搜索基于ANSYS經(jīng)典界面的偏心圓盤啟動(dòng)的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析－１（瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析）
2016-11-01 by:CAE仿真在線 來源:互聯(lián)網(wǎng)
【問題描述】
一個(gè)轉(zhuǎn)子如下圖所示。
該轉(zhuǎn)子兩端簡支,在距離下端三分之一處有一個(gè)軸承支撐;而在距離上端三分之一處有一個(gè)剛性圓盤,該圓盤存在一個(gè)偏心質(zhì)量。
現(xiàn)在該轉(zhuǎn)軸從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng),經(jīng)過4秒轉(zhuǎn)速達(dá)到5000RPM。要求對該轉(zhuǎn)子的啟動(dòng)過程進(jìn)行仿真,考察偏心圓盤所在處的軸位移和彎曲應(yīng)力隨時(shí)間變化的過程。
《注》該算例來自于ANSYS APDL轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)部分的幫助實(shí)例。
由于該問題涉及到一個(gè)關(guān)鍵技術(shù),如果不先解決這個(gè)關(guān)鍵技術(shù),則讀者不容易看懂后面的程序。因此本篇博文先解決這個(gè)關(guān)鍵技術(shù),下篇博文再說明求解過程。
【關(guān)鍵技術(shù)分析】
相對于一般的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析而言,該問題除了需要考慮科里奧利效應(yīng)以外,還有一個(gè)重要問題: 如何施加由于偏心質(zhì)量而導(dǎo)致的力?
這是什么意思呢?
在剛啟動(dòng)時(shí),偏心質(zhì)量的位置隨時(shí)在改變,從而慣性力的大小和方向時(shí)刻在改變。所以,如何施加這個(gè)隨時(shí)間而改變的力呢?
需要采用數(shù)組的方式。
即首先把該力的兩個(gè)分量存儲到兩個(gè)數(shù)組中,然后使用
f,5,fx,%fxTab%
的形式來施加這個(gè)變化的力。
上述命令的含義是,請?jiān)?號節(jié)點(diǎn)上施加一個(gè)X方向的集中力,該力的大小隨時(shí)間而改變,其值記錄在數(shù)組fxTab中。
那么,這個(gè)隨時(shí)間而改變的分力數(shù)組如何計(jì)算呢?
這需要用到慣性力的概念,以及質(zhì)點(diǎn)的切向加速度和法向加速度的概念。
偏心質(zhì)量轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)候的慣性力如下
上式中,加速度分為兩項(xiàng),一項(xiàng)是該偏心質(zhì)量的法向加速度,一項(xiàng)是切向加速度。
由于在ANSYS中不能施加矢量,而只能在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)軸方向上分別施加加速度。上圖中的轉(zhuǎn)軸是Z軸,因此,該矢量只在X,Y兩個(gè)方向有投影。投影如下:
上式中,法向加速度和切向加速度如下
將這兩個(gè)加速度代入慣性力的兩個(gè)分量中可以得到
在上述兩式中,距離r是已知量,要完全確定FIX,FIY,還需要確定此時(shí)的角速度,此時(shí)的轉(zhuǎn)角以及此時(shí)的加速度。
假設(shè)在啟動(dòng)瞬間是勻加速轉(zhuǎn)動(dòng),在4秒內(nèi)速度增加到5000RPM,則加速度是
而任一瞬時(shí)的角速度是
任一瞬時(shí)的轉(zhuǎn)角是
將上述轉(zhuǎn)角,角速度,角加速度代入慣性力的兩個(gè)分量表達(dá)式中,就可以求出這偏心質(zhì)量導(dǎo)致的慣性力的這兩個(gè)分量。
因此,施加旋轉(zhuǎn)力的步驟是:
(a)計(jì)算加速度。根據(jù)(5):勻加速度轉(zhuǎn)動(dòng)的假設(shè)。
(b)計(jì)算角速度。根據(jù)(6):角速度=角加速度×?xí)r間
(c)計(jì)算轉(zhuǎn)角。根據(jù)(7):轉(zhuǎn)角=1/2*角加速度×?xí)r間的平方
(d)計(jì)算M*R。這是一個(gè)組合量=質(zhì)量×偏心質(zhì)量到轉(zhuǎn)軸的距離,并無實(shí)際的意義
(e)計(jì)算慣性力的兩個(gè)分量。根據(jù)(4):利用(a)(b)(c)(d)的結(jié)果。
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