振動力學(xué)發(fā)展歷史概述

2017-02-27  by:CAE仿真在線  來源:互聯(lián)網(wǎng)

1. 振動力學(xué)的萌芽——振動現(xiàn)象及物理基礎(chǔ)

人類對振動現(xiàn)象的認識有悠久的歷史。早在公元前6世紀,Pythagoras發(fā)現(xiàn)了較短的弦發(fā)出較高的音,將弦長縮短一半可發(fā)出高一音階的音符;戰(zhàn)國時期的古人已定量地總結(jié)出弦線發(fā)音與長度的關(guān)系,將基音弦長分為三等份,減去或增加一份可確定相隔五度音程的各個音。公元前6世紀成書的《舊約·約書亞記》記載共振現(xiàn)象,城墻在齊聲吶喊中塌陷;成書于戰(zhàn)國時期的《莊子·徐無鬼》更明確記載了共振現(xiàn)象“鼓宮宮動,鼓角角動,音律同矣”;成書于公元2~5世紀的《猶太法典》第二章也描述一種共振現(xiàn)象,“公雞把頭伸進空的玻璃容器內(nèi)啼鳴致使容器破碎”。

在振動力學(xué)研究興起之前,有兩個典型的振動問題引起注意,即弦線振動和單擺擺動。1636年Mersenne在關(guān)于弦的樂音著作中報告了弦振動的實驗研究,測定了長弦振動頻率,以此推斷出密度和張力相同且發(fā)出諧音的短弦頻率;1638年Galileo在其名著《兩門新科學(xué)的對話》中明確弦線振動頻率與其長度、密度和張力的關(guān)系;17世紀末Sauveur完成了大量實驗工作,測定弦線振動頻率并注意到節(jié)點的存在,及有節(jié)點時弦線振動頻率為基頻的整數(shù)倍。對單擺擺動的研究起源于Galileo,他在1581年發(fā)現(xiàn)擺的等時性,在1638年的著作中用落體公式推得擺動周期正比于擺長與重力加速度比的平方根,但沒得到正確的比例系數(shù)。他還從運動量守恒的角度討論擺的振動。1673年Huygens把擺動視為圓周運動的一部分,利用幾何方法得到單擺振動周期的正確公式,提出擺動中心的概念,從而將形狀復(fù)雜的擺簡化為單擺。1687年Newton考察了單擺在有阻尼介質(zhì)中的運動。從現(xiàn)代觀點考慮,弦線振動是無窮多自由度連續(xù)系統(tǒng)的振動,單擺擺動是單自由度離散系統(tǒng)的振動,振幅不大時都可認為是線性的。單擺振動比較簡單,對后來線性振動的發(fā)展影響不大,弦線振動則成為18世紀振動力學(xué)研究的中心問題之一。

振動力學(xué)的物理基礎(chǔ)在17世紀已經(jīng)奠定。1678年Hooke提出彈性定律,建立了彈性體變形與恢復(fù)力間的線性關(guān)系,引入了振動系統(tǒng)的基本組成部分——彈簧。1678年Newton在其劃時代的《自然哲學(xué)之數(shù)學(xué)原理》中建立了運動變化與受力間的關(guān)系,使振動問題的動力學(xué)研究成為可能,他也定義了振動系統(tǒng)的另一基本組成部分——質(zhì)量,假設(shè)了介質(zhì)阻力與速度及速度平方成正比,形成阻尼概念的雛形。

2. 線性振動理論——數(shù)學(xué)工具的引入

17世紀的研究者奠定了處理振動問題的物理基礎(chǔ)并提供了數(shù)學(xué)工具;到了18世紀,振動力學(xué)已從物理學(xué)中獨立出來。最主要的成就為線性振動理論的形成,它是與數(shù)學(xué)中的常微分方程和偏微分方程同步發(fā)展的,這一時期對振動力學(xué)作出了貢獻的研究者幾乎都是數(shù)學(xué)家。

離散系統(tǒng)振動理論在18世紀中葉基本成熟。1727年JohnBernoulli研究無重量彈性弦上等距分布等質(zhì)量質(zhì)點時,建立無阻尼自由振動系統(tǒng)模型并解出解析解。1728年Euler考察了擺在有阻尼介質(zhì)中的運動建立并求解了相應(yīng)的二階常微分方程;1739年他研究了無阻尼簡諧受迫振動,從理論上解釋了共振現(xiàn)象;1747年他在研究空氣中聲傳播時也建立了等剛度彈簧聯(lián)結(jié)等質(zhì)量質(zhì)點的模型,Euler不僅列出運動微分方程并求出精確解,而且發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的振動是各簡諧振動振型的疊加,特定振型的出現(xiàn)取決于初始條件。1762年Lagrange建立了離散系統(tǒng)振動的一般理論,但對頻率方程有等根情形的結(jié)論有錯誤,直到近一個世紀后才分別由Weierstrass于1858年、Сомов于1859年和Routh于1877年更正。此后離散系統(tǒng)振動理論仍有若干重要工作,1852Sylvester證明了頻率方程僅有實根;1872年Jordan給出振型坐標一種新的簡潔推導(dǎo);1873年Rayleigh發(fā)現(xiàn)了振動系統(tǒng)固有頻率隨質(zhì)量變化的規(guī)律并引入耗散函數(shù)描述阻尼特性。

弦線振動理論在18世紀建立。1746年D'Alembert在研究均勻弦線振動時,同時考慮弦線位移隨時間和弦上位置的變化導(dǎo)出描述弦線振動的波動方程并求出行波解。1748年Euler沿用D'Alembert的方法處理了非光滑初始條件。1753年Daniel Bernoulli用無窮多個振動模態(tài)的疊加得到弦線振動的駐波解,但其數(shù)字處理不夠嚴格。1759年Lagrange從駐波解出發(fā)推導(dǎo)出行波解,從而在物理上充分理解了均勻弦線的振動規(guī)律,更有效的數(shù)學(xué)工具直到1811年Fourier提出函數(shù)的三角級數(shù)展開才問世。1762年Euler和1763年D'Alembert分別研究了非均勻弦線和重弦線的振動。

其他連續(xù)體的振動問題也相繼提出。1744年Euler研究了梁的橫向振動,導(dǎo)出了自由、鉸支和固定三類邊界條件下的振形函數(shù)與頻率方程,1751年Daniel Bernoulli也研究了類似問題,但他們都忽略截面轉(zhuǎn)動和剪切變形的影響,直到1894年和1916年才分別由Rayleigh和Timoshenko加以補充修正。1759年Euler將膜視為兩組互相正交的弦而解決了矩形膜的振動問題,但處理圓形膜的嘗試未能成功,直到1829年P(guān)oisson才完全解決了膜振動問題。1789年Jakob Bernoulli將板視為兩組互相正交的梁導(dǎo)出其運動微分方程,1787年Chladni對玻璃和金屬板振動波節(jié)線的實驗極大地促進了板和殼振動的研究,1811年Germain不甚嚴格地作出對實驗的理論解釋,Poisson于1814年和Kirchhoff于1850年得到了改進的結(jié)果,1828年Navier建立板彎曲振動的嚴格理論并研究了三維彈性體的振動。三維彈性體振動理論由Poisson于1829年和Clebsch于1862年分別建立,作為特例,Poisson解決了彈性體的扭轉(zhuǎn)振動問題(對扭振的研究更早于1784年由Coulomb進行)。此外,1876年P(guān)ochhammer研究了考慮橫向變形的圓柱縱向振動,1891年Lamb研究了圓柱形殼和球殼的伸長性振動。

對于受外激勵響應(yīng)的研究也逐步成熟。1807年Young提出了載荷的動力效應(yīng)。1829年P(guān)oncelet研究了桿在沖擊作用下的軸向振動,并發(fā)現(xiàn)脈沖力能引起桿的共振,可用以說明一隊士兵用整齊步伐通過懸索橋的危險性。1834年Duhamel將任意外激勵視為一系列沖量激勵的疊加,從而建立了分析強迫振動的普遍公式。1849年Stokes發(fā)現(xiàn)了初位移激勵與初速度激勵兩者響應(yīng)的聯(lián)系,并且由此對外激勵得到與Duhamel相同的結(jié)果。1883年Saint-Venant研究桿件振動時也有類似的結(jié)果。一般彈性體受迫振動的數(shù)學(xué)理論在1894年由Poincaré基本建立,1906年Hilbert和Picard分別借助積分方程完成。

振動力學(xué)的經(jīng)典線性理論比較集中地匯集在兩部力學(xué)名著之中,其一是Rayleigh的《聲的理論》(1887,1894),其二是Love的《論彈性的數(shù)學(xué)理論》(1892,1906,1920,1927)。

3. 振動問題的近似解法——工程應(yīng)用的要求

19世紀之前的振動力學(xué)屬于自然科學(xué)甚至數(shù)學(xué)科學(xué),到19世紀后期則兼有技術(shù)科學(xué)的屬性。工程對振動力學(xué)的需求有其自身的發(fā)展邏輯。隨著工業(yè)革命的發(fā)展,工程界面臨與航海運輸和動力機械有關(guān)的復(fù)雜系統(tǒng)振動問題。如多缸往復(fù)式蒸氣機的發(fā)明要求解決動平衡問題。1892年Yarrow研究了蒸氣機的動平衡和船舶振動問題,1896年Крылов建立了船舶在波浪中振動的一般理論,1897年Macalpine討論了船舶的消振,1904年Schlick發(fā)明了利用陀螺原理的船舶消振器。另一類與航海有關(guān)的振動問題是螺旋槳軸的受扭振動。1901年Frith和Lamb建立了二和三質(zhì)量系統(tǒng)扭振的基本理論,1902年Frahm進行了實驗研究并著重考慮了共振問題。蒸氣汽輪機的發(fā)展使轉(zhuǎn)速達到每分鐘數(shù)千轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)子振動問題顯得十分突出。早在1869年Rankine就已研究了軸的轉(zhuǎn)動,1883年Dunkerly和Peynolds研究了轉(zhuǎn)軸的弓形?旋和振動,1880年DeLaval進行了轉(zhuǎn)速高達30kr/min的汽輪機轉(zhuǎn)子試驗,1895年Fo¨ppl進行了帶圓盤軸高速旋轉(zhuǎn)的理論和實驗研究,1916年Stodola和1919年Jeffcott也獨立地得到類似結(jié)果,1918年Stodola研究了陀螺效應(yīng)對臨界轉(zhuǎn)速的影響。

工程問題的需要促進了各種近似方法的發(fā)展。1894年Dunkerley給出估算多圓盤軸橫向振動基頻的簡單實用方法,即Dunkerley法。1898年Vianell在計算壓桿的屈曲載荷時提出逐步近似方法,1904年Stodola將該方法推廣用于計算軸桿的主頻率,發(fā)展為振型迭代法。1902年Frahm研究軸扭振的方法相繼被Holzer于1907年、Guember于1912年和Tolle于1921年改進為表格化形式。類似思路分別被Dungen于1928年和Hohenemser于1933年應(yīng)用于集中質(zhì)量梁,1933年被Hohenemser和Prager應(yīng)用于離散化的連續(xù)梁。該方法因1944年Myklestad和1945年P(guān)rohl的工作而稱為Myklestad-Prohl方法。1950年Thomson用矩陣重新表述該方法而形成傳遞矩陣法。

相對獨立發(fā)展的關(guān)于近似解法的理論結(jié)果也應(yīng)用于工程問題。1873年Rayleigh基于動能和勢能的分析給出了確定系統(tǒng)基頻的近似方法,即Rayleigh法。他還分別于1899年和1911年用這種方法計算復(fù)雜物系的基頻。1909年Ritz推廣了Rayleigh法使之可同時求幾個低階固有頻率,他的工作被Галеркин于1915年進一步推廣。1914年Stodola用Rayleigh法確定汽輪機葉片振動基頻,1925年Oehler用Ritz法研究汽輪機葉片振動,得到與實驗相符的結(jié)果。1943年Courant基于最小勢能原理,采用三角形單元組成分區(qū)近似函數(shù)討論柱體扭轉(zhuǎn)。1956年Turner等把處理桿件結(jié)構(gòu)的方法用于連續(xù)體力學(xué)問題,形成有限元法,60年代以來廣泛應(yīng)用于振動問題,成為處理工程結(jié)構(gòu)振動問題的重要近似方法。

4. 非線性振動——多學(xué)科的交叉

人類對非線性振動現(xiàn)象的觀察可以追溯到1673年Huygens對擺的研究。他注意到兩類非線性現(xiàn)象:擺的大幅振動不具有等時性,以及輕微不同步擺鐘存在頻率拖帶。1749年Euler研究的壓桿失穩(wěn)涉及平衡點的分岔,也是非線性系統(tǒng)的典型特征。除Helmholtz和Rayleigh對頻率拖帶的研究外,對非線性振動的系統(tǒng)研究是在19世紀后期為解決天體力學(xué)問題而開始的,到本世紀20年代又受無線電技術(shù)的刺激,在定性理論和解析解法方面都有大量成果。到70年代后期,與工程應(yīng)用日漸普及的同時,非線性振動理論發(fā)展成為以混沌問題為核心的非線性動力學(xué),成為新的交叉科學(xué)即非線性科學(xué)的重要組成部分。

通常認為線性振動系統(tǒng)的參數(shù)均為常值。由于參數(shù)周期變化而激起的振動即參數(shù)振動雖為線性振動,但在研究方法上更接近非線性振動。1831年Faraday首先觀察到參數(shù)振動現(xiàn)象,充液容器鉛垂振動時液體自由表面波動的周期為容器振動周期的兩倍。1859年Melde和1883年Rayleigh分別進行了實驗研究。1868年Mathieu在研究橢圓薄膜振動時涉及以余弦函數(shù)為系數(shù)的常微分方程。1877年以偶周期函數(shù)為系數(shù)的方程出現(xiàn)在Hill對月球運動的研究中,他用冪級數(shù)展開方法證明了月球近地點運動的周期性。1883年Floquet建立了系數(shù)為同周期函數(shù)的高階線性微分方程周期解的存在性及其他性質(zhì)的完整理論。1885年P(guān)oincaré證明了Hill所用展開方法的收斂性。

在Hill工作的影響下,Poincaré為非線性問題的研究開辟了一個全新的方向——定性理論。在1881~1886年的一系列論文中,Poincaré討論了二階系統(tǒng)奇點的分類,提出了極限環(huán)的概念,定義了奇點和極限環(huán)的指數(shù);1885年他研究了分岔問題。1901年Bendixson提出了極限環(huán)不存在的判據(jù)并改進了Poincaré關(guān)于極限環(huán)存在判據(jù)。1912年及隨后幾年,Birkhoff對動力系統(tǒng)一般理論作了大量奠基性工作,動力系統(tǒng)的一般數(shù)學(xué)定義則是由Марков于1931年和Whitney于1932年分別提出的。1948年Hopf探討了由定態(tài)變?yōu)橹芷谶\動的機制,匯失穩(wěn)變成源并產(chǎn)生極限環(huán),即Hopf分岔。Poincaré開創(chuàng)的這個方向已發(fā)展成為微分方程定性理論、分岔理論、拓撲動力學(xué)、微分動力學(xué)等數(shù)學(xué)分支。

振動系統(tǒng)定性理論的一個特殊而重要的方面是穩(wěn)定性理論。關(guān)于平衡位置的穩(wěn)定性的研究開始很早。1644年Torricelli發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)重心處于最低位置時的平衡是穩(wěn)定的;1788年Lagrange指出,保守系統(tǒng)勢能在某個平衡位置有孤立極小值則該平衡位置穩(wěn)定,這個結(jié)論以后被Dirichlet嚴格證明。1879年Kelvin和Tait研究了陀螺力和耗散力對平衡點穩(wěn)定性的影響,其結(jié)果由Четаев用Ляпунов直接法給予嚴格證明而稱為Kelvin-Tait-Четаев定理。除平衡穩(wěn)定性外,Maxwell分析過蒸汽機調(diào)速器和鐘表機構(gòu)的穩(wěn)定性,1887年Routh給出循環(huán)運動穩(wěn)定性的判別法。1892年Ляпунов奠定了穩(wěn)定性理論的基礎(chǔ),他給出了穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)定義,提出了處理穩(wěn)定性問題的兩種方法。第一種方法需要求出擾動運動解,第二種方法完全是定性的,可直接根據(jù)系統(tǒng)運動微分方程判斷,故又稱為直接法。1834年Четаев給出了不穩(wěn)定性的判別方法。由于Ляпунов的工作,按一次近似判斷穩(wěn)定性才具有嚴格的理論依據(jù),而線性系統(tǒng)已分別由Routh于1875年基于Cauchy的工作和Hurwitz于1895年基于Hermite的工作得到等價的穩(wěn)定性判據(jù)。目前運動穩(wěn)定性則已成為一般力學(xué)的組成部分。穩(wěn)定性理論也是自動控制和系統(tǒng)工程的理論基礎(chǔ)。

非線性振動的另一重要方面是近似解析方法的研究。1830年P(guān)oisson在研究擺振動時提出了攝動法的基本思想,他將解展為小參數(shù)的冪級數(shù),但長期項的存在會使該方法失效。1883年Lindstedt把振動頻率也按小參數(shù)展開,解決了長期項問題,1890年P(guān)oincaré證明了Lindstedt的解是漸近的。1918年Duffing在研究硬彈簧受迫振動時采用了諧波平衡法和逐次迭代法。1920年vanderPol提出了慢變系數(shù)法的基本思想,1934年Крылов和Боголюбов將其發(fā)展為適用于一般弱非線性系統(tǒng)的平均法,1947年又發(fā)展為可求任意階近似的漸近法。Боголюбов和Митропольскиǔ對此方法進行擴充和證明,并在1955年由Митропольскиǔ推廣到非定常振動,形成KBM法。1957年Sturrock在研究電等離子體非線性效應(yīng)時,用多個不同時間尺度描述振動而提出多尺度法,1963年Cole和Kevorkian給出另一種形式的多尺度法,Nayfeh在發(fā)展和應(yīng)用多尺度法方面做了大量工作。非線性振動近似解析方法的發(fā)展已不限于振動力學(xué)的范圍,而成為應(yīng)用數(shù)學(xué)的一分支,其結(jié)果廣泛應(yīng)用于諸多物理和力學(xué)分支。

非線性振動的研究使得人們對振動機制有了新的認識。除自由振動、受迫振動和參數(shù)振動以外,還有一類廣泛存在的振動,即自激振動。1925年Cartan父子研究了無線電技術(shù)中出現(xiàn)的一類二階非線性微分方程的周期解。1926年vanderPol建立一類描述三極電子管振蕩的方程,稱為vanderPol方程,他用圖解法證明孤立閉軌線的存在,又用慢變系數(shù)法得到閉軌線的近似方程。1928年Lienard證明以Cartan方程和vanderPol方程為特例的一類方程存在閉軌線,1929年Андронов闡明了vanderPol的自激振動對應(yīng)于Poincaré研究過的極限環(huán)。自激振動也在其他工程系統(tǒng)中出現(xiàn),例如,1932年DenHar-tog用自激振動解釋輸電線的舞動,1933年Baker的工作表明干摩擦?xí)T發(fā)自激振動。

非線性振動的研究也促使人們認識一種新的運動形式,即混沌振動。1945年Cartwright和Little-wood對受迫vanderPol振子及Levinson對一類更簡化的模型分析表明,存在一類奇異的解,兩個不同穩(wěn)態(tài)解可有任意長時間相同的瞬態(tài)過程,這表明運動具有不可預(yù)測性。60年代上田和林千博等在尋找Duffing方程諧波解時,得到一種混亂貌似隨機且對初值非常敏感的解,但他們的工作直到1973年才發(fā)表?；煦绲难芯繗v史詳見文獻。

5. 隨機振動——科學(xué)與技術(shù)的相互促進

隨機振動的發(fā)展典型地反映了現(xiàn)代技術(shù)對科學(xué)的促進。航空和航天技術(shù)的需要促使人們用概率統(tǒng)計方法研究承受非確定性載荷的系統(tǒng)的響應(yīng)、穩(wěn)定性和可靠性等,從而將當時已有的隨機過程、統(tǒng)計力學(xué)、湍流理論等綜合應(yīng)用于工程問題,形成隨機振動這一振動力學(xué)的重要組成部分。

隨機振動的物理數(shù)學(xué)基礎(chǔ)早在30年代已基本奠定。1827年Brown對懸浮在水中微小花粉粒子雜亂運動的觀察,為最早的系統(tǒng)對隨機激勵響應(yīng)的實驗研究。19世紀后期Maxwell和Boltzmann用統(tǒng)計方法描述系統(tǒng)可能狀態(tài)和達到的概率,但沒有考慮統(tǒng)計隨時間的演化。1919年Rayleigh用“隨機振動”一詞描述一等價于平面隨機行走的聲學(xué)問題。用隨機方法研究動力學(xué)行為始于1905年,Einstein從理論上解釋了Brown運動,1915年Smoluchowski擴展了Einstein的結(jié)果并進行實驗研究。1908年Langevin導(dǎo)出一含有隨機項的微分方程,成為隨機微分方程的第一個例子,Fokker于1915年、Plank于1917年、Колмогоров于1931年、伊藤于1946年都對隨機微分方程的研究作出貢獻。1933年Андронов等應(yīng)用隨機微分方程討論隨機擾動下一般動力系統(tǒng)的運動。1920年Taylor引入相關(guān)函數(shù)概念,Wiener于1930年和Хинчин于1934年分別建立了譜的理論,這些數(shù)學(xué)工具首先應(yīng)用于通訊和控制系統(tǒng)而不是結(jié)構(gòu)和機械的強度分析,因為工程技術(shù)尚無此要求。

隨機振動的研究始于50年代中期。由于噴氣和火箭技術(shù)的發(fā)展在航空和航天工程中提出一系列問題,如大氣湍流引起的飛機顫振,噴氣噪音導(dǎo)致的飛行器表面結(jié)構(gòu)聲疲勞,傳動系統(tǒng)中滾動件不光滑而嚙合不完善的損傷積累,火箭推進中運載工具有效負載可靠性等,都促使研究者運用已有數(shù)學(xué)工具,并借鑒這些工具在通訊等學(xué)科中的應(yīng)用以解決面臨的工程問題。Miles于1954年和Powell于1955年分別研究了飛行器結(jié)構(gòu)顫振損傷積累的時間無規(guī)和空間漲落。1955年Morrow和Muchmore把譜分析引進隨機振動并建立了結(jié)構(gòu)隨機響應(yīng)等基本概念。1957年Erigen研究了連續(xù)體的隨機振動并討論振型相關(guān)性。1958年Crandall主編《隨機振動》的出版標志著隨機振動這一振動力學(xué)分支的誕生。

60年代以來,隨機振動在應(yīng)用和理論方面都發(fā)展迅速。振動測試技術(shù)是隨機振動應(yīng)用的前提。在70年代之前基本采用模擬式儀器。由于計算機技術(shù)的迅速發(fā)展及1965年Cooley和Tukky發(fā)明快速Fourier變換算法,70年代以來數(shù)字式測試設(shè)備廣泛采用。在此基礎(chǔ)上系統(tǒng)的識別與診斷及隨機振動實驗技術(shù)有很大發(fā)展,應(yīng)用范圍也愈來愈廣泛,由飛機和火箭擴展到汽車、船舶及高層建筑、海洋工程結(jié)構(gòu)等。在理論研究中,非線性隨機振動備受重視。1959年Caughey研究提出隨機等效線性化方法,而該方法在1954年便被Booton應(yīng)用于控制系統(tǒng)。1961年Crandall建立隨機攝動法。1966年以后,Stratonovich,Khasminskii,Papanicolaou與Kohler等發(fā)展了隨機平均法。

6. 結(jié)語

振動力學(xué)在其發(fā)展過程中逐漸由基礎(chǔ)科學(xué)轉(zhuǎn)化為基礎(chǔ)科學(xué)與技術(shù)科學(xué)的結(jié)合。工程問題的需要使振動力學(xué)的發(fā)展成為必需,而測試和計算技術(shù)的進步又為振動力學(xué)的發(fā)展和應(yīng)用提供了可能性。除與技術(shù)問題的結(jié)合以外,學(xué)科的交叉不斷為振動力學(xué)的發(fā)展注入新的活力。在數(shù)百年發(fā)展過程中,振動力學(xué)已形成為以物理概念為基礎(chǔ),以數(shù)學(xué)理論、計算方法和測試技術(shù)為工具,以解決工程中振動問題為主要目標的力學(xué)分支。

作者:陳立群、劉延柱

單位:上海交通大學(xué)工程力學(xué)系

原文發(fā)布于《上海交通大學(xué)學(xué)報》1997年第7期

相關(guān)標簽搜索：振動力學(xué)發(fā)展歷史概述 Ansys有限元培訓(xùn) Ansys workbench培訓(xùn) ansys視頻教程 ansys workbench教程 ansys APDL經(jīng)典教程 ansys資料下載 ansys技術(shù)咨詢 ansys基礎(chǔ)知識 ansys代做 Fluent、CFX流體分析 HFSS電磁分析 Abaqus培訓(xùn)