ANSYS的模態(tài)分析綜合法技術(shù)

2016-10-25 by:CAE仿真在線來源:互聯(lián)網(wǎng)

在結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動力分析中,ANSYS 模態(tài)綜合法為復(fù)雜大型結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析提供了解決方案。本文詳細(xì)介紹了 ANSYS 模態(tài)綜合法的原理、基本過程和具體算例,供讀者參考。

結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動力分析通常采用總體結(jié)構(gòu)有限元法,但該方法對于復(fù)雜大型結(jié)構(gòu)(如飛機(jī)、車輛、船舶、高層建筑等整體結(jié)構(gòu))進(jìn)行分析存在計(jì)算規(guī)模大、計(jì)算時(shí)間長、所用的磁盤空間、計(jì)算機(jī)系統(tǒng)太龐大等問題,特別是用有限元法進(jìn)行較高頻率振動分析時(shí),要求結(jié)構(gòu)被劃分成非常多的單元數(shù),以便獲得詳細(xì)的位移和應(yīng)力特性。這時(shí)結(jié)構(gòu)模型的節(jié)點(diǎn)自由度可能達(dá)到幾十萬甚至上百萬,直接求解如此龐大的模型是很困難的。即使能夠分析,也要耗費(fèi)大量機(jī)時(shí),效率極低。

模態(tài)綜合法(Component Mode Synthesis)就是在這樣的背景下發(fā)展起來的一種縮減自由度的方法。它可以將大模型化小,先進(jìn)行各個(gè)子結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析,然后進(jìn)行模態(tài)綜合。由于僅采用了各個(gè)子結(jié)構(gòu)的低階模態(tài),因而使所建立的整體結(jié)構(gòu)動力模型的自由度數(shù)大大降低,而且可以在不同的機(jī)器上對各子結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析,以提高計(jì)算速度。

一、ANSYS 模態(tài)綜合法原理

模態(tài)綜合法的基本思想是根據(jù)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)將整體結(jié)構(gòu)劃分成若干子結(jié)構(gòu),對各個(gè)子結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行模態(tài)分析,得到其動力特性。再利用子結(jié)構(gòu)間力平衡條件及位移協(xié)調(diào)條件將各子結(jié)構(gòu)部分低階模態(tài)特性綜合,由此得到整體結(jié)構(gòu)的動力特性。

ANSYS 是一款著名的商業(yè)化大型通用有限元軟件,廣泛應(yīng)用于航空航天、機(jī)械制造等領(lǐng)域,對飛機(jī)、車輛、船舶、高層建筑等大型結(jié)構(gòu)的動力分析有著完整的解決方案。ANSYS 的模態(tài)綜合法采用固定界面和自由界面模態(tài)綜合法,其中固定界面模態(tài)綜合法的基本思想是將各子結(jié)構(gòu)與其他子結(jié)構(gòu)相連接的界面自由度完全約束,求出此時(shí)子結(jié)構(gòu)的低階主模態(tài)集。然后通過釋放子結(jié)構(gòu)界面自由度,分別得到子結(jié)構(gòu)的剛體模態(tài)集和約束模態(tài)集,由、和組成子結(jié)構(gòu)的Ritz基。而自由界面模態(tài)綜合法的基本思想是把子結(jié)構(gòu)從整體系統(tǒng)中分割出來,將子結(jié)構(gòu)間界面自由度上的約束全部去掉,對界面自由度的子結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析。然后利用相鄰子結(jié)構(gòu)界面位移協(xié)調(diào)條件和力平衡條件將各子結(jié)構(gòu)綜合成一個(gè)整體。

自由界面法與固定界面法的區(qū)別在于固定界面法是將子結(jié)構(gòu)界面完全約束住,利用界面約束的子結(jié)構(gòu)綜合形成整體系統(tǒng)。而自由界面法則是將子結(jié)構(gòu)界面間的界面約束全部去掉,以界面無約束的子結(jié)構(gòu)去綜合形成整體系統(tǒng)。

對于大部分動力分析通常采用固定界面法。自由界面法主要被應(yīng)用于:

(1) 對于中、高頻譜分析需要得到較精確的特征值時(shí);

(2) 相鄰子結(jié)構(gòu)間并不一定有直接對接關(guān)系 (即不是剛性連接),但它們之間存在耦合關(guān)系。例如:轉(zhuǎn)子系班中轉(zhuǎn)軸和基礎(chǔ)這兩個(gè)相鄰子結(jié)構(gòu)在油膜軸承處存在相對位移,兩個(gè)子結(jié)構(gòu)借助于油膜相互作用,發(fā)生耦合關(guān)系。

固定界面法和自由界面法的比較如表 1 所示。

這兩種方法的基本過程相同。區(qū)別在于對交界面的處理。下面對固定界面模態(tài)綜合法的理論過程進(jìn)行說明。

(1) 整體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的子結(jié)構(gòu)劃分

如同靜力分析中子結(jié)構(gòu)法,按照結(jié)構(gòu)的自然特點(diǎn)和分析方便,將結(jié)構(gòu)分成若干子結(jié)構(gòu)。各個(gè)子結(jié)構(gòu)通過交界面上的節(jié)點(diǎn)相互聯(lián)接.

(2) 子結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析

1) 以節(jié)點(diǎn)位移為基量建立子結(jié)構(gòu)的運(yùn)動方程:

其中:Q 為外載荷向量, R 為主界面上的力向量;

2) 固定界面主模態(tài):

在完全固定主界面上位移的條件下,求子結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率,即求解以下特征值:

3) 約束模態(tài),即在界面完全固定的條件下依次釋放界面上的每個(gè)自由度,并令它取單位值所得到的靜態(tài)位移。

(3) 子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合

集成各子結(jié)構(gòu)的運(yùn)動方程、得到整個(gè)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的運(yùn)動方程,并求解.各個(gè)子結(jié)構(gòu)界面上的位移實(shí)際上是子結(jié)構(gòu)之間保證滿足位移協(xié)調(diào)條件的公共坐標(biāo),利用它將各個(gè)子結(jié)構(gòu)的運(yùn)動方程集合成整個(gè)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的運(yùn)動方程。

二, ANSYS 模態(tài)綜合法基本過程

模態(tài)綜合法是子結(jié)構(gòu)方法在動力分析中的應(yīng)用,其基本過程包括三方面:生成過程、使用過程和擴(kuò)展過程。

ANSYS 提供了友好的 CMS 向?qū)?nbsp;(Preprocessor ~ Modeling - CMS) ,可以方便地定義超單元和交界面,而且可以對模態(tài)綜合法分析生成的文件進(jìn)行管理和組織。

1 創(chuàng)建超單元

(1) 選擇 CMS 求解方法 (CMS OPT ),確定提取模態(tài)數(shù)、頻率范圍等。對于自由界面法還要確定剛體模態(tài)數(shù);

(2) 命名超單元矩陣文件 (SEOPT);

(3) 對于考慮阻尼時(shí),輸入集中質(zhì)量矩陣公式;

(4) 定且主自由度 - 在超單元的主界面定義主自由度;

(5) 保存數(shù)據(jù)庫,這是必許做的,因?yàn)樵跀U(kuò)展模態(tài)時(shí)需要有相同的數(shù)據(jù)庫文件;

(6) 求解生成超單元矩陣文件。

創(chuàng)建超單元的過程如圖 1 所示:

2. CMS 的使用和擴(kuò)展過程

CMS 的使用和擴(kuò)展部分與子結(jié)構(gòu)基本相同,但是 CMS 只支持模態(tài)分析。

在子結(jié)構(gòu)分析中,需要對整體結(jié)構(gòu)中的每一個(gè)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行生成和擴(kuò)展,然后將各個(gè)子結(jié)構(gòu)集合成整個(gè)模型。

在自由界面模態(tài)綜合法中,使用 MODOPT 擴(kuò)展模態(tài)數(shù),應(yīng)小于每個(gè)超單元求解的模擊數(shù)。若需要擴(kuò)展更多模態(tài),需要 CMS 的超單元重新求解更多的模態(tài)。

3. 結(jié)果后處理

在結(jié)果后處理器 (/POST1) 中可以顯示整個(gè)模型的模態(tài)變形圖,列出求解的頻率。

首先使用 CMSFILE 命令把 CMS 的超單元結(jié)果文件讀入結(jié)果后處理器。該命令可以只讀入部分結(jié)果。通過 SET 命令來設(shè)置所要顯示的模態(tài)階數(shù)。然后用 PLNSQL 命令圖形顯示模態(tài)振型云圖。

三, ANSYS 模態(tài)綜合法算例

1 例 1 - 音叉

用總體有限無法、固定界面模態(tài)綜合法分別計(jì)算音叉的頻率,進(jìn)行比較。

音叉的幾何尺寸如圖 2 所示。把結(jié)構(gòu)劃分成三個(gè)超單元,如圖 3 示,劃分的固定界面如圖 4 所示,第一階模態(tài) X 方向的位移圖如 5 所示。

材料屬性:

彈性模量 = 1.90e11 N/m2;

泊松比 = 0.3;

密度:7700 kg/m3。

用不同方法求得的音叉頻率如表 2 所示。

2. 例 2 - 雙層框架

圖 6 所示為一雙層框架,由 16 根長度 0.3m,直徑 0.008m 的桿件組成的結(jié)構(gòu)。

材料性能為:

彈性模量 = 2.1×1011 N/m2;

泊松比 = 0.3;

密度 = 7700 kg/m3。

用不同方法求得的雙層框架的頻率如表 3 所示。

3. 模態(tài)綜合法的實(shí)際應(yīng)用

圖 7 的飛機(jī)模型采用模態(tài)綜合法來計(jì)算結(jié)構(gòu)固有頻率。首先是將整機(jī)結(jié)構(gòu)分成多個(gè)子結(jié)構(gòu),機(jī)翼部分被分成三個(gè)子結(jié)構(gòu),機(jī)身分成三個(gè)子結(jié)構(gòu),尾翼單獨(dú)作為一個(gè)子結(jié)構(gòu)。然后分別對每個(gè)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行求解,將各個(gè)子結(jié)構(gòu)集合成整個(gè)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。

求解方法采用固定界面模態(tài)綜合法。

四、結(jié)論

本文介紹了 ANSYS 模態(tài)綜合法的理論和基本過程。然后對實(shí)體平面結(jié)構(gòu)和框架結(jié)構(gòu)都采用總體有限元方法和模態(tài)綜合法分別進(jìn)行計(jì)算?？梢钥闯霾捎媚B(tài)綜合法來計(jì)算結(jié)構(gòu)的模態(tài)可以達(dá)到較高的計(jì)算精度。相對于總體有限元分析,計(jì)算大型復(fù)雜結(jié)構(gòu),模態(tài)綜合法具有很多優(yōu)點(diǎn):

(1)基于子結(jié)構(gòu)技術(shù),可以計(jì)算超大模型,計(jì)算精度高;

(2)可以節(jié)省大量的計(jì)算時(shí)間和計(jì)算機(jī)資源,提高效率;

(3)可以靈活修改大系統(tǒng)的子系統(tǒng)設(shè)計(jì)。修改了子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)后,只需要計(jì)算修改的子系統(tǒng),然后重新集合各個(gè)子系統(tǒng)。而無需對整體結(jié)構(gòu)重新全部計(jì)算,減少計(jì)算時(shí)間。

因此,對于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu),如飛機(jī)、車輛、船舶、高層建筑等結(jié)構(gòu),采用 ANSYS 模態(tài)綜合法來對結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析,可以在精度和計(jì)算速度上得到較好的解決方案。

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