用3D動畫視頻講解《麥克斯韋方程組》電磁場理論知識超形象

2016-09-23 by:CAE仿真在線來源:互聯(lián)網(wǎng)

麥克斯韋方程組的優(yōu)美,在于物理和數(shù)學(xué)兩個方面。

物理上,完全解釋了(經(jīng)典)電磁現(xiàn)象的根源:

靜態(tài)情況:電荷產(chǎn)生電場(Gauss Law),電流產(chǎn)生磁場(Ampere Law);
動態(tài)情況:變化的電場可以產(chǎn)生磁場(Maxwell-Ampere Law),變化的磁場也可以產(chǎn)生電場(Faraday Law)。
所以,(經(jīng)典)電磁現(xiàn)象可以由電荷以及電荷的運動(電流)產(chǎn)生了電場、磁場、以及變化的電場和磁場(電磁場)來解釋。

數(shù)學(xué)上,方程的形式很簡潔,但是卻不是完全對稱的,因為磁場沒有源(磁單核)。并且,整個的四個微分方程,全是用散度和旋度表示,也就可以統(tǒng)一為廣義的斯托克斯定理(微分幾何中的)。

進一步,愛因斯坦將張量分析引入物理系之后,原來的四個微分方程,可以簡化為兩個更簡潔的張量方程。

再進一步,在整體微分幾何(外代數(shù))建立之后,用外微分形式,可以將麥克斯韋方程組用一個極其簡單的方程來表示,當然,默認有一個限制條件(Bianchi identity)。在這里,并不只是簡簡單單的只寫一個方程這么簡單,而是允許我們進行更方便的推廣,再引入非交換李代數(shù)后,直接就得到了Yang-Mills場方程,因此電磁現(xiàn)象只是更廣義的物理框架的特殊形式而已。

事實上是麥克斯韋方程預(yù)言了電磁波的存在。
期初,電荷守恒定律與靜態(tài)安培環(huán)路定律產(chǎn)生矛盾,delta 叉乘 E = 0 此處好像不太適合了,麥克斯韋用數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)引入了位移電流,也就是J,建立了Maxwell Equation, 奠定電磁理論。

對于上述幾個方程,簡單解釋一下,幫助理解這幾個微分方程:

1.電場不僅由電荷所激發(fā),而且也由磁場變化所激發(fā)
2.磁場不僅由帶電粒子運動所激發(fā),而且也由電場變化所激發(fā)
(偏導(dǎo)體現(xiàn)變化,比如變化的電場會激發(fā)磁場,變化的磁場可以激發(fā)電場。同時第一個旋度方程的負號是關(guān)鍵,使電場與磁場構(gòu)成相互激勵相互約束的關(guān)系

3.電場線有源 4.磁場線無源 (此處,源的強度為零,即散度為零。同時自然界存在電荷,不存在磁荷,所以磁場無通量源)

為什么說他美呢,因為大麥克斯韋僅僅用四個方程就構(gòu)成了ECE本科最難的幾門課之一,簡單暴力美學(xué),想當初,誰知道這個課本上的大胡子這么兇殘