個(gè)桿件單元,因?yàn)槟菢訒?huì)使得計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確;

5.必須激活預(yù)應(yīng)力選項(xiàng)——即便計(jì)算中不包含預(yù)應(yīng)力效應(yīng)。因?yàn)橹挥屑せ钤撨x項(xiàng)才能使得幾何剛度矩陣保存下來;

6.關(guān)于恒載與活載。結(jié)構(gòu)可能會(huì)同時(shí)受到恒載與活載的作用,而得到的屈曲荷載系數(shù)將會(huì)對所有荷載進(jìn)行縮放——不分恒載與活載。

這時(shí)候需要將二者區(qū)分開來,畢竟在多次試算過程中,恒載的作用效應(yīng)是不應(yīng)該變化的。這時(shí)的操作方法就是:調(diào)整活載的數(shù)值,重新計(jì)算,目標(biāo)是使得到的屈曲荷載系數(shù)為1.0(或者非常接近1.0)。結(jié)果,屈曲荷載就等于“恒載+修正之后的活載”;

7.有預(yù)應(yīng)力存在情況下的考慮。在假設(shè)前提是“允許結(jié)構(gòu)發(fā)生變形”之后,在施加預(yù)應(yīng)力操作完成時(shí),結(jié)構(gòu)已經(jīng)發(fā)了微小的變形,而

這種變形又在一定程度上改變了原來的張拉力。說白了,就是“一把張滿的弓,松了一下,弦中的力會(huì)有變化”。所以在施加預(yù)應(yīng)力

的時(shí)候要考慮這一點(diǎn),從而把這段可能會(huì)被損失掉的張拉力算進(jìn)最開始的預(yù)應(yīng)力中,以保證屈曲分析過程中預(yù)應(yīng)力與設(shè)計(jì)相符。

一、結(jié)構(gòu)失穩(wěn)(屈曲)的定義
(陳鐵云定義)當(dāng)結(jié)構(gòu)所受載荷達(dá)到某一值時(shí),若增加一微小的增量,則結(jié)構(gòu)的平衡位形(configuration)將發(fā)生很大的改變,這種情況叫做結(jié)構(gòu)失穩(wěn)或屈曲。

【討論】這個(gè)定義比較合適,也比較好理解,結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的所有類型都可套用此定義。

二、穩(wěn)定問題的分類
1.陳驥《鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)》按性質(zhì)分為三類:
①平衡分岔失穩(wěn),也稱第一類失穩(wěn)(又分為穩(wěn)定分岔失穩(wěn)和不穩(wěn)定分岔失穩(wěn)),如完善軸心受壓構(gòu)件、中面內(nèi)受壓的平板。
②極值點(diǎn)失穩(wěn),也稱第二類失穩(wěn):如偏心受壓構(gòu)件。
③躍越失穩(wěn):如坦拱
2.陳紹蕃《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理》把穩(wěn)定問題分為兩類:
①第一類穩(wěn)定問題或具有平衡分岔的穩(wěn)定問題(也叫分支點(diǎn)失穩(wěn))。
②第二類穩(wěn)定問題或無平衡分岔的穩(wěn)定問題(也叫極值點(diǎn)失穩(wěn))。
3.陳鐵云《結(jié)構(gòu)的屈曲》也分為三類:即分支屈曲、極值點(diǎn)屈曲和跳躍屈曲。
4.沈世釗《網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性》按屈后性質(zhì)分為兩類,即極限屈曲和分枝屈曲。
5.韓強(qiáng)《彈塑性系統(tǒng)的動(dòng)力屈曲和分叉》按性質(zhì)分為三類:即極值屈曲、分叉屈曲和非完善結(jié)構(gòu)的屈曲。
6.任偉新《鋼壓桿穩(wěn)定極限承載力分析》分為兩類:分枝點(diǎn)失穩(wěn)和極值點(diǎn)失穩(wěn)

【討論】僅列舉以上幾個(gè),可以看出其分類方法是有差別的,另外其含義也有些差別。那么應(yīng)該如何分類才是科學(xué)的呢?是否應(yīng)該討論并明確定義呢?
也許我們沒有資格進(jìn)行這樣問題的討論,全當(dāng)“游戲”一把,參考上述“大家”的分類,下面我大膽的開個(gè)頭。
結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題按失穩(wěn)性質(zhì)可分為兩類:線性屈曲和非線性屈曲。
理由:
跳躍屈曲和極值屈曲在荷載位移曲線的形態(tài)上有些相似,且在求解方法上也基本一致,所以不宜將跳躍屈曲和極值屈曲并列。
分支屈曲(第一類失穩(wěn)、分枝點(diǎn)失穩(wěn)、分枝屈曲、平衡分岔失穩(wěn)等)與分叉(bifurcation中文翻譯有分岔、分支、分枝、分歧—武際可)現(xiàn)象不協(xié)調(diào);分叉是線性屈曲和非線性屈曲中存在的一個(gè)現(xiàn)象,不宜作為分類考慮,即不應(yīng)有“分叉屈曲”一類,盡管非線性屈曲中不是都存在分叉。

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