數(shù)學(xué)是安身立命之本

2017-02-27 by:CAE仿真在線來(lái)源:互聯(lián)網(wǎng)

我們已經(jīng)聽(tīng)到春天的腳步聲。每到這個(gè)時(shí)候,總想給年輕朋友們說(shuō)一些新春寄語(yǔ)。今天我想告訴博友們的是:“請(qǐng)記住:數(shù)學(xué)是安身立命之本。”這句話不僅適用于從事理工科研究和學(xué)習(xí)的朋友,也適用于人文社科和管理行業(yè)的朋友。因?yàn)閷?duì)所有人來(lái)說(shuō),不懂?dāng)?shù)學(xué),就看不透這個(gè)世界。

聽(tīng)聽(tīng)數(shù)學(xué)家B. 德莫林斯所說(shuō)的話吧:“沒(méi)有數(shù)學(xué),我們無(wú)法看透哲學(xué)的深度;沒(méi)有哲學(xué),人們也無(wú)法看透數(shù)學(xué)的深度;而若沒(méi)有兩者,人們就什么也看不透?！币虼?活在世上,為了不做“什么也看不透”的人,就得懂一點(diǎn)數(shù)學(xué),懂一點(diǎn)哲學(xué),最好當(dāng)然是能精于數(shù)學(xué)和哲學(xué),并能靈活應(yīng)用。

數(shù)學(xué),博大精深

數(shù)學(xué)是什么?歷來(lái)是個(gè)見(jiàn)仁見(jiàn)智的問(wèn)題。我們領(lǐng)略過(guò)英國(guó)哲學(xué)家羅素的略帶虛無(wú)主義色彩的說(shuō)法:“數(shù)學(xué)是我們永遠(yuǎn)不知道我們?cè)谡f(shuō)什么,也不知道我們說(shuō)的是否對(duì)的一門學(xué)科?！币部吹搅朔▏?guó)數(shù)學(xué)家波萊爾針鋒相對(duì)的說(shuō)法:“數(shù)學(xué)是我們確切知道我們?cè)谡f(shuō)什么,并肯定我們說(shuō)的是否對(duì)的唯一的一門科學(xué)?！?

我更欣賞美國(guó)數(shù)學(xué)家柯朗在《數(shù)學(xué)是什么》一書中的說(shuō)法:“數(shù)學(xué),作為人類智慧的一種表達(dá)形式,反映生動(dòng)活潑的意念,深入細(xì)致的思考,以及完美和諧的愿望,它的基礎(chǔ)是邏輯和直覺(jué),分析和推進(jìn),共性和個(gè)性?！币埠苄蕾p法國(guó)數(shù)學(xué)家龐加萊的話:“數(shù)學(xué)是給予不同的東西以相同的名稱的技術(shù)。”

在《數(shù)學(xué)文化導(dǎo)論》一書中,作者羅列了數(shù)學(xué)的15種定義:萬(wàn)物皆數(shù)說(shuō),哲學(xué)說(shuō),符號(hào)說(shuō),科學(xué)說(shuō),工具說(shuō),邏輯說(shuō),創(chuàng)新說(shuō),直覺(jué)說(shuō),集合說(shuō),結(jié)構(gòu)說(shuō),模型說(shuō),活動(dòng)說(shuō),精神說(shuō),審美說(shuō),藝術(shù)說(shuō)?？梢哉f(shuō),眾說(shuō)紛紜,莫衷一是。該書作者的觀點(diǎn)是:“從數(shù)學(xué)學(xué)科的本身來(lái)講,數(shù)學(xué)是一門科學(xué),這門科學(xué)有它的相對(duì)獨(dú)立性,既不屬于自然科學(xué),也不屬于人文、社會(huì)或藝術(shù)類科學(xué);從它的學(xué)科結(jié)構(gòu)看,數(shù)學(xué)是模型;從它的過(guò)程看,數(shù)學(xué)是推理與計(jì)算;從它的表現(xiàn)形式看,數(shù)學(xué)是符號(hào);從對(duì)人的指導(dǎo)看,數(shù)學(xué)是方法論;從它的社會(huì)價(jià)值看,數(shù)學(xué)是工具?！靡痪湓拋?lái)概括:數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)與形之間各種形式的模型的結(jié)構(gòu)的一門科學(xué)?！蔽掖笾抡J(rèn)同這一觀點(diǎn)。

我覺(jué)得,作為運(yùn)用數(shù)學(xué)的人,我們不必糾結(jié)于數(shù)學(xué)的定義,而應(yīng)該贊賞數(shù)學(xué)的博大精深,贊賞并領(lǐng)會(huì)一些大師級(jí)人物說(shuō)過(guò)的話:“數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門和鑰匙?！?F.培根)“數(shù)學(xué),科學(xué)的皇后;算術(shù),數(shù)學(xué)的皇后?！?G.F.高斯)“數(shù)學(xué)是最精密的科學(xué),它的全部結(jié)論都能絕對(duì)地證明。但所以會(huì)如此只是因?yàn)閿?shù)學(xué)并不試圖得出絕對(duì)的結(jié)論。所有數(shù)學(xué)的真理都是相對(duì)的、有條件的?！?S.P.斯坦因梅茨)“

為什么數(shù)學(xué)比其他一切科學(xué)受到特殊的尊重,一個(gè)理由是它的命題是絕對(duì)可靠的和無(wú)可爭(zhēng)辯的,而其他一切科學(xué)的命題在某種程度上都是可爭(zhēng)辯的,并且經(jīng)常處于會(huì)被新發(fā)現(xiàn)的事實(shí)推翻的危險(xiǎn)之中?！?

數(shù)學(xué)之所以享受盛譽(yù)還有另一個(gè)原因:正是數(shù)學(xué)給了各種精密自然科學(xué)一定程度的可靠性,沒(méi)有數(shù)學(xué),它們不可能獲得這樣的可靠性?！?A.愛(ài)因斯坦)“數(shù)學(xué)是我們時(shí)代有勢(shì)力的科學(xué),它不聲不響地?cái)U(kuò)大它所征服的領(lǐng)域;那種不用數(shù)學(xué)為自己服務(wù)的人將會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)被別人用來(lái)反對(duì)自己。”(赫爾巴黎)。“數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)在于對(duì)整個(gè)科學(xué)技術(shù)(尤其是高新科技)水平的推進(jìn)與提高,對(duì)科技人才的培育和滋潤(rùn),對(duì)經(jīng)濟(jì)建設(shè)的繁榮,對(duì)全體人民的科學(xué)思維與文化素質(zhì)的哺育,這四方面的作用是極為巨大的,也是其他學(xué)科所不能全面比擬的。”(王梓坤)。

在學(xué)者眼里,數(shù)學(xué)不僅博大精深,而且魅力無(wú)窮:“數(shù)學(xué)就是這樣一種東西:她提醒你有無(wú)形的靈魂,她賦予她所發(fā)現(xiàn)的真理以生命;她喚起心神,澄清智慧;她給我們的內(nèi)心思想增添光輝;她滌盡我們有生以來(lái)的蒙昧與無(wú)知?！?普洛克拉斯)。

“數(shù)學(xué),如果正確地看它,則具有……至高無(wú)上的美——正像雕刻的美,是一種冷峻而嚴(yán)肅的美,這種美不是投合我們天性的微弱的方面,這種美沒(méi)有繪畫或音樂(lè)的那些華麗的裝飾,它可以純凈到崇高的地步,能夠達(dá)到嚴(yán)格得只有最偉大的藝術(shù)才能顯示的那種完美的境地。一種真實(shí)的喜悅的精神,一種精神上的亢奮,一種覺(jué)得高于人的意識(shí)——這些至善至美的標(biāo)準(zhǔn),能夠在詩(shī)里得到,也能夠在數(shù)學(xué)里得到。”(羅素)。

正因?yàn)閿?shù)學(xué)有這樣的魅力與威力,真值得我們好好追求,甚至為之竭盡畢生精力。

數(shù)學(xué),無(wú)處不在

人們?cè)谧约旱纳鐣?huì)實(shí)踐中越來(lái)越感到,數(shù)學(xué)無(wú)處不在。正如著名的數(shù)學(xué)史大家M.克萊因所說(shuō):“數(shù)學(xué)不僅是一種方法,一門藝術(shù)或一種語(yǔ)言。數(shù)學(xué)更主要的是一個(gè)有著豐富內(nèi)容的知識(shí)體系,其內(nèi)容對(duì)自然科學(xué)家、社會(huì)科學(xué)家、哲學(xué)家、邏輯學(xué)家和藝術(shù)家十分有用,同時(shí)影響著政治家和神學(xué)家的學(xué)說(shuō);滿足了人類探索宇宙的好奇心和對(duì)美妙音樂(lè)的冥想;甚至可能有時(shí)以難以察覺(jué)到的方式但無(wú)可置疑地影響著現(xiàn)代歷史的進(jìn)程?！?

1992年,聯(lián)合國(guó)科教文組織發(fā)表“里約熱內(nèi)盧宣言”,宣布“2000年是世界數(shù)學(xué)年。”并明確指出:“純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)是理解世界及其發(fā)展的一把主要鑰匙。”數(shù)學(xué)家A.N.勞(Rao)說(shuō)過(guò):“一個(gè)國(guó)家的科學(xué)的進(jìn)步可以用它消耗的數(shù)學(xué)來(lái)度量?！蔽覈?guó)數(shù)學(xué)家齊民友說(shuō):“沒(méi)有現(xiàn)代的數(shù)學(xué)就不會(huì)有現(xiàn)代的文化,沒(méi)有現(xiàn)代數(shù)學(xué)的文化是注定要衰落的?！?

經(jīng)歷了長(zhǎng)期的發(fā)展,數(shù)學(xué)已經(jīng)深深地滲入各個(gè)自然科學(xué)學(xué)科和各個(gè)科技門類。1959年,著名數(shù)學(xué)家華羅庚在《人民日?qǐng)?bào)》上發(fā)表文章《大哉數(shù)學(xué)之為用》,指出:宇宙之大,粒子之微,火箭之速,地球之變,生物之謎,日用之繁,……,無(wú)處沒(méi)有數(shù)學(xué)的重要貢獻(xiàn)。美國(guó)科學(xué)院院士J.G.格里姆(Glimm)指出,40年前中國(guó)有句話說(shuō)“槍桿子里面出政權(quán)”,而從九十年代起,在全球應(yīng)是“科學(xué)技術(shù)里面出政權(quán)”。高新技術(shù)是保持國(guó)家科技競(jìng)爭(zhēng)力的關(guān)鍵因素,而高新技術(shù)的基礎(chǔ)是基礎(chǔ)研究,基礎(chǔ)研究的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)。

人類的重大社會(huì)進(jìn)步經(jīng)常與數(shù)學(xué)密切相關(guān)。牛頓通過(guò)數(shù)學(xué)建模,建立了萬(wàn)有引力定律和運(yùn)動(dòng)定律,并與萊布尼茲一起發(fā)明了微積分,奠定了現(xiàn)代科學(xué)的基礎(chǔ);進(jìn)化論和遺傳學(xué)推動(dòng)了數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的建立;計(jì)算機(jī)科學(xué)導(dǎo)致信息化時(shí)代的到來(lái)。其中數(shù)學(xué)的作用不可或缺。數(shù)學(xué)先后在自然科學(xué)的力學(xué)、物理學(xué)、天文學(xué)、地球科學(xué)、化學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科中得到了充分應(yīng)用;近幾十年來(lái),數(shù)學(xué)進(jìn)而滲透到生物學(xué)領(lǐng)域,生物數(shù)學(xué)、基因工程、系統(tǒng)生物學(xué)等的發(fā)展,導(dǎo)致了生物科學(xué)的日益定量化。

近些年來(lái),數(shù)學(xué)在社會(huì)科學(xué)中的應(yīng)用日益廣泛。20年前,著名數(shù)學(xué)家A.卡普蘭指出:“由于最近20年的進(jìn)步,社會(huì)科學(xué)的許多重要領(lǐng)域已經(jīng)發(fā)展到不懂?dāng)?shù)學(xué)的人望塵莫及的階段?！谏鐣?huì)科學(xué)中不斷擴(kuò)大數(shù)學(xué)語(yǔ)言的應(yīng)用是具有重要意義的?！睌?shù)學(xué)家C.B.阿倫多爾弗說(shuō):“當(dāng)前最令人興奮的發(fā)展是在社會(huì)科學(xué)和生物科學(xué)中數(shù)學(xué)模型的構(gòu)造?！?

以經(jīng)濟(jì)科學(xué)為例?，F(xiàn)如今,運(yùn)用數(shù)學(xué)工具建立經(jīng)濟(jì)學(xué)模型,尋求經(jīng)濟(jì)管理中的最佳方案,使得代數(shù)學(xué)、分析學(xué)、運(yùn)籌學(xué)、概率論、統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)等大量的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)入經(jīng)濟(jì)學(xué)科,反之,又促進(jìn)了數(shù)學(xué)本身的發(fā)展。今天,不懂?dāng)?shù)學(xué),就成不了出類拔萃的經(jīng)濟(jì)學(xué)家。

據(jù)統(tǒng)計(jì),在1969年到1981年間的13位諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的獲得者中,有7位是因?yàn)樽隽私艹龅臄?shù)學(xué)工作。例如,1975年康托洛維奇因提出最優(yōu)調(diào)撥理論而獲獎(jiǎng);1980年克萊姆因建立預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)變動(dòng)的計(jì)算機(jī)模型而獲獎(jiǎng);1981年托平因創(chuàng)建投資決策的數(shù)學(xué)模型而獲獎(jiǎng)。

再如,由于語(yǔ)言學(xué)與數(shù)學(xué)的結(jié)合,產(chǎn)生了數(shù)理語(yǔ)言學(xué)、計(jì)算語(yǔ)言學(xué)、代數(shù)語(yǔ)言學(xué);近年來(lái),把復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于語(yǔ)言學(xué),產(chǎn)生了語(yǔ)言動(dòng)力學(xué)。

可以說(shuō),幾乎在社會(huì)科學(xué)的所有領(lǐng)域,都出現(xiàn)了廣泛地應(yīng)用數(shù)學(xué)的趨勢(shì)。甚至在近年來(lái)發(fā)生的局部戰(zhàn)爭(zhēng)中也廣泛出現(xiàn)了數(shù)學(xué)的因素。

數(shù)學(xué),立身之本

前面,我們講到了數(shù)學(xué)的博大精深及其廣泛應(yīng)用,這是“以數(shù)學(xué)為安身立命之本”的論點(diǎn)的基礎(chǔ)。我們來(lái)重溫一下王梓坤院士所說(shuō)的數(shù)學(xué)的四個(gè)方面的貢獻(xiàn):

推進(jìn)與提高整個(gè)科學(xué)技術(shù)(尤其是高新科技)水平;
培育和滋潤(rùn)科技人才;
導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)建設(shè)的繁榮;
提高全體人民的科學(xué)思維與文化素質(zhì)。

對(duì)我們每個(gè)人來(lái)說(shuō),為了更好地投身于建設(shè)事業(yè),為了提高自身素質(zhì),我們必須以數(shù)學(xué)為立身之本。

對(duì)于理工科學(xué)人來(lái)說(shuō),掌握數(shù)學(xué)精髓的重要性自不待言,而且我認(rèn)為,掌握得越深入、越廣泛越好。然而,我們面臨的實(shí)際是:目前我國(guó)高校中,為了精簡(jiǎn)課時(shí),經(jīng)常拿數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的課時(shí)來(lái)“開(kāi)刀”,我對(duì)此深感憂慮,日后將有另文論及。對(duì)于以其它學(xué)科門類為業(yè)的學(xué)人來(lái)講,數(shù)學(xué)也是不可或缺的“看家本領(lǐng)”。至少在數(shù)學(xué)所涉及的方法論方面,對(duì)每個(gè)人來(lái)說(shuō)都是至關(guān)重要的。

記得復(fù)旦數(shù)學(xué)系62屆校友一次聚會(huì)上,我們討論了在大學(xué)里學(xué)習(xí)了五年數(shù)學(xué),究竟學(xué)到了什么?大家不約而同地認(rèn)為,盡管老師教過(guò)的有些具體知識(shí)已經(jīng)淡忘,但牢牢記住的是所學(xué)到的邏輯思維的正確方法,也就是說(shuō),我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)到的主要是邏輯思維能力。就這一點(diǎn)而言,是否經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練極為重要,訓(xùn)練前后往往判若兩人。

兩個(gè)月以前,我看了一部關(guān)于國(guó)學(xué)大師陳寅恪的傳記片,片中提及,這位博古通今的大師59歲雙目失明,此后25年依舊著述不斷,這主要憑借他長(zhǎng)期積累的學(xué)識(shí)和驚人的博聞強(qiáng)記的能力,但是他的助手功不可沒(méi)。陳寅恪遴選助手的標(biāo)準(zhǔn)甚為苛刻,其中有一條:數(shù)學(xué)成績(jī)必須優(yōu)秀。他的解釋是:做任何學(xué)問(wèn)都必須有極好的邏輯思維能力,而學(xué)好數(shù)學(xué)最需要邏輯思維能力。因此,他的三位助手的數(shù)學(xué)知識(shí)水平都很高,特別是跟著他最久的助手汪篯更有非凡的數(shù)學(xué)造詣。陳寅恪的別具一格的選材方式發(fā)人深思。

如今做學(xué)問(wèn)的趨勢(shì)是理工文管各類知識(shí)的大交融大混合,各個(gè)學(xué)科越來(lái)越定量化,其中必不可少的是數(shù)學(xué)知識(shí)。可惜的是:人文社科類的從業(yè)者并非人人對(duì)此有清醒的認(rèn)識(shí)。所以,我這里特別呼吁人文社科類的新一代,趕緊拿起數(shù)學(xué)這一銳利武器,向新的高度進(jìn)軍!

祝愿朋友們?cè)诟髯缘念I(lǐng)域里學(xué)好用好數(shù)學(xué),闖出一片新天地來(lái)!

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