ANSYS中模態(tài)分析的阻尼法

2017-02-23 by:CAE仿真在線來(lái)源:互聯(lián)網(wǎng)

作者:劉青峰

簡(jiǎn)單介紹一下ANSYS中模態(tài)分析的阻尼法。

正文

在ANSYS中,我們進(jìn)行模態(tài)分析時(shí),Block Lanczos法、Subspace法、Reduced法等方法都是求解:

其中:

[K] = 剛度矩陣

[M] = 質(zhì)量矩陣

{φi} = 特征向量

λi = 特征值

此時(shí)只能求解無(wú)阻尼系統(tǒng)的特征值和特征向量。如果要想求解有阻尼系統(tǒng)的特征值和特征向量,則要用到阻尼法(damped)或者QR阻尼法(QR damped)。本文將簡(jiǎn)要的介紹一下阻尼法(damped)的有關(guān)理論。用來(lái)拋磚引玉,希望大家斧正。

阻尼法求特征值(MODOPT, DAMP)時(shí),特征問(wèn)題變?yōu)槎翁卣髦祮?wèn)題,即:

其中:

λi (pa) = sqrt(-λi )

[K] = 剛度矩陣

[M] = 質(zhì)量矩陣

{φi} = 特征向量

λi = 特征值

其中的剛度矩陣、質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣可以是對(duì)稱(chēng)的也可以是不對(duì)稱(chēng)的。對(duì)于涉及到旋轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性的問(wèn)題,具有陀螺效應(yīng)的自旋結(jié)構(gòu),需要求解上述方程以獲得如下復(fù)數(shù)特征值λi (pa):

其中:

λi (pa) = 復(fù)數(shù)形式的特征值

σi = 特征值實(shí)數(shù)部分

wi = 特征值虛數(shù)部分

j = sqrt(-1)

系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)由下式給出:

其中:

t = 時(shí)間

對(duì)于第i個(gè)特征值,如果σi為負(fù)則系統(tǒng)穩(wěn)定,為正則不穩(wěn)定。

該方法的求解算法使用的是Lanczos算法。起始采用四個(gè)隨機(jī)向量{v1}{w1}{p1}{q1},系統(tǒng)矩陣[K][M][C]轉(zhuǎn)換為一個(gè)子空間三對(duì)角矩陣[B],矩陣B的大小q<=n,接著進(jìn)行廣義Lanczos 雙正交變換。[B]矩陣的特征值ui可看做是原始系統(tǒng)的特征值λi (pa)的一個(gè)近似值。QR算法被用于提取[B]矩陣的特征值。隨著子空間大小q的增加,特征值ui將會(huì)收斂于原始系統(tǒng)的特征值λi (pa)的精確解。

需要注意的是:

1. 此方法不執(zhí)行Sturm序列檢查,所以可能會(huì)遺漏高端頻率。

2.不同節(jié)點(diǎn)間存在相差

3.響應(yīng)幅值 = 實(shí)部與虛部的矢量和

4.對(duì)于阻尼模態(tài)分析,復(fù)頻率的虛數(shù)部分wi會(huì)被用于計(jì)算單元的動(dòng)能。