關(guān)鍵字:ANSYS結(jié)構(gòu)非線性分析材料非線性分析

 

第四章 材料非線性分析

4.1 材料非線性概述

許多與材料有關(guān)的參數(shù)可以使結(jié)構(gòu)剛度在分析期間改變。塑性、非線性彈性、超彈性材料、混凝土材料的非線性應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系,可以使結(jié)構(gòu)剛度在不同載荷水平下(以及在不同溫度下)改變。蠕變、粘塑性和粘彈性可以引起與時間、率、溫度和應(yīng)力相關(guān)的非線性。膨脹可以引起作為溫度、時間、中子流水平(或其他類似量)函數(shù)的應(yīng)變。

ANSYS程序應(yīng)可以考慮多種材料非線性特性:

1.率不相關(guān)塑性指材料中產(chǎn)生的不可恢復(fù)的即時應(yīng)變。

2.率相關(guān)塑性也可稱之為粘塑性,材料的塑性應(yīng)變大小將是加載速度與時間的函數(shù)。

3.材料的蠕變行為也是率相關(guān)的,產(chǎn)生隨時間變化的不可恢復(fù)應(yīng)變,但蠕變的時間尺度要比率相關(guān)塑性大的多。

4.非線性彈性允許材料的非線性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,但應(yīng)變是可以恢復(fù)的。

5.超彈性材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系由一個應(yīng)變能密度勢函數(shù)定義,用于模擬橡膠、泡沫類材料,變形是可以恢復(fù)的。

6.粘彈性是一種率相關(guān)的材料特性,這種材料應(yīng)變中包含了彈性應(yīng)變和粘性應(yīng)變。

7.混凝土材料具有模擬斷裂和壓碎的能力。

8.膨脹是指材料在中子流作用下的體積擴(kuò)大效應(yīng)。

4.2 塑性分析

4.2.1 塑性理論簡介

許多常用的工程材料,在應(yīng)力水平低于比例極限時,應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系為線性的。超過這一極限后,應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系變成非線性,但卻不一定是非彈性的。以不可恢復(fù)的應(yīng)變?yōu)樘卣鞯乃苄?則在應(yīng)力超過屈服點(diǎn)后開始出現(xiàn)。由于屈服極限與比例極限相差很小,ANSYS程序在塑性分析中,假設(shè)這二個點(diǎn)相同,見 圖4-1 。

圖4-1 彈塑性應(yīng)力-應(yīng)變曲線

塑性是一種非保守的(不可逆的),與路徑相關(guān)的現(xiàn)象。換句話說,荷載施加的順序,以及什么時候發(fā)生塑性響應(yīng),影響最終求解結(jié)果。如果用戶預(yù)計在分析中會出現(xiàn)塑性響應(yīng),則應(yīng)把荷載處理成一系列的小增量荷載步或時間步,以使模型盡可能附合荷載—響應(yīng)路徑。最大塑性應(yīng)變是在輸出(Jobname.OUT)文件的子步信息中打印的。

在一個子步中,如果執(zhí)行了大量的平衡迭代,或得到大于15%的塑性應(yīng)變增量,則塑性將激活自動時間步選項[ AUTOTS ](GUI:Main Menu>Solution> Sol"n Control:Basic Tab 或 Main Menu>Solution>Unabridged Menu> Time /Frequenc>Time and Substps)。如果取了太大的時間步,則程序?qū)⒍謺r間步,并重新求解。

其他類型的非線性行為可以與塑性同時產(chǎn)生。實(shí)際上,大位移和大應(yīng)變幾何非線性經(jīng)常伴隨有塑性材料響應(yīng),如果用戶預(yù)計在結(jié)構(gòu)中存在大變形,則必須在分析中用 NLGEOM 命令激活這些效應(yīng)(GUI:Main Menu>Solution>Sol"n Control:Basic Tab or Main Menu>Solution>Unabridged Menu>Analysis)。對于大應(yīng)變分析,材料應(yīng)力—應(yīng)變特性必須按真實(shí)應(yīng)力和對數(shù)應(yīng)變輸入。

在這一節(jié)中,我們將依次介紹塑性理論的三個主要方面:

· 屈服準(zhǔn)則

· 流動準(zhǔn)則

· 強(qiáng)化準(zhǔn)則

4.2.1.1 屈服準(zhǔn)則

對單向受拉試件,我們可以通過簡單的比較軸向應(yīng)力與材料的屈服應(yīng)力來決定是否有塑性變形發(fā)生,然而,對于一般的應(yīng)力狀態(tài),是否到達(dá)屈服點(diǎn)并不是明顯的。

屈服準(zhǔn)則是一個可以用來與單軸測試的屈服應(yīng)力相比較的應(yīng)力狀態(tài)的標(biāo)量表示。因此,知道了應(yīng)力狀態(tài)和屈服準(zhǔn)則,程序就能確定是否有塑性應(yīng)變產(chǎn)生。

在多軸應(yīng)力狀態(tài)下,屈服準(zhǔn)則可以用下式來表示:

σe=f({σ})=σy

其中σe為等效應(yīng)力,σy為屈服應(yīng)力。

當(dāng)?shù)刃?yīng)力超過材料的屈服應(yīng)力時,將會發(fā)生塑性變形。

1. Von Mises屈服準(zhǔn)則

Von Mises屈服準(zhǔn)則是一個比較通用的屈服準(zhǔn)則,尤其適用于金屬材料。對于Von Mises屈服準(zhǔn)則,其等效應(yīng)力為:

其中σ1,σ2,σ3為三個主應(yīng)力。

可以在主應(yīng)力空間中畫出Mises屈服準(zhǔn)則,見 圖 4-2 。

圖 4-2 主應(yīng)力空間中的Mises屈服面

在3D主應(yīng)力空間中,Mises屈服面是一個以σ1=σ2=σ3為軸的圓柱面,在2D中,屈服面是一個橢圓,在屈服面內(nèi)部的任何應(yīng)力狀態(tài),都是彈性的,屈服面外部的任何應(yīng)力狀態(tài)都會引起屈服。注意:靜水壓應(yīng)力狀態(tài)(σ1=σ2=σ3)不會導(dǎo)致屈服:屈服與靜水壓應(yīng)力無關(guān),而只與偏差應(yīng)力有關(guān),因此,σ1=180,σ2=σ3=0的應(yīng)力狀態(tài)比σ1=σ2=σ3=180的應(yīng)力狀態(tài)接近屈服。Mises屈服準(zhǔn)則是一種除了土壤和脆性材料外典型使用的屈服準(zhǔn)則,在土壤和脆性材料中,屈服應(yīng)力是與靜水壓應(yīng)力(側(cè)限壓力)有關(guān)的,側(cè)限壓力越高,發(fā)生屈服所需要的剪應(yīng)力越大。

2. Hill屈服準(zhǔn)則

以上介紹的Von Mises屈服準(zhǔn)則是一個各向同性的屈服準(zhǔn)則,而Hill屈服準(zhǔn)則是各向異性的,可以考慮材料的彈性參數(shù)的各向異性和屈服強(qiáng)度的各向異性。它是Von Mises屈服準(zhǔn)則的延伸。Hill屈服準(zhǔn)則的等效應(yīng)力被表達(dá)為:

其中六個材料常數(shù)H,F,G,N,L,M可以由試驗(yàn)結(jié)果取得,如下各式所示:

,,

,,

以上各式右端的六個常書為材料的屈服應(yīng)力比率,如下:

,,

,,

其中為各個方向的屈服應(yīng)力,σ0為參考屈服應(yīng)力。

Hill屈服面在主應(yīng)力空間中如 圖 4-3 。

圖 4-3 主應(yīng)力空間中的Hill屈服面

在3D主應(yīng)力空間中,Hill屈服面是一個以σ1=σ2=σ3為軸的橢圓柱面,在2D中,屈服面也是一個橢圓,在屈服面內(nèi)部的任何應(yīng)力狀態(tài),都是彈性的,屈服面外部的任何應(yīng)力狀態(tài)都會引起屈服。

3. 廣義Hill屈服準(zhǔn)則

廣義Hill屈服準(zhǔn)則是對Hill屈服準(zhǔn)則的進(jìn)一步延伸,廣義希爾準(zhǔn)則不僅考慮了在材料的三個正交方向屈服強(qiáng)度的不同,而且還考慮了拉伸狀態(tài)和壓縮狀態(tài)下屈服強(qiáng)度的不同。

廣義Hill屈服準(zhǔn)則的等效應(yīng)力可以表示為:

其中:

,j=1 to 6

j=1 to 3

以上各式中,σ+j和σ-j分別是j方向的拉伸和壓縮屈服強(qiáng)度,在此,壓縮屈服應(yīng)力被作為正值處理。對剪切屈服,σ+j=σ-j。令M11=1,則有:

K=σ+xσ-x

單軸屈服強(qiáng)度值的選取需使得以下兩式成立

廣義Hill屈服準(zhǔn)則使用等向強(qiáng)化準(zhǔn)則,因此在應(yīng)力空間中,屈服面是一個經(jīng)過移動的橢圓柱面,其大小隨塑性應(yīng)變而脹縮,見 圖4-4 。

圖 4-4 主應(yīng)力空間中的廣義Hill屈服面

4. Drucker-Prager(DP)屈服準(zhǔn)則

Drucker-prager屈服準(zhǔn)則是對Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的近似,它修正了Von Mises 屈服準(zhǔn)則,即在Von Mises表達(dá)式中包含一個附加項。其屈服面并不隨著材料的逐漸屈服而改變,因此沒有強(qiáng)化準(zhǔn)則, 塑性行為被假定為理想彈塑性,然而其屈服強(qiáng)度隨著側(cè)限壓力(靜水應(yīng)力)的增加而相應(yīng)增加,另外,這種材料考慮了由于屈服而引起的體積膨脹,但不考慮溫度變化的影響。此材料選項適用于混凝土、巖石和土壤等顆粒狀材料。

對DP材料,其屈服準(zhǔn)則表達(dá)式為:

其中:,{S}偏差應(yīng)力

材料常數(shù)β和屈服強(qiáng)度σy的表達(dá)式如下:

其中:φ為內(nèi)摩擦角,C為粘滯力。

對DP材料,當(dāng)材料參數(shù)β,σy給定后,其屈服面為一圓錐面,此圓錐面是六角形的摩爾-庫侖屈服面的外接錐面,如 圖4-5 所示:

圖4-5 Drucker-Prager 屈服面

4.2.1.2 流動準(zhǔn)則

流動準(zhǔn)則描述了發(fā)生屈服時,塑性應(yīng)變的方向,也就是說,流動準(zhǔn)則定義了單個塑性應(yīng)變分量(等)隨著屈服是怎樣發(fā)展的。流動準(zhǔn)則由以下方程給出:

其中:是塑性乘子(決定了塑性應(yīng)變量),為塑性勢,是應(yīng)力的函數(shù)(決定了塑性應(yīng)變方向)。

一般來說,流動方程是塑性應(yīng)變在垂直于屈服面的方向發(fā)展的屈服準(zhǔn)則中推導(dǎo)出來的,即等于屈服函數(shù),這種流動準(zhǔn)則叫作關(guān)聯(lián)流動準(zhǔn)則,如果使用其它的流動準(zhǔn) 則(從其它不同的函數(shù)推導(dǎo)出來),則叫作不關(guān)聯(lián)的流動準(zhǔn)則。