搜索中國比西方進(jìn)步704年!橫梁高寬比ANSYS分析【轉(zhuǎn)發(fā)】
2017-02-22 by:CAE仿真在線 來源:互聯(lián)網(wǎng)
導(dǎo)讀:刊行于1103年的《營造法式》規(guī)定的梁木高寬比h/b=3:2=1.5,介于強度最大和剛度最大之間,具有極高的科學(xué)性,比西方早704年。
一、中國力學(xué)史札記:橫梁高寬比
眾所周知,確定橫梁高寬比數(shù)是中國古代重大力學(xué)成就之一。早在公元前5000年,浙江河姆渡遺址中梁木和木枋的高寬比h/b大約是4:1。
梁木斷面及其安裝方式
浙江河姆渡遺址,木梁高寬比為4:1
記載西周末年至春秋時期各國史事的《國語》中,述及魯成公16年(公元前575年)魯大夫公孫嬰齊(又作“子叔聲伯”)的一段話:
“吾聞之,‘不厚其棟,不能任重’。”老亮先生最早將此文中的“厚”譯為矩形梁的高,“厚其棟”就是要加大梁的高度,它表明,春秋時期的建筑師憑經(jīng)驗知道,增大梁木斷面的高度對于承重的重要性。春秋迄宋代,建筑師李誡才在其著《營造法式》中作出橫梁高寬的科學(xué)比數(shù)3:2。然而,從春秋至宋的千余年間,人們對這比數(shù)的認(rèn)識如何發(fā)展的?歷史文獻(xiàn)是否對此留下空白?恰好,在古代數(shù)學(xué)著作中可窺知一二。
習(xí)近平在中央統(tǒng)戰(zhàn)工作會議上
《國語》用典“不厚其棟,不能任重”
《九章算術(shù)》中有一道算題、涉及從圓木中鋸取矩形木問題,它寫道:
“今有圓材,徑二尺五寸。欲為方板,令厚七寸,問廣幾何 ?
答曰:二尺四寸”。
劉徽注云:“此以圓徑二尺五寸為弦,板厚七寸為勾,所求廣為股也。”
九章算術(shù),成于公元一世紀(jì)左右
眾所周知,中國古代數(shù)學(xué)著作,尤其是隋唐之前的數(shù)學(xué)實用性甚強。該算題很可能來自營匠的實踐經(jīng)驗,而加工如此巨大木料,算題本身雖未明言其用途,但它是為橫梁加工而總結(jié)的營匠師徒的口傳秘訣,亦不無可能。將這樣的矩形木作梁,其高寬比則為3.43:1或3:0.875。這比數(shù)較之阿姆渡的梁枋進(jìn)步多了。它是戰(zhàn)國迄漢代木構(gòu)建筑中的梁木加工制度,亦未可知。甚至于宋代,蒲田玄妙觀三清殿(建于1009年)中還有高寬比(為3.05:1)極其近似的梁木。
浙江蒲田玄妙觀三清殿
浙江蒲田玄妙觀三清殿,木梁高寬比為3.05:1
在漢代之后,魏晉南北朝期間,人們曾以方木作梁。成書于劉宋末的《張邱建算經(jīng)》有一道算題是這種方梁的反映。它寫道:
“今有圓材,徑頭二尺一寸,欲以為方,問各幾何?
答曰:一尺五寸。”
尚需指出,解這道題是以“方五斜七”為據(jù)的。這個約略的勾股定理就是來自營匠的經(jīng)驗數(shù)值。而方形梁木,不僅此時有,直到宋代也偶有所用。如建于964年的華林寺大殿中有0.91:1的梁。這比值很接近方形梁。
福建華林寺大殿
福建華林寺大殿正間橫架,接近方梁
由此可見,至少漢唐之間,人們對橫梁高寬比的認(rèn)識尚未成熟。此時期,既有3.43:1的矩形梁,也有方形梁。唐宋年間,據(jù)古建筑實測數(shù)據(jù),此時梁木多為矩形梁,而高寬比數(shù)在3:1.1至3:1.94之間不等。李誡的《營造法式》是唐宋年間營建實踐的總結(jié),他規(guī)定的3:2不僅科學(xué),且規(guī)范化了,對后世營造也起了重大影響。
李誡(1035年-1110年)
中國古代土木建筑家
李誡(1035年-1110年),字明仲,鄭州管城縣(今河南新鄭)人。中國古代土木建筑家、《營造法式》一書的編纂者。
《營造法式》刊行于1103年
規(guī)定梁木高寬比3:2
《營造法式》編于北宋熙寧年間(1068-1077),成書于元符三年(1100),刊行于宋崇寧二年(1103年),是李誡在兩浙工匠喻皓的《木經(jīng)》的基礎(chǔ)上編成的。是北宋官方頒布的一部建筑設(shè)計、施工的規(guī)范書,這是我國古代最完整的建筑技術(shù)書籍,標(biāo)志著中國古代建筑已經(jīng)發(fā)展到了較高階段。
二、西方近代科學(xué):橫梁高寬比
英國的托馬斯·楊(Thomas Young,1773-1829),于1807年著《自然哲學(xué)與機械技術(shù)講義》一書中指出:矩形木梁的合理高寬比為
托馬斯·楊(Thomas Young,1773-1829)
刊行于1103年的《營造法式》規(guī)定的高寬比3:2 = 1.5,介于強度最大和剛度最大之間,具有極高的科學(xué)性,比西方早704年。
三、問題描述
如圖所示梁木,矩形橫截面由直徑為400mm的圓木鋸取而成,高寬比取1.5,高度h=332.8 mm,寬度b=221.9 mm。木材的彈性模量E = 10 GPa,泊松比u =0.3。梁木的長度為6m,梁受均布載荷q =5 kN/m作用。梁木的兩端約束處理成鉸支,計算梁木的應(yīng)力和變形。
問題分析:
受彎曲變形,用梁單元BEAM188建模分析。梁單元的單元屬性有單元類型、截面屬性和材料屬性。ANSYS無單位,需自己統(tǒng)一,本次采用N、mm和MPa單位制。由于BEAM188是空間梁,具有3個平動自由度和3個轉(zhuǎn)動自由度,對于圖示的簡支梁,在A點約束UX、UY、UZ和ROTX,在B點約束UY和UZ。約束A點的UX是為了防止X方向的剛體平動,約束ROTX是為了防止剛體轉(zhuǎn)動。
四、計算結(jié)果分析
1.結(jié)果列表
五、理論計算
參考教材:劉鴻文.材料力學(xué)(第5版)[M]. 北京:高等教育出版社,2011: 110-209.
六、GUI步驟
1.進(jìn)入ANSYS
程序→ ANSYS → ANSYS Product Launcher → 改變working directory到指定文件夾 → 在jobname輸入:file→ Run。
2.定義工作文件名及工作標(biāo)題
(1)定義工作文件名:UtilityMenu > File > Change Jobname → Change Jobname → 輸入文件名file→ OK?？刹挥幂斎?默認(rèn)為file。
(2)定義工作標(biāo)題:UtilityMenu > File > Change Title → Change Title → 輸入Beam→ OK?？刹挥幂斎搿?/span>
3.定義單元屬性
(1)定義單元類型:
①指定BEAM188單元:MainMenu >Preprocessor >Element Type >Add/Edit/Delete →Add →在左列表框中選擇Beam,在右列表框中選擇2 node 188 →OK。
②設(shè)置單元選項:Options→Element behavior K3:CubicForm(三次形函數(shù));Shear stress output K4:IncludeBoth →OK。默認(rèn)情況下Elementbehavior是一次形函數(shù),Shear stress output只輸出扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力,不輸出剪力產(chǎn)生的切應(yīng)力。因此,需做如上修改,改成三次形函數(shù)和輸出切應(yīng)力。
(2)定義截面:MainMenu >Preprocessor >Sections >Beam >Common Sections →ID:1,在Sub-Type下拉框選擇矩形截面,B:221.9,H:332.8,NB:4,NH:4 → Meshview →Meshview →OK。高寬比取3:2,NB和NH是橫截面的份數(shù)。
(3)設(shè)置材料屬性:MainMenu > Preprocessor > Material Props > Material Models → Structural→Linear →Elastic → Isotropic → EX:10e3,PRXY:0.3→ OK。
4.建立幾何模型
(1)生成關(guān)鍵點:Main Menu>Preprocessor >Modeling >Create >Keypoints >In Active CS →依次輸入關(guān)鍵點的編號和坐標(biāo):1 (0,0,0),2 (6e3,0,0)→OK。
(2)創(chuàng)建直線:MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Lines>Lines>Straight Line→依次拾取1和2,2和3,創(chuàng)建2條直線→OK。
5.劃分網(wǎng)格
(1)設(shè)置線的單元屬性:MainMenu >Preprocessor >Meshing >Mesh Tool →在Element Attributes下方選擇Lines Set→ 拾取線1→OK→選擇MAT:1,TYPE:1,SECT:1→OK。單元類型編號、截面編號和材料編號只有一種,可默認(rèn),不需要指定,此步驟可省略。
(2)設(shè)置單元尺寸:MainMenu >Preprocessor >Meshing >Mesh Tool →在Size Controls下方選擇Global Set →SIZE:200→OK。每200mm劃分一個單元。
(3)劃分梁單元:MainMenu >Preprocessor >Meshing >Mesh Tool →Mesh:Lines→ Mesh → Pick All。
(4)打開梁單元的單元形狀:Utility Menu>PlotCtrls >Style >Size and Shape →[/ESHAPE]: On。
(5)顯示單元:Utility Menu > Plot > Element。
6.施加邊界條件
(1)施加約束:MainMenu>Solution>Define Loads>Apply>Structural>Displacement>OnKeypoints →拾取關(guān)鍵點1→ OK → Lab2:UX、UY、UZ和ROTX→ Apply →拾取關(guān)鍵點3→ OK → Lab2:UY和UZ→ OK。
(2)施加均布載荷:MainMenu >Solution >Define Loads >Apply >Structural >Pressure >On Beams →Pick All→ LKEY:1,VALI:5,VALJ:5→ OK。注意單位是N/mm。
施加均布載荷的說明:根據(jù)實例中的坐標(biāo),均布載荷應(yīng)在-Z方向施加。
A.打開梁單元的單元坐標(biāo)系:UtilityMenu>PlotCtrls>Symbols →ESYS:On→OK。
B.檢查梁單元的單元坐標(biāo)系,看不清請把單元形狀關(guān)掉,檢查后再把單元形狀打開。單元坐標(biāo)系的X、Y和Z坐標(biāo)與整體坐標(biāo)系相同。經(jīng)查,該實例的單元坐標(biāo)系與整體坐標(biāo)系一致。
C.查看在單元坐標(biāo)系下施加均布載荷的編號:打開ANSYS幫助→索引中選擇Beam188→回車→在Beam188單元說明查看“BEAM188Geometry”說明?？梢娏簡卧鴺?biāo)系的-Z方向施加的均布載荷的編號為①,數(shù)值應(yīng)是加正值。
(3)求解前保存模型:UtilityMenu > Files > Save as → 輸入Beam_Load.db→ OK。
7.求解
(1)求解:MainMenu > Solution > Solve > Current LS → File > Close → Solve CurrentLoad Step → OK → Solution is done → Close。
(2)保存結(jié)果文件:UtilityMenu > Files > Save as → 輸入file.db→ OK。
8.后處理
(1)列表查看約束反力:MainMenu > General Postproc > List Results > Reaction Solu → All strucforc F → OK。注意反力的方向,記錄數(shù)值。
(2)查找定義內(nèi)力(剪力和彎矩)單元表的方法
①查找定義BEAM188內(nèi)力單元表的方法:打開ANSYSHelp,搜索BEAM188。
找到BEAM188的單元介紹頁面后,頁面中查表Table 188.1: BEAM188 Element Output Definitions。表中查找Name:SF:y, z,Definition:Section shear forces,在Name欄中SFz便是剪力。
表中查找Name:My, Mz,Definition:Bending moments,在Name欄中MY便是彎矩。
頁面中查表Table 188.2: BEAM188 Item and Sequence Numbers。表中查找OutputQuantity Name:剪力SFz,Item:SMISC,I:5,J:18。彎矩My,Item:SMISC,I:2,J:15。
(3)查看各單元剪力,注意剪力的方向
①定義剪力單元表:MainMenu > General Postproc > Element Table > Define Table → Lab:輸入SFZ_I→ Item:選擇By sequence num → Comb:選擇SMISC,在SMISC后面輸入“5” →OK → Apply → Lab:輸入SFZ_J → Item:選擇Bysequence num → Comb:選擇SMISC,在SMISC后面輸入“18” → OK → Close。
②剪力列表:MainMenu > General Postproc > Element Table > List Element Table → 選擇SFZ_I和SFZ_J→ OK → 記錄彎矩值 → File → Close。
③剪力云圖:MainMenu > General Postproc > Plot Results > Contour Plot > Line ElemRes → LabI選擇SFZ_I,LabJ選擇SFZ_J→ OK。
(4)查看各單元彎矩,注意彎矩的方向
①定義彎矩單元表:MainMenu > General Postproc > Element Table > Define Table → Lab:輸入MY_I→ Item:選擇By sequence num → Comb:選擇SMISC,在SMISC后面輸入“2” →OK → Apply → Lab:輸入MY_J → Item:選擇Bysequence num → Comb:選擇SMISC,在SMISC后面輸入“15” → OK → Close。
②彎矩列表:MainMenu > General Postproc > Element Table > List Element Table → 選擇MY_I和MY_J→ OK → 記錄彎矩值 → File → Close。
③彎矩云圖:MainMenu > General Postproc > Plot Results > Contour Plot > Line ElemRes → LabI選擇MY_I,LabJ選擇MY_J→ OK。
④將彎矩單位N.mm轉(zhuǎn)換成N.m:MainMenu >General Postproc >Element Table >Add Items → LabR:MY_I,FACT1:1e-3,Lab1:MY_I→ Apply → LabR:MY_J,FACT1:1e-3,Lab1:MY_J→ OK。
⑤重新畫彎矩云圖:MainMenu > General Postproc > Plot Results > Contour Plot > Line ElemRes → LabI選擇MY_I,LabJ選擇MY_J→ OK。
(5)應(yīng)力云圖(切應(yīng)力和正應(yīng)力)
①切應(yīng)力云圖:MainMenu >General Postproc >Plot Results >Contour Plot >Nodal Solu → XZShear stress → OK。注意切應(yīng)力的方向。
②正應(yīng)力云圖:MainMenu >General Postproc >Plot Results >Contour Plot >Nodal Solu →X-Component stress → OK。注意正應(yīng)力的方向。
(6)彎曲變形(撓度和轉(zhuǎn)角)
①撓度云圖:UtilityMenu >Plot >Results >Contour Plot >Nodal Solution → Z - Componentof displacement→OK。注意撓度的方向。
②轉(zhuǎn)角云圖:UtilityMenu >Plot >Results >Contour Plot >Nodal Solution → Y - Componentof rotation→OK。注意轉(zhuǎn)角的方向。
9.退出ANSYS軟件
Utility Menu> File > Exit → Quit-No Save → OK。
五、APDL步驟
FINISH
/CLEAR,NOSTART !清空數(shù)據(jù)庫
/PREP7
ET,1,BEAM188 !單元類型
KEYOPT,1,3,3 !形函數(shù)
KEYOPT,1,4,2 !切應(yīng)力
MP,EX,1,10e3 !材料屬性MPa
MP,PRXY,1,0.3
SECTYPE, 1, BEAM, RECT,,0 !截面屬性mm
SECOFFSET, CENT
SECDATA,221.9,332.8,4,4,0,0,0,0,0,0,0,0
K,1,0,0,0, !創(chuàng)建關(guān)鍵點mm
K,2,6e3,0,0,
L,1,2 !創(chuàng)建線
LATT,1, ,1, , , ,1 !線的單元屬性
LESIZE,ALL,200, , , , , , ,1 !單元尺寸mm
LMESH,ALL !線分網(wǎng)
/ESHAPE,1.0 !單元形狀
/VIEW,1,1,1,1
/VUP,1,Z
FINISH
/SOLU
DK,1,UX !施加位移約束
DK,1,UY
DK,1,UZ
DK,1,ROTX
DK,2,UY
DK,2,UZ
SFBEAM,ALL,1,PRES,5,5, , , , ,0 !均布載荷N/mm
SOLVE !求解
FINISH
/POST1
/UDOC,1,DATE,1 !關(guān)閉ANSYS標(biāo)志和時間
/dev,font,1,Courier*New,400,0,-21,0,0,,, !3號字體
/DSCALE,ALL,20 !變形放大比例
PRRSOL,F !約束反力列表
ETABLE,SFZ_I,SMISC, 5 !定義剪力單元表
ETABLE,SFZ_J,SMISC, 18
/VIEW,1,,,1 !視圖
PLLS,SFZ_I,SFZ_J,1,0 !剪力圖云圖
PRETAB,SFZ_I,SFZ_J !剪力列表
ETABLE,MY_I,SMISC, 2 !定義彎矩單元表
ETABLE,MY_J,SMISC, 15
/VIEW,1,,,1 !視圖
PLLS,MY_I,MY_J,1,0 !彎矩圖云圖
PRETAB,MY_I,MY_J !彎矩列表
SADD,MY_I,MY_I, ,1E-3,1, , !將彎矩單位N.mm轉(zhuǎn)換成N.m
SADD,MY_J,MY_J, ,1E-3,1, ,
PLLS,MY_I,MY_J,1,0 !彎矩圖云圖
PLNSOL, S,X, 0,1.0 !彎曲正應(yīng)力
PLNSOL, S,XZ, 0,1.0 !切應(yīng)力
/GFORMAT,F,12,4, !數(shù)據(jù)格式
PLNSOL, U,Z, 0,1.0 !撓度
PLNSOL, ROT,Y, 0,1.0 !彎曲角rad
相關(guān)標(biāo)簽搜索：中國比西方進(jìn)步704年!橫梁高寬比ANSYS分析【轉(zhuǎn)發(fā)】 Ansys有限元培訓(xùn) Ansys workbench培訓(xùn) ansys視頻教程 ansys workbench教程 ansys APDL經(jīng)典教程 ansys資料下載 ansys技術(shù)咨詢 ansys基礎(chǔ)知識 ansys代做 Fluent、CFX流體分析 HFSS電磁分析 Abaqus培訓(xùn)
