【案例分析】利用仿真技術(shù)設(shè)計(jì)性能更優(yōu)異的網(wǎng)球拍

現(xiàn)代預(yù)測(cè)模型表明,與1870年相比,經(jīng)過(guò)改進(jìn)的網(wǎng)球拍(主要通過(guò)減輕球拍重量以及增加球拍的結(jié)構(gòu)剛度)可以讓運(yùn)動(dòng)員在使用現(xiàn)代球拍時(shí)提高17.5%的揮動(dòng)速度。為了進(jìn)一步改善球拍的性能,需要做一些更加復(fù)雜但并不明顯的更改,比如改變球拍線和球之間的摩擦系數(shù)(COF),以及改變球拍平衡點(diǎn)的位置。

英國(guó)謝菲爾德哈勒姆大學(xué)的一支研究團(tuán)隊(duì)(包括作者Steve Haake以及Simon Goodwill)使用ANSYSLS-DYNA軟件開(kāi)發(fā)了一些模型,用于精確仿真網(wǎng)球拍擊打球體時(shí)的撞擊效果。

這些模型被用來(lái)研究眾多不同設(shè)計(jì)變量所帶來(lái)的單個(gè)效應(yīng)以及綜合效應(yīng),還被用來(lái)幫助改進(jìn)王子體育公司(Prince Sports)所生產(chǎn)的網(wǎng)球拍的設(shè)計(jì)工藝。

高校研究人員使用ANSYS LS-DYNA顯式動(dòng)力學(xué)軟件來(lái)對(duì)網(wǎng)球拍和球體的撞擊效果進(jìn)行仿真。該軟件可對(duì)短時(shí)大載荷和大變形過(guò)程進(jìn)行仿真,因而能夠幫助研究人員了解物體在撞擊、爆炸以及金屬成形操作之時(shí)所發(fā)生的變化情況。在ANSYS Workbench環(huán)境中不僅可提供LS-DYNA,還具有廣泛的CAD接口、自動(dòng)網(wǎng)格劃分功能,并集成了其它仿真工具和設(shè)計(jì)優(yōu)化。

在對(duì)網(wǎng)球撞擊球拍的過(guò)程進(jìn)行仿真時(shí),所設(shè)置的條件根據(jù)種子選手的經(jīng)典上旋落地球來(lái)確定。假定球拍的擊球點(diǎn)為線床的中心,因?yàn)橐话銇?lái)說(shuō)種子選手的擊球點(diǎn)是在這個(gè)位置。球拍模型的質(zhì)量設(shè)定為0.348千克,平衡點(diǎn)位置離球拍尾端0.324米,其固有頻率為135Hz,這些參數(shù)都與國(guó)際網(wǎng)球聯(lián)合會(huì)所認(rèn)可的球拍一致。

研究所用的網(wǎng)球球拍都是手工制作的,因此與設(shè)計(jì)的幾何結(jié)構(gòu)并不完全相符。研究人員使用激光儀對(duì)球拍進(jìn)行掃描,制作出可以反映真實(shí)球拍幾何結(jié)構(gòu)的表面模型。然后他們使用線彈性材料模型來(lái)制作球拍的框架,并將其劃分為27,410個(gè)網(wǎng)格單元。該球拍模型還包含帶有線彈性材料模型的相互交織的線床。線床是非剛性的,并且線與線之間交錯(cuò)的地方可以移動(dòng)。

球體模型由毛絨表面和橡膠內(nèi)核組成,使用氣袋來(lái)復(fù)制其內(nèi)部壓力。在生成球拍模型之前,將球體模型的各個(gè)分離部件與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行校驗(yàn)。在球拍模型中,球體與線床的接觸是采用自動(dòng)面到面接觸算法來(lái)進(jìn)行定義的。研究團(tuán)隊(duì)分別對(duì)COF為0.0、0.2、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8和1的情況進(jìn)行了評(píng)估。在仿真過(guò)程中,網(wǎng)球被投射到初始狀態(tài)為靜態(tài)的自由懸浮球拍上。

工程師們將仿真結(jié)果與國(guó)際網(wǎng)球聯(lián)合會(huì)定制的球拍沖擊試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行比較,該機(jī)器可用于仿真網(wǎng)球與球拍在一系列速度條件下,在線床長(zhǎng)軸上各個(gè)位置點(diǎn)處的非旋轉(zhuǎn)撞擊。之前的研究表明,在使用高速攝影機(jī)拍攝的條件下可證實(shí)該機(jī)器可以提供與自由懸浮球拍相類似的結(jié)果。該模型與在一系列速度條件下以及不同撞擊點(diǎn)所獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)十分吻合。兩套數(shù)據(jù)之間的邊緣差異在測(cè)量誤差范圍之內(nèi)。1m/s的均方根誤差相當(dāng)于在30m/s條件下為3%,45m/s條件下為2%。所有誤差值均小于5%。

圖1 該圖像序列展示的是球體垂直撞擊自由懸浮網(wǎng)球拍的場(chǎng)景。0毫秒(ms)時(shí):在撞擊前球體朝著球拍運(yùn)動(dòng);2ms時(shí):球體和球拍的初始接觸;4ms:球體發(fā)生最大變形;6ms:接觸結(jié)束;8ms:球體從反沖的球拍處彈回

模型驗(yàn)證完成后,研究人員利用這些數(shù)據(jù)來(lái)更好地了解與球拍性能有關(guān)的各種物理特性。而仿真能夠提供比物理試驗(yàn)更多的洞察力以及結(jié)果。舉個(gè)例子,一般來(lái)說(shuō)研究人員很難通過(guò)試驗(yàn)來(lái)測(cè)量網(wǎng)球?qū)η蚺牡臎_擊力,但是通過(guò)仿真可以很容易地得到這些結(jié)果。

分析結(jié)果表明,在斜碰撞中,網(wǎng)球球體一般會(huì)經(jīng)過(guò)三個(gè)階段:滑移階段、上旋階段、旋轉(zhuǎn)階段。

圖2 網(wǎng)球撞擊的三個(gè)階段

如果作用在球體上的摩擦力相對(duì)較小,則球體將在整個(gè)撞擊過(guò)程中一直停留在滑移階段。在該階段中,隨著球體平行于球拍表面的速度不斷下降,球體的上旋速度將不斷增加。球體速度和旋轉(zhuǎn)改變的大小則由作用在球體上的摩擦力決定。

摩擦力取決于撞擊條件以及摩擦力系數(shù)。摩擦力系數(shù)越大,球體速度和旋轉(zhuǎn)變化的幅度就越大。對(duì)于在大摩擦表面上的撞擊而言,如果球體在整個(gè)沖擊過(guò)程中都處于滑移狀態(tài),則球體總是會(huì)反彈得更慢,并且?guī)Ц嗟纳闲?

如果作用在球體上的摩擦力足夠大,它將會(huì)從滑移階段過(guò)渡到上旋階段。在這個(gè)階段中,作用在球體上的摩擦力會(huì)改變方向,導(dǎo)致平行于平面的速度增加,上旋速度降低。因此如果球體在滑移階段結(jié)束時(shí)回彈,則可以達(dá)到最大可能上旋速度。如果摩擦力足夠大,球體則會(huì)在上旋階段結(jié)束時(shí)開(kāi)始滾動(dòng)。

一旦球體開(kāi)始滾動(dòng),則球體的水平速度或上旋速度基本上不會(huì)發(fā)生變化。由于球體在滾動(dòng)時(shí)能夠旋轉(zhuǎn)得更快,則球體可能會(huì)從大摩擦力表面以更小的上旋速度回彈。但是,對(duì)于大摩擦力表面來(lái)說(shuō),最大可能回彈上旋速度總會(huì)比較高。

研究人員使用仿真來(lái)研究改變球拍線與球體之間的COF所帶來(lái)的影響。結(jié)果表明,在具有較小回彈角度(相對(duì)于球面法線來(lái)說(shuō))的情況下,COF不會(huì)對(duì)球體的回彈特性產(chǎn)生太大影響。對(duì)仿真結(jié)果的檢查表明,球體會(huì)有效地滾離線床,因此摩擦系數(shù)對(duì)此影響不大。如果在撞擊結(jié)束時(shí)球體在球拍上滑移或上旋,則COF對(duì)此會(huì)有較大影響。如果球體的撞入水平速度或回旋速度增加,則在撞擊中球體發(fā)生滾動(dòng)的可能性會(huì)更小。此外,如果摩擦系數(shù)較小,則在撞擊中球體從上旋到滾動(dòng)變化的可能性也更小。

圖3 測(cè)量回彈速度vs.實(shí)驗(yàn)回彈速度

該團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了一系列撞擊角度為40度的仿真實(shí)驗(yàn),來(lái)確定當(dāng)COF分別為0.2和0.6時(shí)球體回彈的上旋速度。當(dāng)COF為0.2時(shí),球體回彈上旋速度要高33%,這是因?yàn)樵谧矒舭l(fā)生大約1ms以后水平力會(huì)使球體的方向發(fā)生反轉(zhuǎn)。這表明,如果球體的撞入速度、角度和回旋速度都偏大的話,從低摩擦力線床上反彈的球體相較于大摩擦力線床而言可能會(huì)有更大的上旋速度。如果球體在開(kāi)始上旋的這一時(shí)刻從線床彈回,則球體可能會(huì)有最大可能的回彈上旋速度。由于上旋球在網(wǎng)球中扮演著重要的角色,因此這些結(jié)果具有重要意義。上旋可以讓球體在空中飛行的時(shí)候向下做曲線運(yùn)動(dòng),這樣便能夠用更大的力氣擊球,并依然可以確保將球體擊打在球場(chǎng)線內(nèi)。

圖4 網(wǎng)球在斜撞擊中的上旋速度vs.摩擦系數(shù)

王子體育公司采用了本次研究的成果,以及其它使用ANSYS LS-DYNA網(wǎng)球拍的研究成果,而且本次研究也是由王子體育公司贊助。該網(wǎng)球設(shè)備制造商基于本研究的成果已經(jīng)開(kāi)始生產(chǎn)低摩擦力球拍線。研究人員目前正在開(kāi)展其它一些研究,以便對(duì)球拍設(shè)計(jì)的其它方面進(jìn)行評(píng)估。

例如,未來(lái)的研究將著眼于球拍設(shè)計(jì)對(duì)運(yùn)動(dòng)員可能患網(wǎng)球肘和其它損傷的影響。人們認(rèn)為,造成網(wǎng)球肘的原因之一是球拍對(duì)手肘帶來(lái)的扭矩;研究人員將會(huì)著眼于如何設(shè)計(jì)球拍以減少扭矩。