【技術篇】有關ANSYS 的弧長法

弧長法用ARCLEN,ON命令激活,適合于求解不穩(wěn)定的非線性靜力方程。不光滑或者不連續(xù)的荷載-位移響應(發(fā)生于接觸分析和理想彈塑性分析中)不宜用弧長法求解。

Mathematically, the arc-length method can be viewed as the trace of a single equilibrium curve in a space spanned by the nodal displacement variables and the total load factor. 弧長法自己本身就是一種可以考慮自動步長的方法,因此AUTOTS,ON命令可以不需激活。

Values of λn and Δλ are available in POST26 (SOLU command) corresponding to labels ALLF and ALDLF,respectively。

Forde, W. R. B. and Stiemer S. F., "Improved Arc Length Orthogonality Methods for Nonlinear Finite Element Analysis", Computers & Structures, Vol. 27, No. 5, pp. 625-630 (1987)。

ARCLEN, Key, MAXARC, MINARC

MAXARC:

Maximum multiplier of the reference arc-length radius (default = 25).

MINARC:

Minimum multiplier of the reference arc-length radius (default = 1/1000).

這個命令用來激活弧長法并設置弧長半徑的最小和最大乘數(shù)。這個弧長半徑參考值可以由第一個子步的第一個迭代中求算的荷載或位移增量計算而來。

如下式所示:

Reference Arc-Length Radius = Total Load (or Displacement) / NSBSTP
其中Reference Arc-Length Radius為弧長半徑參考值,NSBSTP為命令NSUBST中設置的子步(substep)的個數(shù)。
那么乘數(shù)MAXARC 和MINARC 可以用來定義弧長半徑的界限,如下式所示
lower limit = MINARC * (Reference Arc-Length Radius)
upper limit = MAXARC * (Reference Arc-Length Radius)

在每一個隨后的子步計算時,一個新的弧長半徑會首先被計算出來,該計算是基于上一子步的弧長半徑和求解狀況而開展的。隨后,這個新計算出的弧長半徑將進一步被修正,以保證該半徑處于上下限之內(nèi)。當用最小半徑也無法收斂時,弧長法將會自動停止。

弧長法不能與自動時間步長(AUTOTS)、線性搜索(LNSRCH)和自由度求解預測(PRED)命令同時運行。

1、弧長方法僅限于具有漸進加載方式的靜態(tài)分析。

2、程序由第一個子步的第一次迭代的載荷(或位移)增量計算出參考弧長半徑,公式為:參考弧長半徑=總體載荷(或位移)/NSBSTP。NSBSTP是NSUBST 命令中指定的子步數(shù)。

3、選擇子步數(shù)時,考慮到較多的子步導致求解時間過長,因此理想情況是選擇一個最佳有效解所需的最小子步數(shù)。有時需要對子步數(shù)進行評詁,按照需要調(diào)整再重新求解。

4、弧長方法激活時,不要使用線搜索(LNSRCH)、預測(PRED)、自適應下降(NROPT,ON)、自動時間分步(AUTOTS,TIME,DELTIM)或時間積分效應(TIMINT)。

5、不要使用位移收斂準則(CNVTOL,U)。使用力的收斂準則(CNVTOL,F)。

6、要用弧長方法幫助縮短求解時間時,單一子步內(nèi)最大平衡迭代數(shù)應當小于或等于15。

7、如果一個弧長求解在規(guī)定的最大迭代次數(shù)內(nèi)沒能收斂,程序將自動進行二分且繼續(xù)分析或者采用最小弧長半徑(最小半徑由NSUBST(NSUBST)和MINARC (ARCLEN)定義)。

8、一般地,不能應用這種方法在確定載荷或位移處獲得解,因為這個載荷或者位移值隨獲得的平衡態(tài)改變(沿球面弧)。注意圖1-4中給定的載荷僅用作一個起始點。收斂處的實際載荷有點小。類似地,當在一個非線性屈曲分析中應用弧長方法在某些已知的范圍內(nèi)確定一個極限載荷或位移的值可能是困難的。通常不得不通過嘗試 -錯誤-再嘗試調(diào)整參考弧長半徑(使用NSUBST)來在極限點處獲得一個解。此時,應用帶二分法(AUTOTS)的標準NEWTON-RAPHSON迭代來確定非線性載荷屈曲臨界負載的值可能會更方便。

9、通常應當避免和弧長方法一起使用JCG或者PCG求解器(EQSLV),因為弧長方法可能會產(chǎn)生一個負定剛度矩陣(負的主對角線),導致求解失敗。

10、在任何載荷步的開始,可以從Newton-Raphson 迭代方法到弧長方法自由轉換。然而,要從弧長到Newton-Raphson迭代轉換,必須終止分析然后重啟動,且在重啟動的第一個載荷步中去關閉弧長方法(ARCLEN,OFF)。
弧長求解發(fā)生中止的條件:
(1)當由ARCTRM或NCNV 命令定義的極限達到時。
(2)當在所施加的載荷范圍內(nèi)求解收斂時。
(3)當使用一個放棄文件時(Jobname.ABT)。

11、通常,一個不成功的弧長分析可以歸因于弧長半徑或者太大或者太小,沿載荷一偏移曲線原路返回的“回漂”是一種由于使用太大或太小弧長半徑導致的典型難點。研究載荷偏移曲線來理解這個問題。然后使用NSUBST 和ARCLEN 命令來調(diào)整弧長半徑的大小和范圍為合適的值。

12、總體弧長載荷因子(SOLU命令中的ALLF項)或者會是正的或者會是負的。類似地,TIME,其在弧長分析中與總體弧長載荷因數(shù)相關,不是正的就是負的。 ALLF或TIME 的負值表示弧長特性正在以反方向加載,以便保持結構中的穩(wěn)定性。負的ALLF或者TIME值一般會在各種突然轉換分析中遇到。

13、讀入基本數(shù)據(jù)用于POSTI后處理時(SET),應該以載荷步和子步號(LSTEP和SBSTEP)或者進它的數(shù)據(jù)設置號為依據(jù)。不要引用TIME值的結果,因為TIME 值在一個弧長分析中并不總是單調(diào)增加的。單一的一個TIME 值可能涉及多于一個的解。此外,程序不能正確地解釋負的TIME 值(可能在一個突然轉換分析中遇到)。

14、如果TIME 為負的,記住在產(chǎn)生任何POST26圖形前定義一個合適的變化范圍((IXRANGE)或者(IYRANGE))。

1、如果使用弧長法(ARCLEN,ON),則在求解過程中,下列增強收斂的工具關閉:線性搜索(LNSRCH),預測器(PRED),自適應下降(NROPT),自動時間步[ AUTOTS , TIME , DELTIM ]或時間積分效應[ TIMINT ];

2、如果使用弧長法(ARCLEN,ON),則NSUBST命令的NSBMX、NSBMN值被忽略,而ARCLEN命令的MAXARC(相應于NSBMN,缺省為10)、MINARC(相應于NSBMX,缺省為0.001)值起相同作用;
弧長半徑由下式確定: R = SQRT((Delta Load factor)**2 + (Delta Displacement)**2)
初始弧長半徑為: R0 = (Total Load) / NSBSTP 初始時間步大小由NSUBST確定;
第i子步的弧長半徑Ri,由程序自動計算,在如下范圍內(nèi): (MINARC * R0) < Ri < (MAXARC * R0)

3、如果MAXARC太大,可能得到一個錯誤的結果,比如步長太大,可能使求解跨過臨界載荷點;

4、用弧長法作屈曲分析時,一定使用應力剛化,對于具有一致切向剛度特性的單元要求KEYOPT(2)=1;

5、要注意弧長法使用單一的標量載荷因子,所以所有施加的載荷必須成比例。當接觸狀態(tài)的改變引起接觸力的位置、方向在兩次迭代之間變化,則會引起問題。這不僅在ANSYS中有這個問題,在其它的非線性分析軟件中都會遇到這樣的困難。

6、不要試圖應用基于位移[ CNVTOL ,U]的收斂判據(jù),要用基于力[ CNVTOL ,F]收斂的判據(jù);

7、為了在應用弧長法時使求解時間最小,一個子步上的最大平衡迭代數(shù)[ NEQIT ]應當小于或等于15;

8、如果弧長法求解在預先設置的最大迭代數(shù)[ NEQIT ]上收斂失敗,程序將自動二分并繼續(xù)求解。直到得到收斂解,否則將一直二分下去或直到應用了最小的弧長半徑(最小弧長半徑用 NSBSTP [ NSUBST ]和 MINARC [ ARCLEN ]定義)。

9、在非線性屈曲分析中,應用弧長法時,可能難以確定荷載或撓度的極限值(按已知的容差)。因為用戶通常不得不應用試算法調(diào)整參考弧長半徑(應用 NSUBST )來得到極值點的解。因此對于非線性屈曲分析,應用標準 Newton-Raphson迭代法及二分[ AUTOTS ],可能更為方便。

10、用戶在應用弧長法時,一般應當避免應用JCG求解器[ EQSLV ],因為弧長法可能得到負定義剛度(負Pivot),這在用JCG求解器時可能會求解失敗。

11、在任何荷載步開始時,用戶可以自由地從Newton-Raphson迭代法切換到弧長法。然而,要從弧長法切換到Newton-Raphson迭代法,則必須終止并重啟動,在重啟動的第一個荷載步上關閉弧長法[ ARCLEN ,OFF]。

12、經(jīng)常,通過追蹤不成功的弧長法分析,可以發(fā)現(xiàn)弧長半徑要么太大,要么太小。在分析中追蹤到沿荷載撓度曲線反向“漂移回去”,是一個典型的難題,這是由太大或太小的弧長半徑引起的。研究荷載-撓度曲線可以搞清楚這一問題。然后可應用 NSUBST 和 ARCLEN 命令調(diào)整弧長半徑大小和范圍。

13、總弧長荷載系數(shù)( SOLU 命令中的 ALLF 項)可以為正或負。與此類似,在弧長分析中的 TIME 與總弧長荷載系數(shù)相關,也可以為正或為負。負的 ALLF 或 TIME 表示弧長特性在相反方向上施加荷載,以便保持穩(wěn)定性。負的 ALLF 或 TIME 值在各種跳躍分析中通?？膳龅?。

1、不要輕易選擇弧長法,因為很多分析只要求你得到一次后屈曲的結果,所以大部分問題用位移控制就可以了,但是第一次最好不要設置位移限制,待分析差不多以后查看載荷位移曲線,確定位移的合理限制,注意有些求解開關是要打開的:pstress, nlgeom

2、擾動(或者缺陷)的影響很大,但是要具體情況區(qū)分對待,就是你是做數(shù)學問題還是做實際問題,數(shù)學上的屈曲概念要求你施加的擾動(缺陷)小到剛好可以引發(fā)屈曲,而實際問題如果有特殊的規(guī)定就好辦,如果直接說明初始缺陷或者擾動是什么就比較好說,如果沒規(guī)定就需要自己定義,這樣你就要結合實際情況,對不同的擾動進行試算,直到符合實際情況為止。

3、如果你做的問題變形實在很大,你要小心不要太依賴于ansys的自動步長控制. 最好是分多個載荷步,一點一點的加,當然每個載荷步中的nsub還是要程序自己控制的.

4、預估一下臨界值是很重要的,最好可以自己先手算一下,施加一個差不多得荷載,這樣你可以節(jié)省計算時間,尤其是對非線性屈曲進行分析的時候,可以施加一個比彈性屈曲荷載加大20%以內(nèi)的載荷進行計算。

5、對于upgeom命令的理解很重要,前面講過了初始缺陷的大小很重要,而這個命令要規(guī)定你基于哪個線性分析的模態(tài). 因為后屈曲的模態(tài)不一定就是線性分析得到的第一階模態(tài),所以在進行非線性屈曲時候,首先要先選取第一屈曲模態(tài)進行的分析。從載荷步中依次讀取各個載荷步的結果,就可以查看各模態(tài)變形圖。

6、碰到問題不收斂的時候不要著急,不要輕易修改收斂準則,經(jīng)過多次調(diào)整后還是不收斂的話,可以利用弧長法計算。